vignette|upright=2.0|Exemple de commande vectorielle d'un moteur triphasé, où l'angle de Park (la position du rotor) est mesuré par un capteur à effet Hall
La commande vectorielle, aussi appelée commande à flux orienté ( en anglais), est une méthode de commande des variateurs de vitesse électrique dans laquelle les courants statoriques triphasés d'un moteur électrique à courants alternatifs sont transformés en deux composantes orthogonales qui peuvent être considérées comme étant des vecteurs. Le premier vecteur permet le réglage du flux magnétique du moteur, tandis que le second règle le couple. Ils sont alors décorrélés et le fonctionnement devient alors similaire à celui d'un moteur à courant continu.
Il existe plusieurs variantes. Dans une variante, un premier régulateur PI dit 'de vitesse', permet d'estimer à partir de la consigne de vitesse, la consigne de couple (car le couple de charge est en général inconnu)(ce régulateur n'est pas représenté sur la figure). En fonction de différents critères on peut calculer ou choisir le flux, qui combiné au couple permet de calculer les consignes de courant. Deux régulateurs PI, dit 'de courant', servent à maintenir les composantes courants aux valeurs demandées en générant la tension à produire (en fait deux, une par composante 'dq'). La modulation de largeur d'impulsion (MLI) génère enfin la tension demandée. Pour ce faire, elle gère la commutation des transistors du variateur de vitesse électrique.
La commande vectorielle est utilisée pour les machines synchrones et asynchrones, ainsi que pour les onduleurs en général, par exemple dans le cas des installations haute tension à courant continu. Elle a été conçue au départ pour des applications demandant de bonnes performances de la part du moteur : fonctionnement régulier sur toute la plage de vitesse, couple maximal à vitesse nulle, bonnes performances dynamiques combinés à des accélérations et décélérations rapide. La technique s'est toutefois démocratisée car elle permet également de réduire la taille du moteur utilisé dans un système (moteur « brushless »), et donc son coût, ainsi que sa consommation électrique.
Histoire vignette|droite|350px|Schéma bloc du brevet de 1971 déposé par Blaschke K. Hasse, de l'université de Darmstadt, et F. Blaschke, de l'université technique de Brunswick, sont les pères de la commande vectorielle des moteurs à courant alternatif. Le premier propose la commande vectorielle indirecte en 1968, le second en proposant la commande vectorielle directe en 1971. Werner Leonhard, de l'université technique de Brunswick pose les bases de la commande à flux orienté et contribue à rendre les moteurs à courant alternatifs compétitifs face aux moteurs à courant continu.
Ce n'est cependant qu'avec la commercialisation des microprocesseurs dans le début des années 1980, que la commande des moteurs à courant alternatif se démocratise. Au départ, la commande à flux orienté est plus coûteuse, plus complexe et moins facile à maintenir que la commande des moteurs à courant continu. En effet, les premières demandaient encore de nombreux capteurs, amplificateurs et autres composants électroniques pour leur fonctionnement.
La transformée de Park est utilisée largement pour analyser et modéliser les machines synchrones et asynchrones. Elle est la clé de voute de la commande à flux orienté. La publication de Robert H. Park de 1929 a d'ailleurs été classée en 2000 comme étant la deuxième en termes d'influence au dans le domaine de l'électronique de puissance. Son apport principal a été de permettre le remplacement des équations différentielles linéaires par des coefficients constants dans le temps.
Principe Par construction, la machine à courant continu produit un champ magnétique statorique toujours perpendiculaire au rotor, la position de ce dernier agissant sur la manière dont le stator est alimenté. La commande vectorielle cherche à reproduire cette configuration dans le cas des machines à courant alternatif, qui sont globalement plus compactes et plus simples à construire.
Les machines à courant continu à excitation séparée, la vitesse de rotation du moteur et le couple sont découplés. La vitesse de rotation ne dépend que de la force contre-électromotrice , elle-même égale à une constante multipliée par le courant d'excitation ; tandis que le couple ne dépend que du courant :
Par rapport à une commande scalaire U/f, elle présente l'intérêt de permettre la commande séparée du couple et du flux, et donc de garder le couple dans une plage définie en toute circonstance.
Hypothèses d'application Pour que la transformée de Park simplifie les équations et permette l'utilisation de la commande à flux orienté, il faut que les hypothèses suivantes soient satisfaites : le circuit magnétique de la machine n'est pas saturé, autrement dit le flux varie de manière linéaire avec le courant ; les pertes par courants de Foucault sont négligées ; Les courants, tensions et flux sont sinusoïdales ; les réactances de fuites sont indépendantes de la position du rotor. Elles sont homogènes ; la machine doit être alimentée, comme on le fait dans la pratique, par un système de tensions triphasées sans neutre. Dans ce cas, la somme des trois courants est forcément nulle et la composante homopolaire est nulle.
Équations de base
La commande à flux orienté est basée sur la transformée de Park.
Pour une machine triphasée, au stator on peut écrire :
Où V est la tension, R la résistance, i le courant et le flux.
Où L est l'inductance propre, M est l'inductance mutuelle et est le flux au stator.
En effectuant une transformée de Park, on obtient un système à 3 équations :
est l'angle de Park.
En multipliant par les courants, on obtient les puissances, dont la puissance active P :
Or mécaniquement, on sait que :
Où est le couple, la vitesse de rotation du moteur, p le nombre de paires de pôles du moteur. En simplifiant, on trouve:
L'utilisation de la transformée de Park lie le repère au rotor. Il est également possible de lier le repère au stator grâce à la transformée de Clarke. Dans ce cas, les deux composantes sont couplées. Il faut alors remédier à cet effet grâce à un courant de compensation.
