vignette|Pierre tombale de Stephen Hawking (-) à l'abbaye de Westminster sur laquelle figure l'équation donnant la température du rayonnement. L'évaporation des trous noirs, qui se traduit par le rayonnement de Hawking (dit aussi de Bekenstein-Hawking), est le phénomène selon lequel un observateur regardant un trou noir peut détecter un infime rayonnement de corps noir, évaporation des trous noirs, émanant de la zone proche de son horizon des événements.
L'éponyme du rayonnement est le physicien théoricien britannique Stephen Hawking (-) qui l'a prédit en dans le cadre de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe. Il est considéré comme l'une de ses plus importantes réalisations. La découverte théorique de ce phénomène a fortifié une branche de l'étude des trous noirs appelée thermodynamique des trous noirs, développée peu avant la découverte de Hawking, et qui suggérait qu'il devait être possible d'associer une température à un trou noir. Cependant, au niveau classique, il était démontré qu'un trou noir ne pouvait émettre de rayonnement (c'est même, en quelque sorte, la définition d'un trou noir). Ce paradoxe a été résolu par Stephen Hawking, qui a démontré que des effets d'origine quantique pourraient être à l'origine d'un tel phénomène.
Le rayonnement de Hawking s'avère théoriquement extraordinairement faible pour les trous noirs issus de l'évolution stellaire et encore plus faible pour les autres trous noirs indirectement détectés dans l'Univers (trous noirs intermédiaires et trous noirs supermassifs), aussi sa mise en évidence est impossible à l'heure actuelle. Elle pourrait être rendue possible par l'existence de trous noirs de petite taille (microscopique). De tels objets pourraient avoir été produits lors du Big Bang (on parle de trous noirs primordiaux), voire être produits dans des accélérateurs de particules dans le cadre de certaines théories au-delà du modèle standard de la physique des particulesVoir par exemple Panagiota Kanti, Black Holes in Theories with Large Extra Dimensions: a Review, International Journal of Modern Physics, A19, 4899-4951 (2004), hep-ph/0402168 Voir en ligne ; ou Aurélien Barrau & J. Grain, Gauss-Bonnet Black Holes at the LHC : Beyond the Dimensionality of Space, Physics Letters B, 584, 114 (2004), hep-ph/0311238 Voir en ligne..
En relativité générale, un trou noir est un absorbeur parfait qui n'émet aucun rayonnement. En théorie quantique des champs en espace-temps courbe, il émet un rayonnement : le rayonnement de Hawking. Celui-ci est un rayonnement thermique caractérisé par une température themodynamique : la température de Hawking. Il cause une perte d'énergie et une perte de masse.
Un trou noir extrémal n'émet pas de rayonnement de Hawking. Mais un trou noir de Kerr non-extrémal en émet. L'émission du rayonnement de Hawking requiert la présence d'un horizon des événements. Ainsi, une étoile à neutrons n'émet pas de rayonnement de Hawking.
Il existe un analogue cinématique au phénomène de rayonnement de Hawking : l'effet Unruh, du nom de William Unruh qui l'a prédit en 1976. Celui-ci affirme qu'un observateur qui regarderait un miroir animé d'un mouvement accéléré aurait l'impression que celui-ci émet un rayonnement thermique dont la température est proportionnelle à l'accélération du miroir. Dans un contexte un peu différent, l'effet Schwinger, du nom de Julian Schwinger, qui décrit la création de particules chargées dans un champ électrique, peut être vu comme un analogue électrostatique du rayonnement de Hawking.
Divers processus issus de la mécanique classique doivent être distingués de l'effet Hawking, notamment ceux permettant d'extraire de l'énergie d'un trou noir : le processus de Penrose, ou son analogue ondulatoire, la superradiance. De même, les phénomènes d'éjection de matière par l'intermédiaire de jets issus d'un disque d'accrétion entourant le trou noir n'ont strictement rien à voir avec le phénomène d'évaporation des trous noirs.
Présentation générale Éric Gourgoulhon présente comme suit le rayonnement de Hawking et la température homonyme qui lui est associée :
Le rayonnement de Hawking est un effet physique semi-classique : il est obtenu à partir, non d'une théorique quantique de la gravitation, mais de la théorique quantique des champs en espace-temps courbe, dans le cadre de laquelle l'espace-temps de fond n'est pas quantifié.
Dans le cadre de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe, le rayonnement de Hawking est un effet essentiellement cinématique : il ne dépend pas de l'équation du champ dont la métrique est solution ; et la température de Hawking est indépendante de la dimension de l'espace-temps.
Du point de vue des particules élémentaires, le rayonnement de Hawking se compose de toutes les espèces de particules existantes qu'elles soient sans masse ou massives. La contribution au rayonnement d'une particule élémentaire massive n'est significative que si , où est la masse de la particule.
Le spectre du rayonnement de Hawking, observé à l'infini asymptotique, n'est pas exactement celui d'un corps noir de température : il est corrigé par des facteurs de corps gris, facteurs résultant de l'interaction du rayonnement avec la courbure de l'espace-temps.
