Logique

Paradoxe du coiffeur : ce paradoxe proposé par Lewis Carroll illustre la difficulté d'appréhender l'implication logique. Ne doit pas être confondu avec le paradoxe du barbier. What the Tortoise Said to Achilles (ou paradoxe de Caroll): ce paradoxe proposé par Lewis Carroll est une régression infinie d'implications de plus en plus compliquées. À ne pas confondre avec le paradoxe d'Achille et de la tortue de Zénon. Paradoxe du fromage à trous (ou paradoxe de l'Emmental) : plus il y a de fromage, plus il y a de trous; or plus il y a de trous, moins il y a de fromage; donc plus il y a de fromage, moins il y a de fromage. Paradoxe de Hempel (aussi nommé paradoxe du corbeau ou paradoxe de l'ornithologie en chambre) : voir une vache blanche revient à confirmer que tous les corbeaux sont noirs. Paradoxe de l'interrogation surprise : le jour de l'interrogation est une surprise, alors il ne peut y avoir d'interrogation car ce n'est plus une surprise. Paradoxe des obligations contraires au devoir : premier des deux paradoxes de Chisholm. On a l'obligation morale de faire ce qui est interdit.

Auto référence

Paradoxe du barbier : un barbier (qui est un homme) rase tous les hommes, et seulement les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes. Qui va raser le barbier ? Paradoxe de Berry : le « plus petit entier non nommable en moins de dix-huit syllabes qui paraît être ainsi nommé en dix-sept syllabes ». Paradoxe du crocodile : un crocodile vole un enfant et dit à sa mère « si tu devines ce que je vais faire, je te rends le bébé, sinon je le dévore. ». La mère lui répond « Tu vas le dévorer ! ». Le crocodile ne peut pas tenir parole et se trouve face à un paradoxe. Paradoxe de l'avocat : un apprenti avocat promet de payer son professeur seulement après avoir gagné son premier procès. Le professeur poursuit l'apprenti car il n'a pas encore gagné de procès. Paradoxe de Curry : si cette phrase est vraie, alors le Père Noël existe. Paradoxe de Grelling-Nelson (occasionnellement appelé paradoxe de Grelling ou de façon erronée paradoxe de Weyl) : est nommé « hétérologique » un adjectif qui ne se décrit pas lui-même. Ainsi l'adjectif « hétérologique » est hétérologique si et seulement s’il ne l'est pas. Paradoxe du menteur (ou Paradoxe d'Épiménide) : un homme déclare « Je mens ». Si c'est vrai, c'est faux. Si c'est faux, c'est vrai. La Carte de Jourdain : une carte comporte deux inscriptions: Au recto « La phrase de l'autre côté de cette carte est VRAIE. » Au verso « La phrase de l'autre côté de cette carte est FAUSSE. » Paradoxe de Yablo : dans une suite infinie de phrases, chacune indique que toutes les phrases suivantes sont fausses. Contradiction performative : « je ne dis jamais la vérité » Paradoxe de Richard : « si l'on numérote tous les nombres réels définissables en un nombre fini de mots, alors on peut construire, un nombre réel hors de cette liste. Pourtant ce nombre a été défini en un nombre fini de mots. » Paradoxe de Russell : l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ? Paradoxe socratique : « je sais que je ne sais rien » Contradiction performative : affirmation qui n'est pas contradictoire par elle-même, mais qui entre en contradiction avec le fait que quelqu'un ait pu l'énoncer. Paradoxe du prétentieux: Mon seul défaut c'est de ne pas avoir de défauts.

Imprécision Bateau de Thésée : si on avait gardé les planches du bateau et qu'avec, on en avait reconstruit un autre, lequel serait le vrai bateau ? Paradoxe sorite (aussi connu comme le paradoxe du tas) : si vous enlevez un seul grain de sable à un tas, vous avez toujours un tas. En continuant d'enlever des grains, le tas disparaît. Un seul grain fait-il disparaître un tas ? Paradoxe de l'identité transmondaine : deuxième de deux paradoxes tous deux connus sous le nom de paradoxe de Chisholm, considéré comme une variation du Paradoxe sorite. Si Platon se transforme par étapes minimes en Socrate, quand n'est-il plus Platon ?

