upright=1.2|vignette|Diagramme de Feynman : un électron et un positron (e- et e+) s'annihilent en produisant un photon virtuel (en bleu) qui devient une paire quark-antiquark (q et q̄), puis l'antiquark émet un gluon (en vert). Le temps est ici en abscisse, de gauche à droite ; l'espace est en ordonnée.Les flèches symbolisent le type de l'objet (particules « > » et antiparticules « < » vers le futur) et non un sens de déplacement ; photons, gluons ont leurs propres symboles ( infra).
En physique théorique, les diagrammes de Feynman sont un système de représentation graphique des équations décrivant les interactions des particules subatomiques dans le cadre de la théorie quantique des champs. Le physicien américain Richard Feynman a inventé ces diagrammes à la fin des années 1940, à l’université Cornell, face à la difficulté de ses calculs de diffusion des particules. Ce système a révolutionné toute la physique théorique, avant d'être utilisé en physique appliquée.
Les calculs d'amplitudes de probabilité font intervenir des intégrales complexes mais présentant une structure régulière qui les rend représentables par des diagrammes et des conventions.
Un diagramme typique représente deux particules qui se joignent, d'un côté, face à deux autres qui se séparent, le lien entre ces paires successives étant lui-même représenté plus ou moins conventionnellement. Malgré leur aspect, les diagrammes de Feynman ne figurent pas des événements physiques. Les seuls éléments réels sont les particules entrantes et sortantes du graphe, et non les interactions décrites par le diagramme.
Histoire vignette|gauche|Équivalent d'un des premiers diagrammes publiés (1949). Les diagrammes de Feynman ont révolutionné la physique des particules en rendant accessibles, au travers de figures simples, des calculs et des concepts abstraits. Leur concept a ensuite été utilisé en physique nucléaire, pour la théorie de la gravitation ou encore la physique du solide : ils se sont diffusés à l'ensemble de la physique. Julian Schwinger les a comparés au développement de l'ordinateur : . Leur importance est telle que les historiens des sciences leur ont associé une catégorie spécifique : Andrew Warwick a créé le terme de « technologie théorique », et celui des « outils de papier ».
Feynman les a inventés pour effectuer des calculs de dispersion en électrodynamique quantique. Pour simplifier ses calculs sur les amplitudes de probabilité, il a associé les termes mathématiques à des graphes représentant les particules par des lignes et leurs interactions par un vertex, intersection entre les lignes. Plus prosaïquement, sa première idée a été la création d'un système de notation lui permettant de suivre les calculs gigantesques nécessaires en électrodynamique quantique. Lorsqu'il les a présentés au printemps 1948, quasiment aucun physicien ne semblait en comprendre le sens. Mais dans les mois qui ont suivi, chacun les a adoptés avec ses propres conventions. Malgré un début de standardisation dès 1949, de nombreuses familles de diagrammes se sont développées pour diverses utilisations, remplaçant même des outils existants.
Durant les six premières années, les diagrammes se sont diffusés à une centaine de physiciens par le bouche à oreille et les articles scientifiques ; les premiers livres en anglais sur le sujet sont parus en 1955. Cette diffusion ne s'est pas faite seule, mais principalement grâce au travail de Freeman Dyson, arrivé à Cornell en 1947 pour travailler avec Hans Bethe. Associé de Feynman, il a beaucoup discuté avec lui de cette méthode graphique facilitant les calculs de renormalisation. Il a aussi étudié la méthode purement algébrique de Julian Schwinger ainsi que les méthodes de Sin-Itiro Tomonaga et finalement démontré que les trois approches étaient équivalentes, fournissant en plus un mode d'emploi sur l'application des diagrammes de Feynman alors que ce dernier n'avait pas encore publié d'article sur le sujet.
Avant Feynman, les quelques représentations graphiques créées pour essayer de rendre plus intuitifs les concepts de la mécanique quantique étaient loin d'être aussi complètes. Il y a eu en particulier le diagramme des transitions entre niveaux d'énergie (inspiré des schémas de la spectroscopie) et le diagramme imaginé par Gregor Wentzel pour décrire les processus d'échange entre particules. Feynman s'est aussi inspiré des diagrammes de Minkowski, utilisés en relativité restreinte.
Description vignette|Éléments de base des diagrammes de Feynman : l'espace en abscisse et le temps en ordonnée, avec une interaction entre particules. Les diagrammes de Feynman sont des représentations graphiques de termes utilisés dans des calculs perturbatifs. N'ayant jamais été standardisés, de nombreuses conventions existent, d'autant plus qu'ils ont des applications très variées au-delà des interactions entre particules. Par leur nature en physique quantique, ils sont une façon élégante de passer de la description d'un processus d'interaction entre des électrons et des photons à la formule mathématique qui donne son amplitude de probabilité. Avec le temps, les diagrammes sont devenus un langage permettant aux physiciens de parler de leurs calculs.
Sous leur apparence simple, ces diagrammes qui semblent décrire de manière figurative les interactions entre particules, sont en fait des outils mathématiques puissants. Richard Feynman les a créés pour réaliser des calculs en électrodynamique quantique. Ils ont ensuite été généralisés à toutes les interactions dont les particules sont connues, c'est-à-dire les interactions électromagnétique, forte et faible. Les fermions sont représentés par une ligne fléchée, les antifermions par une ligne avec une flèche en sens inverse, les bosons de jauge ont des représentations distinctes : le photon par une ligne ondulée, le gluon par une ligne en boucles, les bosons W, Z et de Higgs par une ligne en pointillé accompagnée de leur symbole (W+, W−, Z, H) ; les bosons de l'interaction faible (W+, W−,Z) sont parfois représentés avec la même ligne ondulée que le photon.
