Cet article donne une liste de certaines constantes mathématiques, ainsi que des formules, des illustrations et fractions continues de ces constantes. Typiquement, une constante en mathématiques est un nombre réel ou complexe remarquable. À la différence des constantes physiques, les constantes mathématiques sont définies indépendamment de toute mesure physique et la plupart d'entre elles apparaissent dans des contextes divers .

Légende Les abréviations suivantes sont utilisées pour déterminer le ou les domaines d'application des constantes : An : analyse, C : combinatoire, G : général (dans tous les domaines), TCh : théorie du chaos, TI : théorie de l'information, TN : théorie des nombres. Les abréviations suivantes sont utilisées pour préciser la nature des constantes : A : nombre algébrique, C : nombre complexe non réel, I : nombre irrationnel, R : nombre rationnel, T : nombre transcendant, ? : inconnue. Fraction continue : dans la forme simple [partie entière ; frac1, frac2, frac3, …], si la fraction est périodique. Année : « découverte » de la constante.

Chaque liste est ordonnable en cliquant, au choix, sur : Domaine, Valeur approchée, Nom, Nature, OEIS, Fraction continue, Année.

Intervalle Constantes réelles comprises entre 0 et 1.

DomaineValeur approchéeNomGraphiqueSymboleFormuleNatureOEISFraction continueAnnéeG0Zéro 0 R [0;]Vers le An0,592 633Constante de LehmerVoir, sur cette constante ou sur la fonction dont elle est une valeur particulière, l'article de Wikipédia et ses références. avec T ?0,286 747Constante liée aux couples d'entiers premiers entre eux et sans facteur carré.Mentionnée à un autre titre dans .[0;3,2,19,3,12,1,…] ()0,235 711Constante de Copeland-ErdősI[0;4,4,8,16,18,5,…] ()TN0,702 58Constante d'Embree-TrefethenAn0,874 464Somme des inverses des puissances parfaites 0,747 597..(Ei = exponentielle intégrale)19580,207 879 puissance T[0;4,1,4,3,1,1,…] ()17460,340 537Constante de marche aléatoire de PólyaTN0,110 001Constante de LiouvilleT[0;9,11,99,1,10,9,999999999999,1,8,…] ()0,596 347Constante de Gompertz..δ (fraction continue généralisée)Voir la colonne OEIS de la table.I0,955 316Angle magiqueTD'après le théorème de Lindemann.0,788 530Logarithme de l'analogue de la constante de Khintchine pour la représentation en série de Lüroth, .0,989 431Constante liée à l'estimation asymptotique des constantes de Lebesgue en théorie de Fourier100px0,373 955Constante d'Artin19270,834 626Constante de GaussInverse de la moyenne arithmético-géométrique de et de T[0;1,5,21,3,4,14,…] ()30 mai 1799TN0,809 394Constante d'Alladi-Grinstead., ., où est l'analogue de la constante de Khintchine pour la représentation de Lüroth1977TI0,007 874 996Oméga de ChaitinT19750,123 456Constante de ChampernowneT[0;8,9,1,149083,1,1,…] ()1933C, TN0,624 329Constante de Golomb-Dickman.( = fonction de Dickman, = logarithme intégral)[0;1,1,1,1,1,22,…].1930 (Dickman) et 1964 (Golomb)An0,567 143Constante omégaT[0;1,1,3,4,2,10,…] ()TN0,764 223Constante de Landau-Ramanujan [0;1,3,4,6,1,15,…] ()1908TN0,353 236Limite de la suite des constantes de Hafner-Sarnak-McCurley 19930,643 410Constante de Cahen où est la suite de SylvesterT[0;1,1,1,4,9,196,…] ()18910,662 743Constante limite de LaplaceT[0;1,1,1,27,1,1,…] ()C0,303 663Constante de Gauss-Kuzmin-Wirsing, où est la fonction de répartition de la loi de Gauss-Kuzmin et est une fonction analytique nulle en 0 et 1.[0;3,3,2,2,3,13,…] ()1974An0,280 169Constante de Bernstein. pour la norme uniforme sur .1913G, TN0,577 215Constante d'Euler-Mascheroni et nombreuses autres formules?[0;1,1,2,1,2,1,…] ()17350,661 707Constante de Robbins1978TN0,261 497Constante de Meissel-Mertens[0;3,1,4,1,2,5,…] ()1866 (Meissel) et1873 (Mertens)TN0,870 588Constante de Brun pour les quadruplets0,474 949Constante de Weierstrass.T1872 ?0,5Un demiR[0;2]0,783 430 du « rêve du deuxième année »1697TN0,660 161Constante des nombres premiers jumeaux19220,693 147Logarithme népérien de deuxNombreuses formulesT[0;1,2,3,1,6,3,…] ()0,697 774.T[0;1,2,3,4,5,6,…]C0,915 965Constante de Catalan et nombreuses autres formulesI ?1864TN0,331 754Constante des nombres premiers brésiliens Somme des inverses des nombres premiers brésiliens20100,187 859Constante de Marvin Ray Burns.[0;5,3,10,1,1,4,…] ()1999An0,739 085Nombre de Dottievignette|100x100pxUnique solution réelle de T[0 ; 1, 2, 1, 4, 1, 40, 1, 9] ()TN0,086 071 332 0Constante d'Erdős-Tenenbaum-Ford

