Le calcul de la date de Pâques permet de déterminer le jour de Pâques et donc celui des célébrations qui s'y réfèrent (comme l'Ascension, trente-neuf jours après Pâques, et la Pentecôte, quarante-neuf jours après Pâques). La définition précise du jour de Pâques fut établie en 325 par le concile de Nicée. Les Pères du concile réunis par l'empereur Constantin la fixèrent ainsi :
Cette définition pose des problèmes importants de calcul astronomique et mathématique auxquels les savants se consacrent du au : il faut attendre le pour qu'une méthode de calcul précise, fidèle à la tradition, soit élaborée par le moine byzantin Denys le Petit, puis soit progressivement adoptée par les Églises. Elle doit être modifiée lors de l'adoption du calendrier grégorien en 1582. Au , les mathématiciens cherchent des procédés plus simples que les méthodes canoniques tout en respectant rigoureusement la définition du concile de Nicée.
Toutes les méthodes de calcul de la date de Pâques se fondent sur une Lune théorique et non sur la Lune réellement observée. De plus, les grandeurs astronomiques y sont supposées indéfiniment constantes. Or celles-ci (comme la durée du jour solaire ou celle du mois lunaire) varient à long terme. Les extrapolations du calcul de la date de Pâques sur plusieurs milliers d'années sont donc purement théoriques.
Historique de la date de Pâques De la Pâque juive aux Pâques chrétiennes thumb|upright 0.8|alt=La résurrection du Christ, Lucas Cranach, 1558|La résurrection du Christ ; Lucas Cranach le Jeune, 1558. Pâques est la première fête célébrée dans les calendriers liturgiques chrétiens. Elle est attestée dès le . Elle commémore la Cène, la Passion et la Résurrection du Christ, événements dont les quatre évangiles situent le déroulement lors des festivités de la Pâque juive à Jérusalem, le 14 Nissan du calendrier juif.
La fête de PâquesLa fête de Pâques chrétienne est normalement orthographiée avec un s et se distingue de la Pâque juive écrite au singulier. La locution date de Pâques est une ellipse pour date du jour de la fête de Pâques. est célébrée de façon diverse par les Églises chrétiennes primitives. Certaines des premières Églises continuent à célébrer la Cène le jour de la Pâque juive, en particulier les Églises syriaques attachées à la tradition johannique qui identifiait le sacrifice du Christ à l'offrande pascalePâque juive et Pâques chrétienne : un même calendrier ? Article de Jean-Paul Michaud sur le site Interbible. D'autres, telles l’Église de Rome, fêtaient Pâques le dimanche suivant la Pâque juive, mettant ainsi l'accent sur la Résurrection au lendemain du Shabbat.
Le calendrier hébreu étant lunisolaire, tous les mois commencent à la Nouvelle Lune. Le 14 du mois de Nissan correspond donc à la Pleine LuneC'est-à-dire le quatorzième jour de la Lune. Voir ci-après les détails sur la définition du Concile de Nicée.. L'année du calendrier juif compte 12 ou 13 mois lunaires ; pour que Nissan reste le premier mois du printemps, l'intercalation d'un mois complémentaire était décidée par le Sanhédrin quand c'était nécessaire pour respecter le rythme des saisonsLa Bible indique que Pessah doit avoir lieu quand l'orge est bon à couper. Aussi le mois précédent Nissan, Adar, était redoublé en Veadar en fonction du murissement des épis. Cf .