Mathématiques

Paradoxe de Cramer : le nombre de points d'intersection de deux courbes de haut degré peut être supérieur au nombre de points nécessaires pour définir l'une de ces courbes. Paradoxe des nombres intéressants : sur l'impossibilité de définir mathématiquement une notion pertinente de « nombre intéressant ». Paradoxe de la pomme de terre : si des pommes de terre de 100kg constituées de 99 % d'eau sèchent pour descendre à 98 % d'eau, perdent-elles 50 % de leur poids ? Paradoxe de Russell : l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ? Pseudo-démonstration d'égalité entre nombres : une démonstration mathématique apparemment correcte qui conduit à une contradiction évidente. Paradoxe du buveur (aussi connu comme le théorème du buveur, ou principe du buveur) : Il y a quelqu'un dans le bar, de telle sorte que, s'il boit, tout le monde dans le bar boit.

Statistiques Paradoxe de l'amitié : pour un individu moyen, la plupart de ses amis ont plus d'amis que lui. Paradoxe de Simpson ou effet de Yule-Simpson : un phénomène observé de plusieurs groupes semble s'inverser lorsque les groupes sont combinés. Phénomène de Rogers : Lorsqu'on déplace un élément d'un ensemble vers un autre, il est possible que la moyenne de chacun de ces ensembles augmente.

Probabilités

Dés non transitifs : il existe trois dés A, B, et C tels que A puisse majoritairement l'emporter sur B, B puisse majoritairement l'emporter sur C, et C puisse majoritairement l'emporter sur A. Paradoxe de Bertrand : un paradoxe de probabilités conditionnelles très lié au paradoxe des deux enfants. Paradoxe des anniversaires : quelle est la chance pour que deux personnes d'un groupe aient leur anniversaire le même jour ? Paradoxe de Borel (parfois appelé paradoxe de Borel-Kolmogorov) : des fonctions de densité de probabilités conditionnelles ne sont pas invariantes aux transformations de coordonnées. Paradoxe des deux enfants : une famille a deux enfants, dont l'un est un garçon. Quelle est la probabilité pour que l'un des deux enfants soit une fille ? Problème de Monty Hall : un exemple contre intuitif des probabilités conditionnelles dans un jeu télévisé. Paradoxe des prisonniers : variante du problème de Monty Hall. Problème de la Belle au bois dormant : un problème de probabilité où il existe deux interprétations et deux résultats différents qui coexistent sans que l'on soit parvenu à réfuter l'un d'eux. Paradoxe des deux enveloppes : deux enveloppes contiennent chacune un chèque dont l'un est d'un montant double de l'autre. Un animateur propose à un candidat de choisir une des enveloppes, mais lui conseille de changer son choix. Doit-on suivre ce conseil ? Argument de l'apocalypse : il y a 95 % de probabilité d'une extinction de l'humanité avant l'an 9120. Paradoxe du singe savant : un chimpanzé qui tape indéfiniment et au hasard sur le clavier d’une machine à écrire pourra « presque sûrement » écrire le texte de Hamlet. Loi de Littlewood : une personne peut s'attendre à vivre un événement miraculeux à une fréquence d'environ un par mois. Paradoxe de la loi de Benford : dans une série de données numériques, les chiffres de 1 à 9 apparaissent-ils aussi fréquemment chacun comme premier chiffre significatif ?

