La mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique.

Ce domaine est développé dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échoue à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photoélectrique, ou l'existence des raies spectrales. Elle se montre féconde en résultats et en applications diverses : elle permet notamment d'élucider le mystère de la structure de l'atome et, plus globalement, elle s'avère être le cadre général de description du comportement des particules élémentaires, jusqu'à constituer le socle de la physique moderne.

La mécanique quantique comporte de profondes difficultés conceptuelles. Si son formalisme mathématique est d'une efficacité inégaléeElle offre une précision de 13 décimales et une confiance de 40 sigmas dans certaines expériences, celle d'Alain Aspect entre autres. Ce formalisme a de plus conduit à prévoir l'existence de particules et de phénomènes qui ne furent observés que par la suite., son interprétation ne fait pas l'unanimité dans la communauté scientifique : enquête statistique concernant la position des physiciens sur les fondements de la mécanique quantique.. Parmi ses concepts, on peut citer la dualité onde-corpuscule, la superposition quantique, l'intrication quantique et la non-localité.

L'expression « physique quantique » désigne le corpus théorique plus étendu qui s'appuie sur la mécanique quantique pour décrire un ensemble plus vaste de phénomènes, dont les interactions fondamentales dans le modèle standard.

Panorama général

Globalement, la mécanique quantique se démarque de la physique classique par deux aspects : des règles différentes quant à l'additivité des probabilités : et l'existence de grandeurs physiques ne pouvant se manifester que par multiples de quantités fixes, les quanta, qui donnent leur nom à la théorie.

Lois de probabilités Dans la conception classique des lois de probabilité, lorsqu'un événement peut se produire de deux façons différentes incompatibles l'une avec l'autre, les probabilités s'additionnent. Tel n'est pas le cas en mécanique quantique, où la probabilité d'un évènement est liée à une amplitude de probabilité susceptible d'interférer, y compris de façon destructive.

Cette propriété est illustrée par l'expérience des fentes de Young, considérée notamment par Richard Feynman comme la plus emblématique du comportement quantique de la matière. Dans son cours de mécanique quantique, Feynman consacre un long chapitre à son analyse. Cette expérience illustre aussi le concept de dualité onde-corpuscule, à la base de l'interprétation standard de la théorie.

On considère actuellement qu'aux échelles macroscopiques, l'apparente non-observation de ce comportement probabiliste s'explique par un phénomène appelé décohérence. D'autres explications sont proposées, mais aucune ne fait l'unanimité : elles relèvent essentiellement de différences dans l'interprétation de la mécanique quantique.

Existence des quanta La mécanique quantique tire son nom de l'existence de grandeurs ne pouvant se manifester que par multiples de quantités fixes, souvent liées à la constante, découverte par Max Planck. Ces grandeurs sont par exemple l'énergie ou le moment cinétique des particules.

L'illustration la plus manifeste et la plus riche en conséquences de ce phénomène se trouve probablement dans la structure de l'atome et plus précisément dans l'organisation des électrons autour du noyau. En effet, les électrons se répartissent en occupant les places laissées libres par les valeurs possibles des nombres quantiques liés à leur énergie et leur moment cinétique. Cette organisation permet d'expliquer le comportement chimique et spectroscopique des éléments naturels.

L'existence des quanta n'est pas une propriété fondamentale de la mécanique quantique, car elle peut être démontrée à partir d'autres considérations, notamment relatives à la règle sur l'additivité des probabilités mentionnée plus haut. Cependant, elle constitue certainement l'un des aspects les plus caractéristiques de la mécanique quantique, car c'est elle qui se manifeste le plus aisément dans les équations, et c'est historiquement par cet aspect que la mécanique quantique fut découverte.

Histoire

C'est clairement la résolution du problème du rayonnement du corps noir qui a marqué le début de la théorie quantique. En effet, les lois du rayonnement prévoient que l'intensité du rayonnement émis par un corps noir devrait toujours augmenter lorsque la longueur d'onde diminue, ce qui n'est pas le cas expérimentalement : elle passe par un maximum puis diminue vers les courtes longueurs d'onde. Au début du , Max Planck résout en effet ce problème en prenant l'hypothèse que l'énergie des atomes ne peut s'échanger que par multiples d'une quantité particulière, proportionnelle à la fréquence du rayonnement et à une nouvelle constante appelée depuis constante de Planck et reconnue par la suite comme l'une des constantes fondamentales :

Cette idée de grandeurs énergétiques ne pouvant s'échanger que de façon discrète inspirera alors de nombreux physiciens, comme Niels Bohr, qui s'en serviront notamment pour développer un modèle de la structure de l'atome. Plus généralement, ce fut le début de ce qu'on appela la théorie des quanta.

Peu de temps après la découverte de Planck, Albert Einstein, à la suite notamment de son analyse de l'effet photo-électrique, suggère que la quantité hν est l'énergie d'une particule électromagnétique qui sera plus tard appelée photon. Cette réintroductionIsaac Newton pensait que la lumière était constituée de particules, mais les travaux notamment de Christian Huygens ont longtemps fait oublier cette idée d'une conception corpusculaire de la lumière va inciter Louis de Broglie à proposer une relation analogue à celle de Planck, mais pour la quantité de mouvement :

où est un vecteur d'onde. est la constante de Planck dite réduite.