Intervalle Constantes réelles comprises entre 1 et 2.

DomaineValeur approchéeNomGraphiqueSymboleFormuleNatureOEISFraction continueAnnéeG1UnR[1;]An1,611 115Constante des factorielles exponentielles T1,117 864Constante de Goh-Schmutz.. (Ei = exponentielle intégrale)19911,226 742Constante factorielle de Fibonacci [1;4,2,2,3,2,15,…] ()1,261 859Dimension fractale du flocon de Koch, puis développement en série du logarithmeT1,772 453Racine carrée de , intégrale de GaussT[1;1,3,2,1,1,6,…] ()1,584 962Dimension de Hausdorff du triangle de Sierpiński, puis développement en série du logarithmeTExemple d'application du théorème de Gelfond-Schneider.[1;1,1,2,2,3,1,…] ()1,156 362Constante de récurrence cubique. (radical imbriqué)1,661 687Constante de récurrence quadratique (radical imbriqué)1,059 463Intervalle d'un demi-ton dans la gamme tempéréeA[1;16,1,4,2,7,1,…] ()C1,098 685Constante de Lengyel.1992TN1,306 377Constante de Mills?[1;3,3,1,3,1,2,…] ()1947TN1,705 211Constante de Niven[1;1,2,2,1,1,4,…] ()19691,187 452Constante de Foiaș20001,745 405Variante de la constante de Khintchine,pour la moyenne harmonique...1,851 937Constante de GibbsVoir la définition et le développement en série de la fonction (sinus intégral)[1;1,5,1,3,15,1,…] ()1,523 627Dimension fractale de la frontière de la courbe du dragonT1,014 941Constante de Gieseking1,259 921Constante délienne, liée à la duplication du cubeA[1;3,1,5,1,1,4,…] ()-430TN1,131 988Constante de Viswanath 1997TN1,467 078Constante de Porter.. = constante d'Euler-Mascheroni, = dérivée de zêta, 19751,456 074Constante de Backhouse ( = le -ième nombre premier)[1;2,5,5,4,1,1,…] ()1995G1,414 213Racine carrée de 2Voir « Développements de en série et produit infini »A[1;] ()Avant -8001,303 577Constante de ConwayRacine réelle positive du polynôme de ConwayA[1;3,3,2,2,54,5,…] ()1987TN1,186 569Logarithme de la constante de Lévy1935TN1,451 369Constante de Ramanujan-Soldner?[1;2,4,1,1,1,3,…] ()1,381 356« beta », l'une des constantes polynomiales de Kneser-Mahler où est la constante de Gieseking19631,435 991 TTN1,902 160Constante de Brun ; somme des inverses des nombres premiers jumeaux19191,282 427.Constante de Glaisher-Kinkelin[1;3,1,1,5,1,1,1,3,…].18781,291 285 Max R. P. Grossmann (2017) : . du « rêve du deuxième année »16971,202 056Constante d'ApéryNombreuses formulesI[1;4,1,18,1,1,1,…] ()19791,233 700Constante de Favard d'indice 2TC1,539 600Constante du modèle de glace carré de Lieb.., où est le nombre d'orientations eulériennes du réseau toroïdal A[1;]19671,644 934zêta(2)T[1;1,1,1,4,2,4,…] ()1,444 667Solution du problème de Steiner.. : maximum de xMaximum de la tétration[1;2,4,55,27,1,1,…] ()TN1,606 695Constante d'Erdős-BorweinI[1;1,1,1,1,5,2,…] ()1948 G1,618 033Nombre d'or ; A[] ()Vers -300G1,732 050Racine carrée de 3A[1;] ()Avant -8001,757 932« Constante des racines imbriquées » ou « nombre de Kasner »[1;1,3,7,1,1,1,…] ()G1,324 717Nombre plastique A[1;3,12,1,1,3,2,…] ()1928C1,787231650 Constante de Komornik-Loreti , où est la parité du nombre de 1 dans la représentation binaire de .T1998C1,847 759 Constante de connectivité du réseau hexagonal A2010G1,839 287Constante de Tribonacci ; A

