vignette|Dans ce diagramme d'application, 1 et 4 sont des antécédents de b. En mathématiques, étant donné deux ensembles , et une application , on appelle antécédent (par ) d'un élément de tout élément dont l'image par est , c'est-à-dire tout élément de tel que .
Un antécédent de est donc, par définition, un élément de l'image réciproque .
Exemples Soient la fonction carré et un nombre réel. Si alors admet deux antécédents, qui sont et . Si alors admet un seul antécédent, qui est . Si alors n'admet aucun antécédent.
Image d'un ensemble par une application
Soient une application et une partie de . On appelle « image de par » l'ensemble des éléments de qui admettent au moins un antécédent appartenant à ; on la note . L'ensemble est appelé image de .
Injections, surjections, bijections
Soit une application . On dit que est : injective, si tout élément de admet au plus un antécédent ; surjective, si tout élément de admet au moins un antécédent, c'est-à-dire si ; bijective, si tout élément de admet un antécédent et un seul. Dans ce cas, la bijection réciproque de est l'application , où est l'unique antécédent de par .
Développement informatique Les développeurs utilisent le mot « argument » pour désigner le ou les antécédents d'une fonction.
Catégorie:Théorie des ensembles Catégorie:Vocabulaire des mathématiques
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