En mathématiques, linégalité d'Askey-Gasper est une inégalité sur les polynômes de Jacobi démontrée par Richard Askey et en 1976. et qui est utilisée dans la démonstration de la conjecture de Bieberbach..
Énoncé L'énoncé est :
Pour , la formule peut s'écrire
C'est dans cette forme, avec entier, que l'inégalité a été utilisée par Louis de Branges dans sa démonstration de la conjecture de Bieberbach.
Démonstration Shalosh B. Ekhad — Numéro spécial : Maryse Delest, Gérard Jacob et Pierre Leroux (éditeurs), Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (Bordeaux, 1991). a donné une preuve courte de cette inégalité, en combinant l'inégalité :
avec la formule de Clausen.
Généralisations Gasper et Rahman donnent, dans leur livre., quelques généralisations de l'inégalité d'Askey-Gasper à des q-analogues de séries hypergéométriques généralisées.
Voir aussi Inégalités de Turán
Notes et références
Catégorie:Inégalité Catégorie:Fonction spéciale Catégorie:Polynômes orthogonaux