En mathématiques, un demi-groupe apériodique est un demi-groupe S tel que pour tout élément x de S, il existe un entier naturel n tel que x = x. Un monoïde apériodique est un demi-groupe apériodique unifère.
Un sous-demi-groupe G d'un demi-groupe S est un groupe de S ou un groupe dans S s'il existe un idempotent e tel que (G, e) soit un groupe.
Monoïde apériodique fini
Un demi-groupe fini S est apériodique si et seulement si les groupes de S sont triviaux, c'est-à-dire réduits à un élément.
On peut exprimer l'apériodicité comme suit au moyen des relations de Green : un demi-groupe fini est apériodique si et seulement si sa relation de Green ℋ est triviale.
Un célèbre résultat de la théorie des automates, dû à Marcel-Paul Schützenberger, est le suivant :
Une des conséquences du est que tout monoïde apériodique fini divise le produit en couronne de plusieurs copies du monoïde à 3 éléments formé d'un élément neutre et de deux zéros à droite.
Références
Article lié Mot synchronisant
Apériodique