De l'Esprit géométrique et de l'Art de persuader

De l’Esprit géométrique et de l’art de persuader est un opuscule composé par Pascal vers 1658Pascal, Œuvres complètes, p.575. Les références à L'Esprit de géométrie sont issues de l'édition de la Pléiade, publiée en 1964 et annotée par J. Chevalier.. Il devait être la préface à un essai sur les éléments de géométrie, destiné aux Petites écoles de Port-Royal, mais ce traité fut finalement rédigé par Arnauld neuf ans plus tardArnauld, Eléments de géométrie, 1667. Quoique très bref, ce texte condense plusieurs thèmes chers à Pascal et qu’il développe parallèlement dans ses autres œuvres, parmi lesquels la double infinité et les limites de la science humaine (Pensées), mais aussi, plus formellement, l’exigence de clarté et de probité sans laquelle il n’y a pas de progrès (Les Provinciales, Préface pour le traité du vide). De l’Esprit géométrique est d'un point de vue précis une apologie des mathématiques, érigées en modèle pour la conduite de l’esprit ; mais c’est encore un des textes où Pascal donne le plus clairement à voir les raisons de sa conversion à un christianisme rigoureux, puisqu’il montre comment le cœur supplante la raison dans l’ordre de l’inconcevable.

Les deux sections que laisse deviner le titre correspondent aux deux tâches qu’il faut accomplir pour démontrer la vérité : prouver chaque proposition en particulier (ce qu’expose L’esprit de géométrie) et disposer toutes les propositions dans le meilleur ordre (ce qui est l’objet de L’art de persuader). Mais l’ordre réel est finalement plus lâche, et laisse place à des réflexions moins géométriques que métaphysiques, ce par quoi l’on pressent, à raison, que L’Esprit géométrique s’inscrit plus largement dans la démarche apologétique de Pascal.

Concepts majeurs

Esprit de géométrie : C’est l’esprit apte à apercevoir les principes que fournit la lumière naturelle, et à construire des raisonnements à partir d’eux. Un fragment des PenséesPensées, Liasse XXXI. Toutes les références aux Pensées, sauf indication contraire, s'appuient sur l'édition de Port-Royal (1671). montre néanmoins l’insuffisance et la grossièreté de cette qualité quand il s’agit de raisonner sur des objets communs (et non mathématiques), dont les principes, moins évidents, ne peuvent être formalisés. Définition de nom / définition de chose : Les définitions nominales ne sont . Libres et muettes quant à l’essence des choses désignées, elles se contentent de définir un certain découpage de la réalité : ainsi, par nombre pair j’entends l’ensemble des nombres divisibles par deux ; par là je simplifie mon discours en l’abrégeant. Par opposition, les définitions réelles prétendent dire l’essence des choses ; Pascal rejette ces tentatives, arguant que cette essence est connue mais ineffable, parce qu’elle est connaissance du cœur et non de la raison. Lumière naturelle : C’est l’ensemble des principes clairs par eux-mêmes, que la nature a mis en l’homme. Le nombre, l’espace, le temps, le mouvement, l’égalité font partie de ces principes qu’aucune définition ne saurait éclaircir. L’homme n’a pas de définition à donner de ces termes, mais tous s’entendent sur la réalité que désignent ces termes. Conception / admiration : Ces deux attitudes humaines face au savoir ne sont pas réductibles. Là où DescartesLes Météores, discours VII, entre autres. et SpinozaÉthique, I, Appendice, entre autres. cherchent à détruire toute l’admiration, Pascal marque une rupture fondamentale entre deux ordres de connaissances, dont la pratique de la géométrie invite à prendre conscience. L’admiration est la soumission de la raison face à ce qu’elle ne peut comprendre, doublée d’un respect religieux pour Dieu et sa création prise dans son ensemble en tant qu’ils dépassent la portée de l’homme. Double infinité : Statut du temps, de l’espace, du nombre et du mouvement, qui sont chacun pris entre les deux infinis, étant quelle que soit leur grandeur toujours infiniment éloignés des extrêmes. La réponse mathématique au problème de la divisibilité infinie de l’espace amène à prendre en compte la place de l’homme (et de toute la création) dans cette double infinité, ce qui doit lui ôter toute présomption en lui dévoilant son statut de créature contingente qui n’a d’autre appui que la foi.

Structure de l’œuvre

Pascal se propose de traiter non de la découverte de la vérité, mais de sa démonstration, par laquelle on peut la discerner d’avec le faux. C’est tout l’art de la géométrie, dont la rigueur des démonstrations doit servir de modèle pour la conduite de l’esprit ; mais cette méthode, elle la donne à voir dans chacune de ses démonstrations sans l’expliciter, et c’est à cette explicitation que se livre Pascal.

SECTION I : De la méthode des démonstrations géométriques, c’est-à-dire méthodiques et parfaites

Science parfaite, géométrie et discours équivoques

Contrairement aux autres sciences, qui souffrent de la confusion, la géométrie , et donne donc l’avantage, ainsi qu’une à l’esprit qui suit sa démarche.

Pascal commence par définir une science parfaite, idéale et inaccessible, pour montrer que la géométrie s’en rapproche autant que le peut une science humaine. Cette science idéale définit tous ses termes : elle n’emploie aucun terme dont elle n’a auparavant donné une définition claire prouve tous ses énoncés : elle n’avance aucune proposition qui n’ait été démontrée par une proposition précédente. Cette ambition, sur laquelle s’entendent tous les esprits honnêtes, est pourtant inaccessible : aucun terme, aucune proposition ne seraient véritablement premiers, et cet idéal nous condamne en fait à la régression à l’infini. Cet est impossible.