Historique En , alors qu'il introduit la diffusion superradiante de champs classiques par un trou noir de Kerr, Iakov Zeldovitch (-) fait remarquer que l'analogue quantique de la superradiance des champs serait la création spontanée de paires particule-antiparticule, l'une des particules tombant dans le trou noir et l'autre s'échappant à l'infini asymptotique. En , Zeldovitch et son doctorant Alexeï Starobinski (-) présentent un calcul de cet effet à Stephen Hawking (-) lors d'une visite de celui-ci à Moscou, accompagné de Kip Thorne. Alors qu'il tente de retrouver l'effet par une approche différente, relevant de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe, Hawking se rend compte que la superradiance n'est nullement nécessaire : un rayonnement spontané se produit même dans le cas d'un trou noir qui, tel celui de Schwarzschild, n'est pas en rotation sur lui-même, de sorte qu'il ne possède pas d'ergorégion à l'extérieur de son horizon des événements et ne peut, dès lors, déclencher ni processus de Penrose ni superradiance. Hawking présente sa découverte dans un bref article publié au début de ; puis il détaille ses calculs dans un article ultérieur publié en . Les deux articles donnent une formule reliant la température du rayonnement à la gravité de surface d'un trou noir et traitent de l'évaporation de celui-ci.
Rayonnement de Hawking L'analogie originale de Hawking portait sur l'existence des fluctuations du vide expliquée par la théorie quantique des champs (c'est-à-dire les lois de la mécanique quantique appliquées dans le cadre de la relativité restreinte), via création et annihilation de paires particule-antiparticule. Des effets de ces fluctuations du vide peuvent être mis en évidence par divers phénomènes, comme l'effet Casimir en physique des particules ou le déplacement de Lamb dans le spectre des niveaux d'énergie d'un électron dans un atome d'hydrogène.
De façon générale, ces paires de particules-antiparticules s'annihilent aussitôt, sauf si un phénomène physique permet de les séparer en un temps inférieur à la durée de vie typique de la paire. Dans le cas de l'effet Hawking, à l'horizon d'un trou noir, les forces de marée engendrées par le champ gravitationnel du trou noir peuvent éloigner la particule de son antiparticule avant qu'elles ne s'annihilent. L'une est absorbée par le trou noir, tandis que l'autre (la particule émise) s'en éloigne dans un sens opposé, échappant au puits de potentiel du trou noir par effet tunnel. De façon heuristique, l'énergie de la paire particule-antiparticule mesurée par un observateur situé loin du trou noir est négative, du fait que les deux particules sont piégées dans le puits de potentiel. De façon schématique, il est possible que la répartition d'énergie au sein de la paire particule-antiparticule donne à l'une des deux une énergie qui serait considérée comme positive par un observateur distant, c'est-à-dire lui permettant de s'échapper de son champ gravitationnel. Dans un tel cas, l'absorption de l'autre particule peut être vue comme l'absorption d'une particule d'énergie négative, produisant une diminution de sa masse.
L'évaporation est proportionnelle à la force de marée engendrée par le trou noir. La force de marée est d'autant plus grande que le trou noir est petit et donc léger. L'évaporation ayant pour effet de diminuer la masse et la taille du trou noir, le processus est divergent et l'évaporation – très lente au début – s'accélère progressivement. L'énergie des particules émises augmente avec la température du trou noir. En dessous d'une température limite, l'émission ne se produit qu'avec des particules de masse nulle comme les photons ou les gravitons et éventuellement les neutrinos. Au-dessus, l'émission de tout type de particules est possible, quoique ce régime ne concerne que la toute fin de l'évolution des trous noirs. Pendant la plus grande partie de leur existence, ceux-ci rayonnent de particules sans masse (voir ci-dessous).
Formules et ordres de grandeur Un calcul célèbre ayant donné naissance à ce que l'on appelle la thermodynamique des trous noirs permet de montrer que l'on peut exprimer la masse d'un trou noir en fonction de sa taille (en fait la surface de son horizon), et des autres paramètres macroscopiques le caractérisant, à savoir, pour un trou noir de type astrophysique, sa charge électrique et son moment cinétique . Il existe donc une fonction de la forme : . La quantité peut s'écrire sous la forme : , où : est la constante de Newton ; est une quantité appelée gravité de surface du trou noir, et qui détermine à quelle vitesse le champ gravitationnel d'un trou noir diverge à mesure que l'on s'approche de l'horizon. Les calculs de Hawking sur l'évaporation des trous noirs indiquent que la température qui peut leur être associée est donnée par :
où : est la constante de Boltzmann ; est la constante de la vitesse de la lumière dans le vide ; est la constante de Planck réduite dite constante de Dirac.
Cette température est également appelée température de Hawking. Ceci justifie a priori l'ensemble des calculs sur la thermodynamique des trous noirs : en effet, la différentielle de la masse en fonction de l'aire des autres quantités s'identifie à la formule du premier principe de la thermodynamique, , où l'énergie interne U est remplacée dans le cas des trous noirs par leur masse (représentant leur énergie totale), et l'entropie S est, d'après les calculs de la thermodynamique des trous noirs, proportionnelle à la surface A de leur horizon. Pour rendre l'ensemble de la thermodynamique des trous noirs cohérente, il fallait démontrer que les trous noirs pouvaient posséder une température proportionnelle à la gravité de surface, ce qui a été réalisé par Hawking.
Cas d'un trou noir de Schwarzschild Dans le cas d'un trou noir de Schwarzschild, on a une relation simple entre la masse et la surface du trou noir : le rayon de Schwarzschild R s'écrit , et sa surface ( pour une sphère) . On peut alors exprimer M en fonction de A de la manière suivante . On a donc , or . La gravité de surface est donc , incidemment en accord avec la formule usuelle , et la température vaut