vignette|Portrait du mathématicien et logiciel Ernest Schröder entre 1890 et 1902. L'équation de Schröder est une équation fonctionnelle à une variable, Elle porte le nom du mathématicien Ernst Schröder.
L'équation de Schröder est l'équation de la valeur propre de l'opérateur de composition Ch qui associe une fonction f à la fonction composée f • h. Elle joue un rôle déterminant dans le domaine des équations fonctionnelles : c'est une simple équation linéaire et ses solutions servent souvent dans la construction de solutions à des équations plus compliquées . Elle peut servir pour calculer des racines carrées fonctionnelles.
Solutions
Applications
Linéarisation d'équations fonctionnelles Soit une équation fonctionnelle linéaire de la forme :
où f: I → I est inconnue, g, h, F sont connues et g(I) inclus dans I.
Si la fonction σ est solution de l'équation de Schröder pour la fonction g et la constante s, alors le changement de variable :
mène à l'équation suivante, plus simple à résoudre :
Avec .
Relation avec d'autres équations fonctionnelles L'équation de Schröder fait partie de la famille des de la forme :
au même titre que les équations d'Abel et de Böttcher.
Voir aussi Équation fonctionnelle Composition de fonctions Itération Racine carrée fonctionnelle
Références
Schroder