Soit une machine synchrone avec un aimant permanent à pôles saillants :
En appliquant la transformée de Park, on obtient :
Avec , et
Ou :
On pose :
En reprenant l'expression générale du couple :
Dans le cas où la saillance est nulle, c'est-à-dire que le rotor est invariant par rotation, on obtient . Le couple devient alors .
En pratique , il faut donc maintenir égal à zéro pour obtenir le couple maximal.
Pour une machine asynchrone, on a un système d'équations pour le rotor et pour le stator. On note les grandeurs liées au stator avec un s et celles liées au rotor d'un r.
Dans le cas d'une machine asynchrone en cage d'écureuil, le rotor est en court-circuit, donc : .
En remplaçant les flux par leur version en courant on obtient :
Où :
Et :
Après transformation de Park, le système prend la forme suivante :
Où : , , . On choisit arbitrairement la référence d’angle de Park au rotor pour avoir .
Au rotor, les équations sont alors :
Avec la vitesse électrique de rotation du rotor.
On remplace le courant rotorique par une relation renvoyant au stator, en utilisant et . Il vient :
On pose
Le flux est donc réglé par , par convention , la pulsation est réglée par .
Pour le couple, on a :
En éliminant les courants rotoriques des expressions des flux statoriques, et avec le coefficient de couplage défini par , on a : et . On obtient alors :
Pour conclure, la commande vectorielle de la machine asynchrone fonctionne comme ceci : On fixe le flux à une valeur constante (nominale) à l’aide de . On gère le couple grâce à . La vitesse de rotation est fixée grâce à la mesure de et par l'estimation de grâce à la relation .
Vue d'ensemble des stratégies de commande Différentes stratégies de commande existent pour les variateurs de vitesse électrique. L'arbre suivant donne une vue d'ensemble (les abréviations sont en anglais) :
Commande à flux orienté directe, indirecte et sans capteur
Les méthodes de commande vectorielle, directe et indirecte, se différencient principalement par la méthode de détermination de l'angle de Park qui représente la phase du flux orientée dans le repère lié au stator. Dans la commande indirecte, on mesure la pulsation statorique (via son courant) et la vitesse du rotor . La vitesse du rotor donne par intégration l'angle de Park. Grâce à la connaissance de et , on peut calculer le glissement. Il est nécessaire de connaître de façon précise la position du rotor pour pouvoir déterminer de la même façon la position du flux rotorique. L’estimation du flux rotorique par rapport au rotor se fait en boucle ouverte. Elle sera donc d’autant plus précise que les paramètres utilisés pour son calcul correspondront aux paramètres réels de la machine. Dans la commande directe, l'amplitude des flux et l'angle de Park sont déterminés par le calcul directement à partir de la mesure des tensions et des courants.
La méthode indirecte est plus courante car elle permet de se passer d'un calculateur ou capteur de flux. De plus, elle fonctionne correctement sur toute la plage de vitesseBose (2006), p. 423-425.
La commande sans capteur présente des avantages en termes de coûts et de fiabilité. Elle déduit la vitesse de rotation du rotor et l'amplitude du flux de la mesure des tensions et courants statoriques. Elle requiert pour cela un estimateur en boucle ouverte ou un observateur en boucle fermée.
Le défaut principal de la boucle ouverte est que le couple maximal ne peut être délivré pour une vitesse trop faible, typiquement , alors que pour la boucle fermée, celui-ci peut être délivré à l'arrêt.
Modulation à largeur d'amplitude : en source de courant ou de tension
La commande à flux orienté utilise généralement un onduleur à modulation de largeur d'impulsion qui gère donc la commutation des transistors du variateur de vitesse électrique en fonction de la consigne de tension ou de courant qui lui parvient. En effet, l'onduleur peut fonctionner soit en source de tension soit en source de courant. La première a plusieurs défauts : elle requiert un circuit extérieur pour la protection contre les courts-circuits, la montée en tension () est très brutale, un court-circuit interne peut se produire en cas de tension transitoire à cause d'une mauvaise injection de courant dans la gâchette de l'IGBT.
Dans une commande à flux orientée, la fréquence de commutation est généralement constante.
Régulation Des régulateurs PI classiques sont utilisés pour l'asservissement des commandes à flux orientés. Des filtres passe-bas sont parfois ajoutés, afin d'éviter que les oscillations du courant causées par la commutation des transistors ne soient amplifiées par le régulateur et perturbent la commande. Cet ajout détériore toutefois les performances du système. Dans le cas des variateurs de vitesse à hautes performances, comme les servo-drive, une fréquence de commutation très élevée (typiquement ) est requise pour pouvoir se passer de filtres.
Si un régulateur PI est utilisé, la réponse à un échelon peut présenter un dépassement. Ce dépassement peut être réduit par l'utilisation d'un régulateur PID.
Avantages et inconvénients de la commande vectorielle La commande vectorielle a les avantages suivants : Elle est basée sur le modèle transitoire (traiter les régimes transitoires ce que ne permettait pas de faire le variateur classique) Elle est précise et rapide. Il y a un contrôle du couple à l’arrêt. Le contrôle des grandeurs se fait en amplitude et en phase
Elle a également certains inconvénients : Coûteuse (encodeur incrémental ou estimateur de vitesse, DSP). Le processeur doit être capable de calculer l'algorithme environ toutes les millisecondes.