thumb|Cristal de pyrite présentant une forme cristalline pentagonododécaédrique. Une forme cristalline est un ensemble de faces d'un cristal qui sont dans un rapport de symétrie, c'est-à-dire qui sont équivalentes entre elles par l'application d'opérations d'un groupe ponctuel de symétrie. Une forme est indiquée par les indices de Miller (hkl) d'une de ses faces, de préférence celle qui a les valeurs les plus positives. Les indices d'une forme sont écrits entre accolades : {hkl}.
Une forme cristalline est caractérisée par : la multiplicité qui est le nombre des faces ; elle dépend de la symétrie du cristal et de l'orientation de la face originale par rapport aux éléments de symétrie du cristal ; sa symétrie propre ; son nom officiel.
Il existe plusieurs critères de classification des 47 formes cristallines, qui peuvent être ouvertes ou fermées : formes caractéristiques et non-caractéristiques ; formes générales et particulières ; formes basiques et limites.
Les formes cristallines permettent de décrire l'habitus d'un cristal.
Classification des formes cristallines
Formes caractéristiques et non-caractéristiques
Ce critère intègre la possibilité de cristaux de symétries différentes de développer la même forme.
Notons G le groupe ponctuel qui correspond à la symétrie propre de la forme et H le groupe ponctuel du cristal qui a développé cette forme : soit H coïncide avec G lui-même ; soit avec un de ses sous-groupes, ce qu'on écrit H G.
Lorsque H = G, on parle de « forme caractéristique », tandis que H G correspond à une « forme non-caractéristique ». Dans les systèmes cristallins triclinique et monoclinique, toute forme est non-caractéristique.
La forme cristalline d'un cristal est donc caractéristique si son groupe ponctuel de symétrie propre est identique au groupe ponctuel de symétrie du cristal.
Exemple
La symétrie propre du prisme ditétragonal est 4/mmm : il se présente comme une forme {hk0} dans les groupes ponctuels 4/mmm, 2m, 4mm et 422. C'est donc seulement dans le premier cas qu'il s'agit d'une forme caractéristique.
Formes générales et particulières
Lorsque les pôles des faces d'une forme cristalline se trouvent sur des éléments de symétrie (axes ou miroirs), la forme est dite « particulière », sinon elle est « générale ».
Exemple
Le prisme tétragonal se présente comme forme {100} dans tous les groupes ponctuels tétragonaux. Toutefois, il s'agit d'une forme particulière dans les groupes 4/mmm, 2m, 4mm, 422 et 4/m, mais d'une forme générale dans les groupes et 4. Sa symétrie propre étant 4/mmm, elle est caractéristique dans le groupe 4/mmm et non-caractéristique dans tous les autres groupes. Dans les figures ci-dessous sont montrées les projections stéréographiques du prisme tétragonal dans les groupes ponctuels tétragonaux. Les plans miroirs sont représentés en bleu, les axes de rotation en rougeLes éléments de symétrie sont représentés par des symboles définis dans les et les pôles des faces par les croix noires.
Formes basiques et limites
Lorsqu'une forme peut être obtenue comme limite d'une autre forme ayant la même multiplicité (nombre de faces) et la même orientation mais une symétrie propre supérieure, cette forme s'appelle « forme limite » et celle à partir de laquelle cette forme a été obtenue s'appelle « forme basique ».
Exemple
Dans le groupe ponctuel 4mm, la pyramide tétragonale et le prisme tétragonal ont la multiplicité 4 et peuvent être orientés soit selon les axes cristallographiques a et b, soit selon les bissectrices des axes. La pyramide, forme basique, a la symétrie propre 4mm tandis que le prisme, forme limite, a la symétrie propre 4/mmm. Le prisme peut être imaginé comme le résultat de l'ouverture de la pyramide à son sommet et du changement de la pente des faces, jusqu'à la limite où celles-ci deviennent parallèles, formant ainsi un prisme.