Exemples de diagrammes utilisant plusieurs types de particules :
Le est tracé avec une ligne de points :
Représentation des autres particules Les diagrammes de Feynman n'ayant été standardisés, même pour les interactions élémentaires, certaines peuvent avoir des représentations très différentes souvent adaptées au contexte. Le proton, qui est une particule composite, peut apparaître sous la forme d'une ligne fléchée accompagnée de la lettre , d'un cercle qui représente plus généralement les hadrons ou de trois lignes parallèles représentant les deux quarks u et le quark d :
Conventions Un phénomène lumineux ou électronique, représenté dans un diagramme de Feynman, est appelé « séquence ». Les séquences se déroulent dans l'espace-temps, représenté dans un repère avec l'espace en abscisse, simplifié à une seule dimension au lieu de trois, et le temps en ordonnée. Feynman préférait orienter le temps vers le haut, ce choix étant purement arbitraire, mais les physiciens des particules semblent préférer de plus en plus l'orientation de gauche à droite.
Les fermions sont représentés par une ligne droite orientée par une flèche et les particules vectrices de force (les bosons) par une ligne ondulée ou en pointillé. La séquence d'émission ou d'absorption d'un photon est appelée « jonction » ou « couplage » ; elle est représentée par un vertex, point de jonction des lignes. Le couplage nomme indifféremment l'émission ou l'absorption parce que les deux phénomènes ont la même amplitude, égale à la constante de structure fine pour l'électrodynamique quantique ou à la constante de couplage de l'interaction nucléaire forte pour la chromodynamique quantique.
Un diagramme est construit avec trois éléments : des vertex où l'énergie et l'impulsion sont conservées, des lignes externes représentant les particules réelles qui entrent et sortent, et des lignes internes représentant des particules virtuelles. À chaque ligne ou vertex est associé un facteur qui contribue à l'amplitude de probabilité du processus décrit, le facteur associé à une particule virtuelle (ligne interne) est nommé propagateur.
Propriétés vignette|Diagramme type : les particules entrantes en rouge et sortantes en vert, les particules virtuelles en bleu et les vertex matérialisés par des points noirs. Une interaction est décrite par un ensemble de diagrammes de Feynman et définie par ses particules entrantes et sortantes. Il est possible de mesurer les propriétés de ces particules, comme leur énergie ou leur quantité de mouvement et de vérifier qu'elles respectent l'équation d'équivalence masse-énergie d'Einstein, , dans sa version relativiste (conservation du quadri-moment). On dit que les particules ainsi observables sont sur leur couche de masse.
En revanche, tout ce qui se trouve au milieu, qui n'entre ni ne sort, n'est pas mesurable : ce sont des particules virtuelles, elles ne vérifient pas l'équivalence masse-énergie, ne sont pas limitées par la vitesse de la lumière et ne sont pas non plus tenues de suivre la flèche du temps. On dit qu'elles sont hors couche.
Pour analyser un processus physique dont on connaît les particules entrantes et sortantes, les diagrammes de Feynman permettent de représenter l'infinité des réactions possibles qui interviennent entre ces lignes externes. Chaque diagramme produit, grâce aux règles de Feynman, un nombre complexe et la somme de tous ces nombres est égale, à un facteur près, à l'amplitude de diffusion du phénomène. L'efficacité de cette méthode provient du fait que chaque vertex est associé à un facteur proportionnel à une constante de couplage, qui a une valeur très petite. Par exemple, en électrodynamique quantique, elle vaut :
Comme les facteurs d'un diagramme sont multipliés pour donner son amplitude, tous les diagrammes qui ont un grand nombre de vertex ont une contribution négligeable ; il est donc rare d'utiliser les diagrammes qui possèdent plus de quatre vertex puisque l'on obtient déjà une approximation valable avec six chiffres significatifs.
vignette|gauche|Deux diagrammes d'ordre 8 qui ont servi à calculer la valeur de la constante de structure fine en 2012. Pour des cas particuliers, il est nécessaire de pousser la précision du calcul aux ordres supérieurs. Par exemple en 2012, pour calculer la valeur de la constante de structure fine, une équipe de physiciens a mesuré le facteur de Landé dans un cyclotron pour le comparer à un calcul théorique à l'ordre 10 faisant intervenir . La précision obtenue était alors inférieure au milliardième.
Interactions élémentaires Les diagrammes de Feynman permettent de décrire les trois interactions élémentaires, autres que la gravité.
Électrodynamique quantique vignette|Un électron (en bas) se couple avec un photon (à droite) : cette séquence contient 5 vertex de base. Dans cette théorie, trois séquences de base permettent de générer tous les phénomènes physiques qui font intervenir de la lumière et des électrons : Un photon va d'un endroit à un autre ; Un électron va d'un endroit à un autre ; Un électron émet ou absorbe un photon.
Plus généralement, l'électrodynamique quantique traite des interactions entre les particules chargées (ce qui inclut les électrons et leurs antiparticules, les positrons) et le champ électromagnétique (dont les vecteurs de force sont les photons) ; dans les diagrammes de Feynman, l'électron est représenté avec une flèche qui va dans le sens du temps, le positron avec une flèche qui va dans le sens contraire, et le photon avec une ligne ondulée.
Les interactions entre ces trois particules se réduisent à un seul schéma de jonction, ou vertex, composé d'une flèche entrante, d'une flèche sortante et d'une connexion avec un photon. Selon l'orientation de ce vertex dans le temps on obtient six interactions possibles :