En théorie des probabilités et en statistique, la loi demi-normale est un cas particulier de la loi normale repliée.
Soit une variable aléatoire de loi normale centrée, , alors est de loi demi-normale. En particulier, la loi demi-normale est une loi normale repliée de paramètre 0 et .
Caractérisations Densité de probabilité La densité de probabilité de la loi demi-normale est donnée par :
L'espérance est : .
En faisant le changement de variable : , utile lorsque est proche de zéro, la densité prend la forme :
L'espérance est alors : .
Fonction de répartition La fonction de répartition de la loi demi-normale est donnée par :
En utilisant le changement de variable , la fonction de répartition peut s'écrire
où est la fonction d'erreur.
Variance La variance est :
Puisqu'elle est proportionnelle à la variance de X, peut être vu comme un paramètre d'échelle de cette nouvelle loi.
Entropie L'entropie de la loi demi-normale est
Liens avec d'autres lois La loi demi-normale est un cas particulier de la loi normale repliée avec μ = 0. suit une loi du χ² à un degré de liberté.
Voir aussi Liens externes loi demi-normale sur MathWorld.
demi-normale