John Forbes Nash, Jr., né le à Bluefield (Virginie-Occidentale) et mort le à Monroe Township (New Jersey), est un mathématicien et économiste américain. Il a travaillé sur la théorie des jeux, la géométrie différentielle et les équations aux dérivées partielles.
Il est le seul mathématicien et économiste à être lauréat à la fois du prix dit Nobel d'économie en 1994 et du prix Abel pour les mathématiques en 2015.
À l'aube d'une carrière mathématique prometteuse, John Nash a commencé à souffrir de schizophrénie. C'est seulement vingt-cinq ans plus tard qu'il apprendra à vivre avec cette maladie. Sa vie est racontée de façon romancée dans le film Un homme d'exception.
Biographie Enfance John Forbes Nash, Jr., né le à Bluefield en Virginie-Occidentale, est le premier enfant de John Nash Sr., ingénieur électricien, et Margaret Virginia Martin, enseignante que tout le monde appelle VirginiaAvant de se marier, Virginia, fille d'un médecin de Caroline du Nord, eut l'occasion de faire des études supérieures et brilla par sa capacité à apprendre des langues. Elle décida très vite que sa voie professionnelle serait l'enseignement, activité qu'elle exerça jusqu'à son mariage : une loi locale interdisait aux femmes mariées de donner des cours et limitait leur champ d'action aux tâches domestiques. En contrepartie de cette injustice, elle travailla à l'instruction du petit John, se montra toujours attentive à ses besoins et l'aida à s'intégrer dans le monde où ils vivaient. Grâce aux enseignements de sa mère, le petit John apprit à lire à l'âge de quatre ans et manifesta un intérêt prononcé pour les livres. Réf. Antonio Rufian Lizana et Stephen Sanchez (Trad.) À la recherche d’équilibres dans la théorie des jeux : Nash. P.19-20. C'est une famille de la classe moyenne croyante et conservatrice. Deux ans et demi après la naissance de John, sa mère donne naissance à une fille, MarthaPlus tard, cette petite sœur évoquera la singularité de son frère en ces termes : . Réf. Antonio Rufian Lizana et Stephen Sanchez (Trad.) À la recherche d’équilibres dans la théorie des jeux : Nash. P.17-18.. La personnalité étrange du petit John n'est pas la conséquence d'un manque d'amour familial ni des absences prolongées du père que son travail d'inspecteur amène à voyager fréquemment. Bien au contraire, John Forbes Nash père manifeste toujours envers son fils une grande affection et apprécie les moments qu'ils passent ensemble, il aime la curiosité sans bornes du petit garçon qui passe beaucoup de temps à lire et à faire des expériences dans sa chambre, qu'il a convertie en laboratoire. C'est vers l'âge de 14 ans que John junior montre son intérêt pour les mathématiques.
Études John ne sait pas tirer parti de son intelligence pendant ses premières années scolaires, lesquelles se soldent par un bilan désastreux. Il a de mauvaises notes, manifeste une grande aversion envers toute forme de discipline et se montre distrait et distant, plus préoccupé par ses pensées que par les enseignements dispensés en classe. Par ailleurs, il ne tient pas son crayon correctement et son écriture est presque illisible, ce qui oblige sa mère à l'inscrire à un cours de calligraphie. Sa compétence d'institutrice lui permet, à la maison, de pallier ses carences.
John n'est pas un enfant prodige, ses résultats scolaires sont très loin de l'excellence et il met longtemps avant de révéler ses extraordinaires qualités en mathématiques. Les sources s'accordent pour dire qu'il se découvre pour la première fois une attirance pour cette discipline à la lecture de l'ouvrage Les grands mathématiciensÉcrit par l'écrivain et mathématicien écossais Eric Temple Bell et diffusé dès 1937.. Quoi qu'il en soit, le jeune John n'a pas encore décidé de son avenir et semble vouloir suivre la carrière d'ingénieur électricien de son père. En collaboration avec lui, il réalise sa première étude qui permet de calculer les tensions adéquates dans les câbles électriques. Ils publient un article sur ce sujet en 1945 dans le magazine Electrical Engineering. Encouragé par ce succès, il participe au concours George Westinghouse pour les écoles d'ingénieurs et décroche une des dix bourses d'études offertes, ce qui lui permet d'entrer, en 1945, à l'université Carnegie-Mellon à Pittsburgh.
