En mathématiques, dans la théorie des jeux, un ensemble peut posséder la propriété B.
Concrètement, en prenant un jeu fini , une collection de sous-jeux de de taille ; possède la propriété B ssi on peut séparer en deux sous-jeux distincts et , tels que chaque jeu de corresponde à la fois à et à . Le plus petit nombre de jeux de taille qui n'ont pas la propriété B est noté .
Valeur de m(n)
On sait que , , et ; la valeur de est inconnue, mais probablement comprise entre 21 et 23(Seymour, Toft, Manning).
m(1) : pour , le jeu , et . Alors n'a pas la propriété B : .
''m(2) : pour , le jeu et . Alors n'a pas la propriété B, donc . D'autre part, la possède (jeu et ), donc . On a , donc .
m''(3) : pour , le jeu , et (système de Steiner, ); n'a pas la propriété B (donc ), mais si un seul des éléments de est omis, alors il pourrait être considéré comme et le jeu restant aurait la propriété B (donc ). On a , donc .
Notes et références
Voir aussi Bibliographie . . .
Catégorie:Théorie des jeux