En théorie des probabilités et en statistique, la loi inverse- (ou loi du inverse) est la loi de probabilitéBernardo, J.M.; Smith, A.F.M. (1993) Bayesian Theory,Wiley (pages 119, 431) de la variable aléatoire dont l'inverse suit une loi du χ². Une variante par changement d'échelle existe également.
Cette loi est utilisée en inférence statistique. Si X suit une loi inverse-χ, on notera : .
Définition Si X suit une loi du χ² à degrés de liberté, alors est de loi inverse-χ à degrés de liberté.
Sa densité de probabilité est donnée par :
où est la fonction gamma et est appelé le nombre de degrés de liberté.
Variante Une variante de la loi inverse-χ existe, par un changement d'échelle. C'est la loi de lorsque X suit une loi du χ² à degrés de liberté. La densité de probabilité est alors donnée par :
Le degré de liberté est encore .
Liens avec d'autres lois loi du χ² : Si , alors . la loi inverse-χ est la loi inverse-gamma avec et .
Références
Voir aussi Liens externes
InvChisquare dans le paquet geoR pour le langage R.
Inverse-chi carré