Dès la fin du , l'évêque de Rome Victor suscita plusieurs synodes en Palestine et en Syrie pour fixer à cette célébration une date commune à tous les chrétiens. Le premier savant qui ait rédigé ses réflexions sur la détermination de la date de Pâques est Anatole de Laodicée (Saint Anatole), né à Alexandrie en 230, sacré évêque en 270, qui publia ses travaux dans le Canon PaschalJean-Paul Parisot, Françoise Suagher, Calendriers et chronologie, Paris, Masson, 1996 ; , .Voir L'art de vérifier les dates des faits historiques, des chartes, des chroniques et autres anciens monuments, depuis la naissance de Notre-Seigneur, Volume 1, par Maur-François Dantine, Charles Clémencet (dom), François Clément (dom), M. de Saint-Allais (Nicolas Viton), Ursin Durant, Valade, imprimeur du roi, rue Coquillière, 1818, fac-simile sur Google Books ici ; il utilisait deux cycles de 19 ans décalés de 3 ans. Irénée de LyonIrénée de Lyon, Démonstration de la prédication apostolique, Introduction, traduction et notes par Adelin Rousseau, moine de l'abbaye d'Orval, Éditions du Cerf, Paris, 1995, ( éd. 2011), 420 p., et Hippolyte de RomeÉlève d'Irénée de Lyon aurait eu le premier, selon la tradition, l'idée de dresser des tables permettant de trouver facilement la date de Pâques Consulté le 26/10/2013, entre autres, suggérèrent aussi des solutions pour fixer la date de Pâques, fondées sur un cycle de 16 ans. En 314, le concile d'Arles déclara également que « la Pâque du Seigneur sera observée le même jour par tous » et demanda que la date en soit fixée par le pape Sylvestre. Cette décision ne fut guère suivie d'effets.
La définition du concile de Nicée
En 325, Constantin le Grand convoque le concile de Nicée, pour mettre d'accord entre eux, sur l'orthodoxie de la foi, les trois cent dix-huit représentants du Christianisme. Ceux-ci clarifient la situation en s'accordant sur la définition suivanteJ. Lévy, Détermination de la date de Pâques, Paris, Annuaire du Bureau des longitudes, Lire ici.Actes du Concile de Nicée. Lire ici :
Cette définition doit être assortie de quelques précisions : la date du est fixe et ne dépend pas de l'équinoxe de printemps, lequel peut tomber, selon les années, parfois le 19 et plus fréquemment le 20 ou le .
La question est en réalité très complexe. D'une part, le cycle de Méton selon lequel il y a 19 années terrestres en 235 lunaisons jouissait encore du prestige qu'il avait acquis dans l'Antiquité pour laquelle il s'agissait d'une découverte majeure des vérités naturelles. D'autre part les Églises d'Occident utilisaient des cycles divers dont on était bien conscient qu'il s'agissait de procédés pratiques mais sans véritable fondement naturelRappelons que jusqu'au on a pensé que les astres, situés dans l'orbe des parfaits étaient organisé selon une géométrie ordonnée et suivaient des règles géométriques complexes mais accessibles à l'entendement ; voir par exemple les constructions polyédriques de Kepler sur l'agencement des astres. Voir Kepler et l'agencement polyédrique des astres.. Les Églises d'Orient, sous l'influence de la puissante Église d'Alexandrie s'étaient accordées sur le cycle de 19 ans. Les Pères du concile confient à l'évêque d'Alexandrie le soin de fournir une règle selon certaines prescriptions, fondées en particulier sur la date du printemps et l'aspect de la Lune. C'est donc une méthode proche de celle en vigueur alors à Alexandrie et fondée sur un cycle de 19 ans qui s'impose. Si la définition du calcul de la date de Pâques entérinée par l'usage se fonde sur la date fixe du , c'est par souci de simplification, mais il est bien dans l'esprit du concile de prendre comme repère principal la date du printempsVoir l'article Calendrier julien révisé#Équation lunaire. Le quatorzième jour de la Lune signifie le treizième jour qui suit la Nouvelle LunePour calculer les intervalles de temps, les Anciens incluaient dans le décompte le jour de début et le jour de fin. Ainsi, d'un dimanche au suivant, ils comptaient huit jours, et non pas sept selon notre méthode moderne de décompte (c'est la raison pour laquelle, dans le langage courant, on dit « dimanche en huit », et non pas « dimanche en sept », pour désigner le dimanche qui suit le dimanche prochain.) Aussi, pour déterminer le quatorzième jour de la Lune, il faut ajouter 13 à la date de la Nouvelle Lune : par exemple si la Nouvelle Lune est le 9 janvier, le quatorzième jour de la Lune est le 22 janvier. ; le terme Lune ne signifie pas ici la Lune réelle observée mais une Lune fictive, approchant assez bien la Lune réelle, appelée Lune pascale ou Lune ecclésiastique et déterminée à l'aide du cycle de Méton.