Les 47 formes cristallines
On distingue deux sortes de forme cristalline : les « formes ouvertes » dont les faces ne forment pas rigoureusement un volume ; une ou plusieurs faces du volume n'appartenant pas à la forme cristalline. Dans les représentations graphiques, on reconnaît ces formes à l'absence d'une ou plusieurs faces ; absence qui peut être figurée par exemple à l'aide de polygones hachés comme ci-dessous ; les « formes fermées » qui sont des volumes, aucune face ne manquant.
Un cristal ne peut donc pas consister en une seule forme ouverte, tandis qu'il peut développer une seule forme fermée.
Exemple
La forme {111} comprend la face (111) et toutes les faces équivalentes à (111) par symétrie. Si le groupe ponctuel du cristal est , la forme {111} a multiplicité 2 et est composée de deux plans parallèles, (111) et () : cette forme s'appelle « pinacoïde ». Si le groupe ponctuel du cristal est , la forme {111} a multiplicité 8 et est composée de huit faces qui sont des triangles équilatères : (111), (11), (11), (11), (1), (1), (1) et (). Cette forme est un octaèdre.
Nom Symétriepropre Multiplicité Description Représentation 1 Pédion m 1 Dite aussi monoèdre, cette forme ouverte est composée d'un seul plan. 80px 2 pinacoïde m/m 2 Forme ouverte composée de deux plans parallèles. 80px 3 Dièdre mm2 2 Forme ouverte composée de deux plans qui se coupent en une arête communeSi on considère les propriétés physiques, les deux plans du dièdre peuvent être reliés par un axe binaire ou par un miroir, ce qui réduit la symétrie propre de la forme de mm2 à 2 ou m respectivement. Le dièdre prend alors respectivement le nom de sphénoïde ou de dome. Cette distinction, opérée par certains textes, a été critiquée à plusieurs reprises, car elle n'est appliquée qu'au dièdre. La même distinction appliquée à toutes les formes emmène celles-ci au nombre de 130. (). 80px 4 prismerhombique mmm 4 Forme ouverte composée de quatre plans non parallèles. 80px 5 Pyramiderhombique mm2 4 Forme ouverte composée de quatre triangles scalènes. 80px 6 Pyramidetrigonale 3m 3 Forme ouverte composée de trois triangles isocèles. 80px 7 Pyramidetétragonale 4mm 4 Forme ouverte composée de quatre triangles isocèles. 80px 8 Pyramidehexagonale 6mm 6 Forme ouverte composée de six triangles isocèles. 80px 9 Pyramideditrigonale 3m 6 Forme ouverte composée de six triangles isocèles. 80px 10 Pyramideditétragonale 4mm 8 Forme ouverte composée de huit triangles isocèles. 80px 11 Pyramidedihexagonale 6mm 12 Forme ouverte composée de douze triangles isocèles. 80px 12 Prismetrigonal 2m 3 Forme ouverte composée de trois plans non parallèles. 80px 13 Prismetétragonal 4/mmm 4 Forme ouverte composée de quatre plans non parallèles. 80px 14 Prismehexagonal 6/mmm 6 Forme ouverte composée de six plans non parallèles. 80px 15 Prismeditrigonal 2m 6 Forme ouverte composée de six plans non parallèles. 80px 16 Prismeditétragonal 4/mmm 8 Forme ouverte composée de huit plans non parallèles. 80px 17 Prismedihexagonal 6/mmm 12 Forme ouverte composée de douze plans non parallèles. 80px 18 Disphénoïderhombique 222 4 Forme fermée composée de quatre triangles scalènes. Parfois appelée improprement « tétraèdre rhombique » (le tétraèdre est une forme cubique). 