Université Carnegie-Mellon Son premier choix d'études supérieures est l'ingénierie chimique, mais cette vocation meurt quasiment dans l'œuf : il a du mal à suivre la discipline au sein des laboratoires. Parallèlement, il se laisse tenter par le département de mathématiques, qui attire les meilleurs étudiants. Le directeur, John Lighton Synge a déjà exercé au sein de l'université de Princeton et rassemble quelques-uns des meilleurs mathématiciens de son époqueParmi les membres illustres de ce département Richard Duffin, Raoul Bott, :en:Albert Tucker, :en:Harold Kuhn.
Dès le début, Nash impressionne ses collègues de l'Institut de technologie par sa facilité à trouver des solutions imaginatives aux problèmes qui lui sont présentés et par l'insolence dont il fait preuve dans sa manière d'aborder le plus difficile d'entre eux. Synge lui conseille, avec le soutien du reste des professeurs, de se concentrer sur les cours de mathématiques, où l'on estime qu'il peut développer la totalité de son talentNash accorda toujours une attention toute particulière aux cours du professeur Richard Duffin, connu pour ses étourderies et pour s'être arrêté, plus d'une fois, en plein milieu d'une démonstration sans savoir comment continuer. Duffin demandait alors son aide à Nash, qui le sortait de cette mauvaise passe avec élégance. Réf. Antonio Rufian Lizana et Stephen Sanchez (Trad.) À la recherche d’équilibres dans la théorie des jeux : Nash. P.26. Nash répond favorablement à cette suggestion en 1946 et se consacre presque exclusivement aux mathématiques, contre la volonté des administrateurs de sa bourse, qui auraient préféré le voir étudier n'importe quel type d'ingénierie. Pendant ses études à Carnegie Tech, Nash se sent attiré par les équations diophantiennes et il y suit aussi le seul cours d'économie de toute sa vie, tout un paradoxe pour quelqu'un qui recevra le prix Nobel de cette discipline. Avec le groupe de théorie des jeux de Carnegie, il a commencé à se plonger dans le problème de la négociation, posé par John von Neumann dans son livre Théorie des jeux et du comportement économique (Theory of Games and Economic Behavior 1944). Il n'est pas encore diplômé que déjà s'accumulent les offres des principales universités du pays, et il se décide en faveur de l'université de Princeton qu'il intègre à l'automne 1948.
Université de Princeton À peine arrivé à l'université, Nash est pris en charge par Solomon Lefschetz, qui lui fait clairement comprendre ce qu'il attend de lui : qu'il commence sa carrière de chercheur et soit capable d'écrire et de défendre sa thèse doctorale quelques années plus tard. L'un des groupes les plus actifs de Princeton consacre la majeure partie de ses travaux à l'algèbre, il a à sa tête le mathématicien Emil Artin qui centre son activité sur la théorie algébrique des nombres. Nash participe aux investigations algébriques d'Artin et bénéficie de ses connaissances, mais il se rapproche finalement d'un autre groupe plus important pour sa carrière, celui gravitant autour d'Albert Tucker qui se consacre à la théorie des jeux, une branche de connaissance émergente qui n'a pas le prestige de la topologie ni de l'algèbre. Nash décide d'orienter sa thèse de doctorat vers la théorie des jeux, qui commence à peine à faire partie du corps doctrinal, les connaissances en ce domaine étant considérées comme précaires. En travaillant sur sa théorie de l'équilibre, il conçoit même un jeu qui parvient à se faire une place dans les salles de repos et le met en contact avec John Milnor.
