Gottlob Frege (), de son nom complet Friedrich Ludwig Gottlob Frege, né le à Wismar et mort le à Bad Kleinen, est un mathématicien, logicien et philosophe allemand, l'un des pères de la logique mathématique contemporaine et plus précisément l'inventeur du calcul des prédicats.
Il est en outre considéré comme l'un des plus importants représentants du logicisme. C'est à la suite de son ouvrage Les Fondements de l'arithmétique, où il tente de dériver l'arithmétique de la logique, que Russell lui a fait parvenir le paradoxe qui porte son nom. Néanmoins Frege n'entendait nullement réduire le raisonnement mathématique à sa seule dimension logique. Son ouvrage, L’idéographie, visait à associer sur la même page, et de manière explicite, le contenu mathématique (ligne horizontale de la page) et la structure logique (ligne verticale).
Biographie Enfance (1848-1869) Friedrich Ludwig Gottlob Frege naît en 1848 à Wismar, grand-duché de Mecklembourg-Schwerin. Son père Carl Alexander Frege (1809-1866) est le cofondateur d'un lycée de filles, qu'il dirige jusqu'à sa mort.
Après la mort de Carl, l'école est dirigée par la mère de Frege, Auguste Wilhelmine Sophie Bialloblotzky ( – ). Sa grand-mère maternelle est Auguste Amalia Maria Ballhorn, descendante de Philippe Mélanchthon, Gottlob Frege: Leben - Werk - Zeit, Felix Meiner Verlag, 2013, . et son grand-père maternel, Johann Heinrich Siegfried Bialloblotzky, est un descendant d'une famille noble polonaise ayant quitté la Pologne au Arndt Richter, "Ahnenliste des Mathematikers Gottlob Frege, 1848-1925". Durant son enfance, Frege rencontre des philosophies qui guident sa future carrière scientifique.
Frege étudie dans la et est diplômé en 1869. Son professeur Gustav Adolf Leo Sachse, un poète, a joué le rôle le plus important dans la détermination de la future carrière scientifique de Frege, l'encourageant à continuer ses études à l'université d'Iéna.
Études à l'université : Iéna et Göttingen (1869-1874)
Frege est matriculé à l'université d'Iéna au printemps de 1869 en tant que citoyen de la confédération de l'Allemagne du Nord. Durant les quatre semestres de ses études, il assiste à environ vingt conférences, la plupart sur les mathématiques et la physique. Son professeur le plus important est Ernst Karl Abbe (1840-1905, physicien, mathématicien et inventeur). Abbe a donné des conférences sur la théorie de la gravité, le galvanisme, l'électrodynamique, la théorie de l'analyse complexe des fonctions d'une variable complexe, les applications de la physique, et la mécanique des solides. Abbe est plus qu'un professeur pour Frege : il est un ami de confiance et, en tant que directeur du constructeur optique Carl Zeiss AG, il est en mesure de faire avancer la carrière de Frege. Ils maintiennent une correspondance étroite, même après l'obtention du diplôme de Frege.
Les autres professeurs qui marquent notablement l'étudiant Frege sont : (1806-1886), qui lui enseigne l'utilisation de l'analyse infinitésimale en géométrie, la géométrie analytique des plans, la mécanique analytique, l'optique et les fondements physiques de la mécanique ; (1824-1900), qui lui enseigne la géométrie analytique, la physique appliquée, l'analyse algébrique, le télégraphe et autres machines électroniques ; le philosophe Kuno Fischer (1824-1907), qui lui enseigne la philosophie kantienne.
À partir de 1871, Frege poursuit ses études à l'université de Göttingen où il assiste aux conférences d'Alfred Clebsch (1833-1872, géométrie analytique), Julius Schering (1824-1897, théorie de la fonction), Wilhelm Eduard Weber (1804-1891, études physiques, physique appliquée), Eduard Riecke (1845-1915, théorie de l'électricité) et Hermann Lotze (1817-1881, philosophie de la religion). Les doctrines philosophiques que développe ensuite Frege étant proches de celles de Lotze, elles font l'objet d'un débat scientifique, pour savoir s'il y a eu ou non une influence directe des conférences de Lotze dans la formation des opinions de Frege.