Si Pascal s’emploie à décrire cette science idéale, c’est pour souligner que les mathématiques, quoique moins convaincantes, offrent néanmoins le même degré de certitude que celle-là. La raison en est qu’elle dispose de termes premiers, si clairs en eux-mêmes qu’une définition plus claire est impossible. La géométrie , , telles que l’espace, le temps, le mouvement, le nombre, l’égalité. L’évidence de ces choses ne signifie nullement qu’on connaît leur nature, mais qu’on sait ce que désignent leur nom. On peut constater que la connaissance de leur référent est innée : c’est .

Où l’on comprend que l’esprit de géométrie est une éthique du discours, une manifestation de prudence vis-à-vis de l’impossibilité de définir certains termes. , elle s’abstient de telles définitions, et contrairement à ceux qui s’y proposent, elle ne tombe jamais dans . La plupart des discours de salon fournissent ainsi le parfait contre-exemple de la prudence géométrique. On prétend définir les termes premiers (comme le temps) quand on ne formule à leur égard qu’une proposition, qui est encore à prouver ; on prétend définir la chose quand on ne définit qu’un nom – et par là, on multiplie les définitions arbitraires, provoquant enfin .

Il serait donc inexact de dire que la géométrie se tient entre la science parfaite et le discours équivoque. Infiniment supérieure à celui-là, elle est aussi certaine que le serait la science idéale, quoique moins convaincante puisqu’on ne connaît pas ses principes par démonstration. Grâce à l’évidence de ses principes, la géométrie compose avec l’imperfection propre au discours.

Des mathématiques à ce qui les dépasse : la double-infinité

S’il n’est pas possible de donner une définition de ces principes, leur connaissance (et non plus simplement celle de leur référent) n’est pourtant pas hors de portée. On peut ainsi facilement découvrir que le mouvement, l’unité, l’espace et le temps, propriétés communes à toutes choses, ont « une liaison réciproque et nécessaire ». Le mouvement implique quelque chose à mouvoir (et cette chose, étant une, implique l’unité à l’origine de tous les nombres) ; nul mouvement qui ne présuppose l’espace pour s’effectuer, ni le temps nécessaire à cette effectuation. Cette première connaissance, synthétique, a une conséquence capitale et extérieure à la géométrie : elle Pour le dire autrement, nous saisissons, par le biais des principes de la géométrie, des vérités métaphysiques et morales.

L’exemple abondamment développé par Pascal est celui de la double infinité. C’est bien la raison qui, en jouant librement avec les notions premières – le mouvement, le nombre, l’espace et le temps – découvre leur statut commun. De fait, on s’aperçoit aisément qu’à partir d’un mouvement donné, il est toujours possible de concevoir un mouvement plus prompt ou plus lent, sans que ce soit l’état de repos ou un état de rapidité maximale. De même avec le nombre et le temps, et, point capital, avec l’espace, Le mouvement, l’espace, le temps et le nombre se soutiennent tous entre le néant et l’infini, en étant (quels qu’ils soient) infiniment éloignés des extrêmes.

À la suite de quoi Pascal fournit une méthode laconique et cinq arguments pour faire se rendre à la raison ceux qui ne parviennent pas à concevoir un contenu divisible à l’infini :

Puisque les préjugés sont une et que, croyant posséder la vérité directement, il nie toujours ce qu’il ne comprend pas, il faut une méthode pour passer outre, et faire face aux propositions qu’on ne conçoit pas immédiatement : suspendre son jugement plutôt que nier examiner le contraire de ce qu’on jugeait vrai s’il est manifestement faux, et non seulement inconcevable, alors on peut affirmer la proposition d’abord rejetée, quoi qu’on ne la conçoive pas mieux.

Les cinq arguments en faveur de la divisibilité de l’espace à l’infini sont les suivants :

En admettant que la matière soit indivisible, cela signifie qu’on doit arriver, en divisant une petite étendue, à deux moitiés indivisibles qui se touchent. Or, si elles se touchent partout, alors elles ne sont qu’une même partie ; et si elles se touchent en une partie seulement, alors elles ont des parties – et le problème se répète pour ces parties de parties. Une expérience pratique peut encore faire voir l’évidence : qu’on s’attelle à la tâche de composer sur une feuille deux carrés faits de points, le second deux fois plus grand que le premier. Les points symbolisent les atomes, les indivisibles que postulent les adversaires de Pascal. Or, si leur théorie était juste, le nombre de points composant le premier carré devrait être l’exacte moitié de celui composant le second. Cette expérience impossible à réaliser montre avec force que le point mathématique est en fait une abstraction, qui n’a pas d’équivalent dans le monde de la matière. Les atomistes disent encore que la matière ne peut pas être infiniment divisible, sans quoi l’on mettrait un temps infini à parcourir la moindre distance. Ainsi, Zénon d’Élée concluait de la divisibilité du temps que le mouvement était inintelligible et impossibleDiogène Laërce, Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres, IX. : une flèche, mathématiquement, ne saurait atteindre sa cible, puisque chaque segment d’espace qu’elle parcourt peut être divisé à l’infini. Mais Pascal met en lumière la nature sophistique d’un tel raisonnement ; il souligne la disproportion d’une telle comparaison, à laquelle il substitue la comparaison du temps entier (infini) avec celle de l’espace entier (infini). Ce que nous jugeons être une poignée de secondes, pendant laquelle on parcourt une matière infiniment divisible, est en fait un temps lui-même infiniment divisible.