En mathématiques, une difféotopie est une classe d'équivalence pour la relation d’isotopie entre difféomorphismes sur une variété différentielle. Plus explicitement, étant donnés deux difféomorphismes sur une telle variété , c’est-à-dire deux applications différentiables et bijectives avec des réciproques différentiables, on dit que ces difféomorphismes sont isotopes s’il existe une famille de difféomorphismes pour telle que définisse une application différentiable sur .
L’ensemble des difféotopies (préservant le bord) sur une surface connexe compacte et orientée est un groupe souvent appelé sous sa dénomination en anglais . Pour une surface on trouve la notation avec un « M » gothique . À l’aide de la classification des surfaces compactes, il peut aussi être noté pour une surface de genre avec composantes de bordRichard Hain, Eduard Looijenga, , page 4, sur ArXiv (1996)..
Une homéotopie est une classe d’équivalence pour la relation d’isotopie entre homéomorphismes. Cette notion est en général plus large que celle de difféotopie, mais coïncideFlorian Deloup (Université de Toulouse), Le Groupe des Difféotopies de Surface, page 9. dans le cas d’une variété de dimension 2.
Notes et références
Catégorie:Géométrie différentielle Catégorie:Théorie de l'homotopie Catégorie:Surface Catégorie:Application entre variétés différentielles