80px 19 Bipyramiderhombique mmm 8 Forme fermée composée de huit triangles scalènes. 80px 20 Bipyramidetrigonale 2m 6 Forme fermée composée de six triangles isocèles. 80px 21 Bipyramidetétragonale 4/mmm 8 Forme fermée composée de huit triangles isocèles. 80px 22 Bipyramidehexagonale 6/mmm 12 Forme fermée composée de douze triangles isocèles. 80px 23 Bipyramideditrigonale 2m 12 Forme fermée composée de douze triangles isocèles. 80px 24 Bipyramideditétragonale 4/mmm 16 Forme fermée composée de seize triangles isocèles. 80px 25 Bipyramidedihexagonale 6/mmm 24 Forme fermée composée de vingt-quatre triangles isocèles. 80px 26 Disphénoïdetétragonal 2m 4 Forme fermée composée de quatre triangles isocèles. Parfois appelée improprement « tétraèdre tétragonal » (le tétraèdre est une forme cubique). 80px 27 Rhomboèdre m 6 Forme fermée composée de six losanges. Cette forme peut présenter sous deux orientations différant de 180º autour de l'axe ternaire : on parle alors de rhomboèdre direct et rhomboèdre inverse. 80px 28 Scalénoèdretétragonal 2m 8 Forme fermée composée de huit triangles scalènes. 80px 29 Scalénoèdreditrigonal m 12 Forme fermée composée de douze triangles scalènes. Si les angles dièdres entre paires de faces sont tous égaux, on parle de scalénoèdre hexagonal. 80px 30 Trapézoèdretétragonal 422 8 Forme fermée composée de huit trapèzes. 80px 31 Trapézoèdretrigonal 32 6 Forme fermée composée de six trapèzes. 80px 32 Trapézoèdrehexagonal 622 12 Forme fermée composée de douze trapèzes. 80px 33 Tétartoïde oupentagono-tritétraèdre 23 12 Forme fermée composée de douze pentagones. 80px 34 Pentagono-dodécaèdre m 12 Dite aussi dihexaèdre ou pyritoèdre, cette forme fermée est composée de douze pentagones. 80px 35 Diploèdre oudidodécaèdre m 24 Forme fermée composée de vingt-quatre trapèzes. 80px 36 Gyroïde oupentagono-trioctaèdre 432 24 Forme fermée composée de vingt-quatre pentagones. 80px 37 Tétraèdre 3m 4 Forme fermée composée de quatre triangles équilatères. 80px 38 Tétragono-tritétraèdre 3m 12 Dite aussi deltoèdre ou trapézododécaèdre, cette forme fermée est composée de douze trapèzes. 80px 39 Trigono-tritétraèdre 3m 12 Forme fermée composée de douze triangles isocèles. 80px 40 Hexatétraèdre 3m 24 Forme fermée composée de vingt-quatre triangles scalènes. 80px 41 Cube ouhexaèdre mm 6 Forme fermée composée de six carrés. 80px 42 Octaèdre mm 8 Forme fermée composée de huit triangles équilatères. 80px 43 Rhombo-dodécaèdre mm 12 Forme fermée composée de douze losanges. 80px 44 Trigono-trioctaèdre mm 24 Forme fermée composée de vingt-quatre triangles isocèles. 80px 45 Tétragono-trioctaèdre mm 24 Dite aussi icositétraèdre ou leucitoèdre, cette forme fermée est composée de vingt-quatre trapèzes. 80px 46 Tétrahexaèdre mm 24 Forme fermée composée de vingt-quatre triangles isocèles. 80px 47 Hexaoctaèdre mm 48 Forme fermée composée de quarante-huit triangles scalènes. 80px
Forme cristalline et habitus thumb|upright|Cristal de calcite. Les formes cristallines sont utilisées pour décrire l'habitus d'un cristal.
Par exemple, dans la figure ci-contre, l'habitus de la calcite (de groupe d'espace Rm) est constitué d'un prisme hexagonal {100} terminé par les faces du rhomboèdre {101}.
Notes et références
Bibliographie
Catégorie:Cristallographie Catégorie:Minéralogie