En 1873, Frege obtient son doctorat sous la direction d', avec une thèse intitulée Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene (Sur une représentation géométrique des formes imaginaires dans le plan), dans laquelle il vise à résoudre des problèmes fondamentaux de géométrie comme donner une interprétation mathématique des points infiniment distants (imaginaires) de la géométrie projective.
Début de carrière (1874-1884) En 1874, Frege retourne à l'université d'Iéna et obtient l'habilitation universitaire pour enseigner à la faculté de philosophie les ou , qui sont fondamentalement basées sur la théorie des fonctions complexes. À partir de 1879, Frege devient professeur à la faculté de philosophie d'Iéna, poste qu'il occupe pendant la majeure partie de sa vie.
Les premiers travaux de Frege montrent une orientation principalement tournée vers la géométrie et l'analyse complexe. Nous savons peu de choses sur son intérêt pour la logique mathématique (qu'il s'agisse d'un tournant ou d'un traitement prolongé). Les problèmes d’arithmétique et de théorie des nombres sont également présents, notamment dans la des Fondements de l'arithmétique. L'intérêt de Frege pour les fondements philosophiques des mathématiques a été relativement précoce, avec la recherche de la justification mathématique des entiers naturels. Ce faisant, que les mathématiques de l'époque n'atteignent pas du tout, ou pas suffisamment, le but des mathématiques. C'est pourquoi il s'occupe d'abord de ce problème, en dépit du fait qu'il est d'abord un peu à l'écart, de son propre aveu, des méthodes et des résultats qu'il doit appliquer et accepter. Ce travail aboutit à l'émergence d'un nouveau type de théorie de la logique, que Frege publie plus tard dans son Idéographie.
Publications des ouvrages sur la logique mathématique Au cours de ses recherches, il lui vient à l'idée que l'arithmétique fait partie de la logique. La capacité d'une personne à se familiariser avec les entiers naturels n'est pas principalement due à l'expérience, ni à l'espace géométrique, mais au langage et à la capacité d'analyse de la pensée, communément appelée logique. Ce genre de conception philosophique des mathématiques ou de l'arithmétique est communément appelé le logicisme. En 1879, le premier de ses trois ouvrages principaux, l'Idéographie, est publié de son vivant, un an après la mort de sa mère.
Cinq ans après la publication de l’Idéographie, et après quelques défenses de celui-ci, Frege publie son second ouvrage principal, Les Fondements de l'arithmétique (Die Grundlagen der Arithmetik). Il a visiblement tiré les leçons de l'accueil de son travail précédent : il explique les idées et justifie son sujet sous une forme plus accessible au grand public, car . Ces efforts sont payants : Les Fondements de l'arithmétique sont construits avec précision, détails et concision. Dans ce travail, Frege aborde trois problèmes scientifiques : Il montre l'instabilité philosophique et mathématique qui règne autour de la fondation des entiers naturels et l'inadéquation des mathématiques, de la philosophie et d'autres sciences de l'époque ; Il expose les fondements d'un entier naturel basé sur une logique mathématique possible et suggère qu'une telle structure pourrait être possible. Il esquisse le problème de la création de fondations plus complexes ; Ceci, cependant, prouverait la thèse philosophique que l'arithmétique fait partie de la logique (si cette fondation est correcte).
Le , Frege épouse Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg ( – ). Deux enfants meurent très jeunes et le couple reste sans enfant.
En 1893, Frege publie l'un des travaux les plus importants de sa vie, les Lois fondamentales de l'arithmétique (Die Grundgesetze der Arithmetik, Volume I). Dans cet ouvrage, il formalise les entiers naturels. Durant cette période, il publie également la plupart de ses articles sur la philosophie du langage.