Sa thèse de doctorat sur Les jeux non coopératifs, qui introduit ce qui va par la suite être appelé équilibre de Nash, va lui valoir, quarante-quatre années plus tard, le prix de la Banque de Suède en sciences économiques , bien que le seul cours officiel d'économie qu'il ait suivi ait porté sur le commerce international. À partir de la fin 1950, après avoir publié sa thèse et des articles sur le problème de la négociation, il ne travaille plus sur la théorie des jeux. En attendant un poste stable qui lui garantirait des revenus, il donne à Princeton des cours d'analyse mathématique à des étudiants non diplômés et intègre un projet financé par le Bureau de stratégie navale.
Au début de l'année universitaire 1956-1957, Nash réintègre l'Institute for Advanced Study de Princeton (New Jersey), qui a des liens forts mais informels avec l'université de Princeton. Il aime échanger des idées avec quelques collègues mathématiciens de l'Institut Courant de sciences mathématiques, proche de sa résidence new-yorkaise. Il est rapidement captivé par ses discussions avec Peter LaxSpécialiste des équations différentielles, qui remportera le prix Abel en 2005. Réf. Antonio Rufian Lizana et Stephen Sanchez (Trad.) À la recherche d’équilibres dans la théorie des jeux : Nash. P.120., mais aussi Louis NirenbergAvec qui il remportera conjointement le prix Abel en 2015. Réf. Antonio Rufian Lizana et Stephen Sanchez (Trad.) À la recherche d’équilibres dans la théorie des jeux : Nash. P.120.. Au terme de l'année universitaire 1956-1957, on a pu dire que Nash a passé presque plus de temps au sein de l'Institut Courant qu'à Princeton. C'est précisément Lax et Nirenberg qui l'encouragent à s'aventurer dans le monde des équations différentielles non linéaires aux dérivées partiellesIl est possible que cet intérêt ait également été attisé par le fait qu'il avait obtenu des résultats très importants dans ce domaine lors de ses travaux sur le plongement des variétés. Réf. Antonio Rufian Lizana et Stephen Sanchez (Trad.) À la recherche d’équilibres dans la théorie des jeux : Nash. P.122 . Pendant les trente ans de sa maladie mentale, il enseigne épisodiquement à Princeton.
RAND Corporation et M.I.T. Ses travaux sur la théorie des jeux contribuent à expliquer de manière réaliste les situations de conflit. En , l'Union soviétique annonce qu'elle possède la bombe atomique. Face à cette menace, les États-Unis créent la Research And Development Corporation (Institut de recherche et développement), plus connue par son acronyme, RAND. Rand paie bien mieux que n'importe quelle université et ouvre la possibilité d'intégrer un groupe scientifique très actif. Nash collabore occasionnellement avec elle pendant quatre ans, particulièrement pendant l'été. Il en est expulsé sans égards après avoir été accusé d'homosexualité et d'exhibitionnisme, fin Dans le contexte du maccarthysme et de la peur violette où l'homosexualité était poursuivie pénalement, on considéra qu'il pouvait faire l'objet de chantages de la part d'agents étrangers. Réf. Antonio Rufian Lizana et Stephen Sanchez (Trad.) À la recherche d’équilibres dans la théorie des jeux : Nash. P.112. vignette|John Forbes Nash en 1951. Contrarié par le fait qu'il ne parvient pas à se faire engager durablement à Princeton, Nash accepte l'offre du MIT à Cambridge (Massachusetts), de l'engager pour consolider son département de mathématiques. En 1951, il y devient professeur et est rapidement surnommé par ses étudiants l'« enfant professeur »Entré à la faculté de mathématiques du MIT en 1951, il en démissionnera au printemps 1959. Réf. Antonio Rufian Lizana et Stephen Sanchez (Trad.) À la recherche d’équilibres dans la théorie des jeux : Nash. P.95. Son arrogance trouve un terrain favorable au MIT, où le niveau de recherches est clairement inférieur à celui de Princeton. Il se considère comme un génie des mathématiques et ne trouve personne, en dehors de Norbert Wiener et Norman Levinson, qui puisse se hisser à sa hauteur. À sa sortie de l'hôpital McLean, en 1959, il rassemble ses économies, renonce au MIT pour toujours et annonce qu'il part pour l'Europe. Maladie mentale