En théorie des probabilités et en statistique, la loi logit-normale est une loi de probabilité telle que la fonction logit de cette loi soit de loi normale. Si Y est une variable aléatoire de loi normale, et P est la fonction logistique, alors est de loi logit-normale, de manière similaire, si X est de loi logit-normale, alors est de loi normale.
Caractérisations densité de probabilité La densité de probabilité de la loi logit-normale est :
où μ et σ sont l'espérance et l'écart-type du logit de la variable (par définition, le logit de X est de loi normale).
630px|densités de probabilités de la loi logit-normale pour des valeurs différentes de μ (images) et σ (couleurs)
La densité obtenue en changeant le signe de μ est symétrique, c'est-à-dire , le nouveau mode est symétrique à l'ancien par rapport à 1/2.
Moments Les moments de la loi logit-normale n'ont pas d'expression analytique. Il est cependant possible de les estimer par des approximations d'intégrales.
Notes et références Frederic, P. & Lad, F. (2008) Two Moments of the Logitnormal Distribution. Communications in Statistics-Simulation and Computation. 37: 1263-1269
Voir aussi Articles connexes loi normale. loi bêta et loi Kumaraswamy qui sont des lois à deux paramètres ayant la même forme.
Liens externes logitnorm package pour R.
logit-normale