Intervalle Constantes réelles supérieures à 2.

DomaineValeur approchéeNomGraphiqueSymboleFormuleNatureOEISFraction continueAnnéeAn3,359 886Constante inverse de Fibonacci I 1989 (irrationalité)G2Deux 2 R [2;]2,094 551Constante de Wallis.A[2;10,1,1,2,1,3,…] ()36,462 159 puissance TConséquence de la conjecture de Schanuel : . ?[36;2,6,9,2,1,2,…] ()15,154 262Exponentielle de .[15;6,2,13,1,3,6,…] ()3,246 979 de Beraha..A23,103 447Variante pour 0 de lasérie de KempnerSomme des inverses des entiers (≥ 1)ne contenant pas de zéro dans leur développement décimal2,826 419Constante de Murata..[2;1,4,1,3,5,2,…] ()2,236 067Racine carrée de 5A [2;]3,625 609Gamma(1/4), où est la constante de GaussT est même algébriquement libre.[3;1,1,1,2,25,4,…] ()2,625Constante de RamanujanT[262537412640768743;1,1333462407511,1,8,…] ()18594,532 360IAn2,622 057Constante de la lemniscate80px T[2;1,1,1,1,1,4,…] ()An2,807 770Constante de Fransén-Robinson[2;1,4,4,1,18,5,…] ()1978G, An2,718 281Nombre T[2;], n ∈ ℕ* ()16182,584 981Constante de Sierpiński[2;1,1,2,2,3,1,…] ()1907TCh4,669 201Constante δ de Feigenbaum [4;1,2,43,2,163,2,…] ()1975TCh2,502 907Constante α de Feigenbaum [2;1,1,85,2,8,1,…] ()1979G, An3,141 593PiNombreuses formulesT[3;7,15,1,292,1,1,…] ()vers -250 / 2,665 144Constante de Gelfond-SchneiderT[2;1,1,1,72,3,4,…] ()2,295 587Constante parabolique universelleT3,302 775Nombre de bronzeA[]4,132 731Racine carrée de .2,506 628Racine carrée de (formule de Stirling)T[2;1,1,37,4,1,1,…] ()3,275 822Constante de Lévy[3;3,1,1,1,2,29,…] ()193623,140 692Constante de GelfondT[23;7,9,3,1,1,591,…] (]1929TN2,685 452Constante de Khintchine?[2;1,2,5,1,1,2,1,1,3,10,2,1,3,2,24,1,3,2,…].1934

Autres constantes

DomaineValeur approchéeNomSymboleFormuleNatureOEISFraction continueAnnéeG−1Moins un−1 R [−1;] Vers le en Chine TN ≤ ≤ 0,2 (prouvé en 2020)Constante de De Bruijn-Newman " = 0" équivaut à l'hypothèse de Riemann. Vers 1950GUnité imaginaire (ou , en physique) C, A –4,227 453Digamma(1/4)

Notes et références

MathWorld

Voir aussi Bibliographie François Le Lionnais, Les Nombres remarquables, Hermann, 1983 puis 1999

Liens externes Le Calculateur symbolique inverse (Inverse Symbolic Calculator ISC) peut vous dire comment un nombre donné peut être construit à partir de constantes mathématiques

La page de Xavier Gourdon et de Pascal Sebah sur les nombres, les constantes mathématiques et les algorithmes

Simon Plouffe, Tables of Constants

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