La décision des Pères, influencée par les croyances du temps, ne fut pourtant pas motivée par des raisons astronomiques, historiques ou théologiques, mais par des raisons politiques et pratiques : il fallait que Pâques ne tombe pas en même temps que la Pâque juive, non plus que les Pâques des Quartodécimains et autres mouvements hérétiques. Cela est souligné par une lettre encyclique de Constantin aux Églises. :
Il fut suggéré de prendre pour référence l'observation de la Lune pascale à Jérusalem.Voir Calendrier julien révisé, mais les temps de communication entre les Églises des diverses provinces de l'Empire auraient rendu impossible une célébration commune ; de plus, fixer la source de la célébration de Pâques à Jérusalem était contraire à l'esprit œcuménique de l'ÉgliseCe sont les mêmes raison qui conduisirent le Conseil français du culte musulman à proposer, en 2012, une Lune de Ramadan universelle, fondée sur le calcul astronomique. Voir Détermination du Ramadan par le CFCM. Cette proposition fut suivie en 2013 de façon très inégale.. Il fut donc décidé de se rapporter à une Lune théorique identique en tout lieu.
Des méthodes de calcul encore diverses Les évêques reviennent donc du concile de Nicée avec une définition claire de la date de Pâques, mais sans méthode précise pour la calculer. Chaque Église utilisa alors sa solution particulièreObservatoire de Paris, Le calcul des dates de Pâques. Lire ici..
Pour déterminer la date de Pâques selon la définition du concile, les AlexandrinsP. Rocher, Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides, Observatoire de Paris. Voir : ce texte se servaient du cycle de Méton (19 années terrestres font 235 mois lunaires) dans les tables de l'évêque d'Alexandrie Théophile (370-412) (tables allant de 380 à 480), puis dans celles de son neveu et successeur Cyrille (376-444) (tables allant 436 à 531). À Rome, après avoir utilisé au une table pascale élaborée par saint Hippolyte (fondée sur un cycle de 16 ans)Voir La vie des saints et des festes de l'année Fac-simile Google, page 61, on utilisa un cycle de 84 ans (4 cycles de Méton de 19 ans plus un cycle octaéride de 8 ans) connu sous le nom de « cycle d'Augustalis »Voir sur le cycle d'Augustalis auquel on devait toutefois ajouter périodiquement un mois complémentaire lorsque l'écart entre la Lune et le Soleil atteignait 34 joursGeorges Briche, Rapports entre les colombaniens et les autorités ecclésiales, voir le fac-simile de l'ouvrage ici. Les dates entre lesquelles la date de Pâques pouvait tomber étaient fixées pour la Lune entre les et du mois lunaire et, pour le Soleil, entre le et le A. Cordiolani, Les computistes insulaires et les écrits pseudo-alexandrins, article, Bibliothèque de l'école des chartes, volume 106, , , fac-simile sur Persée ici. Dès 280, l'alexandrin Anatole de Laodicée avait établi un cycle de 19 ans (cycle alexandrin), plus court et plus exact. La question fut résolue entre Rome et l’Orient par l’adoption du cycle oriental de 19 ans après qu’en 526, le pape Jean eut chargé son primicier Boniface d’étudier le problème. Convaincu de la justesse du cycle de 19 ans par Denys le Petit, moine byzantin qui vivait à Rome, le pape Boniface II promut le cycle alexandrin ; celui-ci mit longtemps à être adopté par les Églises d'OccidentGeorges Briche Rapport entre colombaniens et autorités ecclésiales. On utilisa également un cycle de 95 ans (soit 5 fois 19 ans - voir ci-dessous la table pascale universelle de Périgueux).
À partir de 457, Victorius d'Aquitaine fit adopter une nouvelle méthode fondée sur le « cycle de Méton » de 19 ans et sur le cycle solaire de 28 ans, créant ainsi le Computus Paschalis de (19 × 28 =) 532 ansLa vie des saints et l'histoire des festes de l'année, avec privilège du Roy ; à Paris, chez la Veuve Roulland, rue Saint-Jacques vis-à-vis Saint Yves ; MDCCXXIV ; page 29. Fac-simile sur Google Books. Ce cycle fut en vigueur dans la Gaule mérovingienne à partir du concile d'Orléans de 541.