Infini et infinitésimaux Paradoxe de Burali-Forti : l'ordinal associé à l'ordre de l'ensemble des ordinaux doit être strictement supérieur à lui-même. Paradoxe de Cantor (ou paradoxe du plus grand cardinal) : l'existence d'un plus grand cardinal conduit à une contradiction. Hôtel de Hilbert : un hôtel complet comportant une infinité de chambre peut encore accepter une infinité de nouveaux clients. Paradoxe de Skolem : des modèles dénombrables infinis de la théorie des ensembles contiennent des ensembles infinis indénombrables. Paradoxes de Zénon : ensemble de paradoxes imaginés par Zénon d'Élée pour soutenir que toute évidence des sens est fallacieuse, et le mouvement est impossible. Paradoxe d'Achille et de la tortue : paradoxe de Zénon qui affirme qu'Achille ne pourra jamais rattraper en courant une tortue. Paradoxe de la dichotomie : paradoxe de Zénon qui affirme qu'une pierre lancée vers un arbre ne pourra jamais l'atteindre puisqu'il faudrait pour cela que soit franchie effectivement une série infinie d'étapes (arriver à la moitié, au quart, au huitième...), ce qui est impossible. Paradoxe de la flèche : paradoxe de Zénon qui affirme qu'une flèche lancée est toujours immobile. Paradoxe des grains de mil : paradoxe de Zénon qui affirme que la matière n'existe pas car un tas de grains de mil peut disparaître grain à grain sans être perçu. Série de Grandi : La série 1-1+1-1+1-1... peut être égale à 0 ou . Supertâche : une séquence infinie dénombrable d'opérations qui se produisent séquentiellement dans un intervalle de temps fini. Le paradoxe d'Achille et de la tortue, ou le paradoxe de la dichotomie sont des exemples de paradoxe reposant sur l'idée de supertâche. On peut également citer : La lampe de Thomson : Il s'agit d'une illustration du paradoxe de la série de Grandi par le biais d'une lampe. On allume la lampe à chaque terme +1 de la série, et on l'éteint à chaque terme -1. On procède de plus en plus vite, de sorte que la lampe change d'état un nombre infini de fois en une durée finie. A l'issue de l'expérience, on se demande si la lampe est allumée ou éteinte. : On remplit une jarre de billes numérotées. A chaque étape, on dépose 10 billes et on en retire une. On procède de plus en plus vite de sorte à effectuer un nombre infini d'étapes en un temps fini. A l'issue de l'expérience, on se demande si la jarre est vide ou non. Paradoxe de l'égalité entre 0,9999... et 1 : énoncé apparemment paradoxal d'une égalité pourtant réelle. 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ = - 1/12 selon certaines formalisations des séries divergentes. Paradoxe du littoral : l'observation contre-intuitive que le littoral d'une masse continentale n'a pas de longueur définie.

Géométrie et topologie Paradoxe de Banach-Tarski : il est possible de couper une boule en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules identiques à la première. Paradoxe de von Neumann : version bidimensionnelle du paradoxe de Banach-Tarski. Paradoxe du carré manquant : si on découpe un triangle selon un quadrillage, de telle sorte que plusieurs reconstructions du triangle soient possibles, alors il y a certaines constructions où il manque un carré unitaire. Trompette de Gabriel (ou solide hyperbolique aigu) : simple figure possédant une aire infinie mais un volume fini. Retournement de la sphère (ou paradoxe de Smale) : il est possible de faire passer l'intérieur d'une sphère à l'extérieur, en autorisant la traversée de la surface par elle-même sans faire de plis.

Théorie de la décision Paradoxe d'Abilene : aucun des quatre membres d'un groupe ne souhaitait se rendre à Abilene mais, par crainte de s’offenser et de se contredire mutuellement, ils y finissent tous ! Paradoxe de l'âne de Buridan : l’âne meurt de faim et de soif alors qu’il hésite entre un seau d'eau et un seau d'avoine positionnés à égale distance. Dilemme du hérisson (ou plus rarement dilemme du porc-épic) : malgré la bonne volonté, l'intimité ne peut exister sans préjudices mutuels importants. Paradoxe de Newcomb : Comment jouer contre un adversaire omniscient ? Paradoxe de la tolérance : Nous devrions revendiquer, au nom de la tolérance, le droit de ne pas tolérer l'intolérant. Paradoxe de Parrondo : Il est possible de jouer à deux jeux perdants, et construire une stratégie gagnante en jouant les 2 jeux alternativement. Dilemme du prisonnier : Situation où deux joueurs choisirons de se trahir alors qu'ils auraient intérêt à coopérer. Paradoxe de Saint-Pétersbourg : pourquoi, alors que l'espérance de gain est infinie à un jeu, les joueurs refusent-ils de jouer tout leur argent ?