vignette|droite|400px|Cubique de Tschirnhausen, pour a=1 En géométrie, la cubique de Tschirnhausen est une courbe algébrique définie par l'équation polaire
( est la fonction sécante, inverse du cosinus) Histoire Cette courbe fut étudiée par Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, Guillaume de l'Hôpital et Eugène Catalan. Le nom de « cubique de Tschirnhausen » fut mentionné pour la première fois en 1900 par Raymond Clare Archibald, bien qu'elle soit parfois connue sous le nom de « cubique de L'Hôpital » ou « trisectrice de Catalan ».
Autres équations Posons . Selon la formule de Moivre, cela donne :
ce qui donne une équation paramétrique. Le paramètre peut être facilement éliminé, ce qui donne l'équation cartésienne .
Si la courbe est translatée horizontalement de , les équations deviennent
ou , ce qui donne la forme polaire .
Propriétés Caustique
Les caustiques de parabole, lorsque la source lumineuse est à l'infini, sont des cubiques de Tschirnhausen. Elle est réduite à un point, le foyer de la parabole, lorsque la direction de la source est l'axe de la parabole.
Voir aussi Articles connexes Courbe algébrique Courbe cubique
Catégorie:Courbe algébrique Catégorie:Courbe