Ce faisant, il est l'instigateur de la dualité onde corpuscule qui incitera certains physiciens à rechercher une description ondulatoire de la matière. Parmi ceux-ci, Erwin Schrödinger y parvient et obtient une équation différentielle, portant désormais son nom, qui permet de décrire précisément l'évolution quantique d'une particule. Cette équation prouva rapidement sa pertinence dans sa description du modèle de l'atome d'hydrogène.

Parallèlement, Werner Heisenberg avait développé une approche radicalement différente, qui s'appuyait sur des calculs matriciels directement inspirés de la mécanique analytique classique.

Ces deux approches, ainsi que la confusion concernant le concept de dualité onde corpuscule, donnaient à la mécanique quantique naissante un besoin de clarification. Cette clarification intervint grâce aux travaux d'un physicien britannique, Paul Adrien Dirac.

Dans un livre publié en 1930, intitulé Principes de la mécanique quantique, Dirac montre que les deux approches, celles de Schrödinger et d'Heisenberg, ne sont en fait que deux représentations d'une même algèbre linéaire. Dans cet ouvrage fondateur, Dirac extrait les lois proprement quantiques, en faisant abstraction des lois déjà imposées par la physique classique. Dirac donne alors une représentation axiomatique de la mécanique quantique, probablement inspirée des développements mathématiques de l'époque, notamment en ce qui concerne la géométrie projectiveSelon : .

Le travail de Dirac avait été précédé quelques années auparavant par celui de John Von Neumann, mais l'ouvrage de Von Neumann était beaucoup plus rigoureux sur le plan mathématique, de telle sorte qu'il plaisait surtout aux mathématiciens. Les physiciens lui ont préféré celui de Dirac et c'est donc essentiellement l'ouvrage de Dirac qui a laissé une postérité. Dans la préface d'une réédition de son livre, Von Neumann mentionne l'ouvrage de Dirac et le décrit comme , mais ajoute tout de même dans le paragraphe suivant que sa méthode Von Neumann écrit, dans la préface de la réédition de 1955 Fondements mathématiques de la mécanique quantique (traduction de l'allemand vers l'anglais) :.

Quelques exemples de succès

Historiquement, la théorie a d'abord permis de décrire correctement les structures électroniques des atomes et des molécules, ainsi que leurs interactions avec un champ électromagnétique. Elle explique aussi le comportement de la matière condensée, dont : la structure des cristaux et leurs vibrations ; les propriétés de conductivité électrique et de conduction thermique des métaux grâce à la théorie des bandes ; l'existence et les propriétés des semi-conducteurs ; l'effet tunnel ; la cryptographie et le jeu de hasardDavid Larousserie, « Les nouvelles applications de la physique quantique », Sciences et Avenir, , décembre 2008, pages 48 à 61. la supraconductivité et superfluidité.

La mécanique quantique a aussi résolu le paradoxe de Gibbs : en physique statistique classique, des particules identiques sont considérées comme discernables, et l'entropie n'est alors pas une grandeur extensive. L'accord entre la théorie et l'expérience fut rétabli en tenant compte du fait que des particules identiques sont indiscernables en mécanique quantique.

La théorie quantique des champs, généralisation relativiste de la mécanique quantique, permet quant à elle de décrire les phénomènes où le nombre total de particules n'est pas conservé : radioactivité, fission nucléaire (c'est-à-dire la désintégration du noyau atomique) et fusion nucléaire.

Notions fondamentales

Paul Dirac dégage les propriétés essentiellement quantiques des phénomènes physiques et les exprime à travers quelques postulats et concepts qui sont à la base de la mécanique quantique. Elles sont présentées ici d'une façon moins formelle, plus propice à une compréhension générale. L'article détaillé présente leur formulation de façon plus rigoureuse mais aussi plus abstraite.

État quantique

En substance, un état quantique est ce qui quantifie ce que l'on peut savoir d'un système quantique. Il permet de calculer les probabilités et les valeurs moyennes mesurées des observables (position, quantité de mouvement, etc.). Les états quantiques sont décrits mathématiquement par un vecteur d'état dans un espace de Hilbert, représenté par une notation dédiée introduite par Dirac, dite notation bra-ketGreenberger, Hentshel, Weinert, , Springer 2009, p. 742.. Un état quantique s'écrit alors sous la forme . L'évolution dans le temps de ce vecteur d'état est décrite mathématiquement par la fonction d'onde , gouvernée par l'équation de Schrödinger.

Ces deux représentations concernent les états purs, c'est-à-dire les états de systèmes quantiques simples idéalisés et isolés, où chaque composante peut être quantifiée et observée. Pour les états mixtes, représentant les états quantiques en interaction complexe avec un environnement ou un appareil de mesure, où les composantes sont trop nombreuses ou inaccessibles à l'observation, l'état quantique est plutôt représenté par une matrice densitéRoland Omnès, Les indispensables de la Mécanique Quantique, Odile Jacob, 2006, p. 86..