En mathématiques, une matrice de distance euclidienne est une matrice de taille n × n représentant l'espacement d'un ensemble de points dans un espace euclidien. Si l'on note une matrice de distance euclidienne et des points sont définis dans un espace de dimension , alors les éléments de sont donnés par
où désigne la norme euclidienne sur . Ainsi, la matrice des distances euclidienne sera de la forme :
Propriétés Pour faire simple, l'élément décrit le carré de la distance entre les ème et ème points de l'ensemble. Par les propriétés de la norme euclidienne, la matrice a les propriétés suivantes :
Tous les éléments sur la diagonale de sont nuls (propriété de la séparation d'une distance, la distance séparant un point de lui même est nulle). La trace de est zéro (par la propriété ci-dessus). est symétrique (c'est-à-dire que , un corollaire de la symétrie d'une distance). (par l'inégalité triangulaire)
Le nombre de valeurs uniques (distinctes) non nulles d'une matrice de distance euclidienne de taille est borné supérieurement par en raison de la symétrie et du fait d'avoir une diagonale nulle. En dimension m, le rang d'une matrice de distance euclidienne est inférieur ou égal à . Si les points sont en position générale, le rang est exactement
Voir également
Matrice d'adjacence Coplanarité Géométrie de distance Matrice de distance Matrice aléatoire euclidienne L'échelle multidimensionnelle classique, une technique de visualisation qui rapproche une matrice de dissimilarité arbitraire par une matrice de distance euclidienne Déterminant de Cayley-Menger
Références
Catégorie:Distance et longueur Catégorie:Matrice