En , à l'université d'Iéna, Frege, alors âgé de 53 ans, reçoit un courrier qui lui est envoyé par le philosophe britannique Bertrand Russell. Dans cette missive, Russell écrit . Cette difficulté est l'une des règles introduites par Frege dans son ouvrage : la compréhension non restreinte. Russell, se basant sur les contradictions découvertes, connues même avant lui, notamment de Zermelo, décrit dans cette lettre ce qui sera baptisé ensuite paradoxe de Russell.
À la seconde même où Frege découvre en quoi consiste la en question, il se rend compte qu'elle implique l'effondrement de tout ce qui avait constitué son œuvre, et les éloges que Russell formule dans les paragraphes suivants n'y peuvent rien. Il adjoint au second volume de un appendice où il expose ce paradoxe en en faisant précéder l'analyse par cet aveu d'une grande honnêteté : « Pour un écrivain scientifique, il est peu d'infortunes pires que de voir l'une des fondations de son travail s'effondrer alors que celui-ci s'achève. C'est dans cette situation inconfortable que m'a mis une lettre de M. Bertrand Russell, alors que le présent volume allait paraître »Appendice de , vol. II, in , ..
Fin de vie (1906-1925) En grande partie à cause de cette déconvenue, à laquelle est venue s'ajouter la mort, en 1904, de son épouse, Margarete Lieseberg, il ne publie pratiquement rien entre 1906 et 1918 (à l'exception de quelques discussions dans lesquelles il critique ses collègues mathématiciens comme Carl Johannes Thomae). Frege refuse notamment l'invitation que lui adresse Bertrand Russell, d'assister au cinquième congrès mathématique international à Cambridge en 1912. Sa réponse négative reflète son désespoir.
Après le décès de son épouse, il adopte en 1908 le jeune Paul Otto Alfred Fuchs (né en 1903), fils de sa gouvernante, qui devient Paul Otto Alfred Frege.
En 1918, la carrière de Frege à l'université d'Iéna touche à sa fin ; cependant, il publie des articles importants, traitant de la nature de la pensée, où est détaillée la logique philosophique et mathématique. Ces publications enthousiastes laissent penser que sa longue période dépressive est, au moins temporairement, terminée. Une fois à la retraite, il s'installe à Bad Kleinen, dans le Mecklembourg, au bord du lac de Schwerin, non loin de sa ville natale de Wismar, pendant les travaux de rénovation d'une maison qu'il a achetée à Neu Pastow. En 1923, il en arrive à la conclusion que l'idée (le logicisme) selon laquelle l'arithmétique est entièrement basée sur la logique, est une erreur. Il commence alors à considérer la géométrie comme une science possible pour la fondation des mathématiques. Bien qu'il ait commencé à développer cette idée, il ne peut l'approfondir avant sa mort. Juste au moment où il est sur le point d'emménager dans sa nouvelle demeure, à Bad Kleinen le , . Il est enterré à Wismar, sa ville natale. Son décès passe inaperçu auprès de la communauté scientifique.
En 1938, son fils adoptif Alfred dactylographie un journal intime de son père à partir du manuscrit original et l'envoie en 1938 aux archives relatives à Frege, conservées par le professeur Heinrich Scholz à l'université de Munster. Ce journal a été rédigé en 1924, et Frege y exprime clairement ses idées d'extrême droite, véhiculant le racisme et l'antisémitisme qui s'étaient répandus et banalisés dans l'Allemagne pré-hitlérienne. Malheureusement, le manuscrit est perdu. Pendant la Seconde Guerre mondiale, les originaux dactylographiés, déposés à la bibliothèque universitaire de Munster, disparaissent le après un bombardement allié. Alfred lui-même meurt au combat en 1944, quelques jours avant le débarquement de Normandie. Par chance, des copies des originaux ont été réalisées, qui ont été publiées en 1969. Dates importantes
1848 – naît le , à Wismar ; 1869 – étudiant à l'université de Iéna ; 1871 – étudiant à l'université de Göttingen ; 1873 – docteur en mathématiques (géométrie) à l'université de Göttingen ;