Mikhail Lyubich (en ; né le à Kharkiv) est un mathématicien russo-américain d'origine ukrainienne qui travaille en théorie des systèmes dynamiques.

Biographie Mikhail Lyubich est fils de Yuri Ilyich Lyubitsch, lui-même professeur de mathématiques à l'université de Kharkiv. Il étudie à l'université de Kharkiv de 1975 à 1980 (avec un diplôme en entropie des fonctions rationnelles) ; il doit aller de 1984 à 1989 à l'université de Tachkent, à cause de l'antisémitisme politique en éducation dans l'ex-union soviétique pour préparer son doctorat. sur la dynamique des fonctions rationnelles et de leurs invariants. En 1989, il quitte l'Union soviétique avec sa famille et rejoint l'université d'État de New York à Stony Brook (SUNY) sur invitation de John Milnor. Il y est devenu professeur assistant en 1990 et plus tard professeur. De 2002 à 2008, il est également professeur à l'université de Toronto (sur une chaire de recherche du Canada). Depuis 2007, il est directeur de l'Institut des sciences mathématiques (IMS) de SUNY.

Recherche Il travaillait déjà en Union soviétique pour sa thèse sur la dynamique d'une variable complexe, en particulier la théorie ergodique et la stabilité des fonctions dans le cas des fonctions rationnelles. Il a prouvé l'existence d'une mesure pour l'entropie maximale d'une application rationnelle (la mesure de Lyubich)..

À la fin des années 1990, Lyubich a prouvé l'universalité des cascades de doublement de période des fonctions quadratiqueset plus généralement de fonctions unimodulaires, d'abord croissantes puis décroissantes. de l'intervalle unitaire, un phénomène découvert par Mitchell Feigenbaum, Pierre Coullet et Tresser à la fin des années 1970 de manière analytique (une « démonstration informatique » existait depuis 1982 par Oscar Lanford). Plus précisément, Lyubich a prouvé. l'existence d'un point fixe hyperbolique de la transformation du groupe de renormalisation associée, supposée par Feigenbaum, non seulement pour le doublement de période, mais en général pour les opérateurs de renormalisation de type borné. Des preuves rigoureuses dans le cadre de la théorie des groupes de renormalisation de Feigenbaum avaient déjà été fournies par Dennis Sullivan et Curtis McMullen et Lyubich a en quelque sorte ajouté la clé de voûte. De plus, Lyubich a démontré l'auto-similarité au voisinage de certains points de l'ensemble de Mandelbrot (conjecturée par Milnor).

Lyubich a montré, à la fin des années 1990, que dans la classe des applications par des fonctions réelles quadratiques, l'hyperbolicité est densément distribuée (ce qui a également été prouvé indépendamment par Grzegorz Swiatek et J. Graczyk), une conjecture longtemps ouverte. En 1998, il a prouvé que presque toutes les applications réelles quadratiquesdes fonctions itérées avec . sont régulières (elles possèdent un cycle limite) ou stochastiques (il existe une mesure invariante absolument continue).

Avec Jeremy Kahn, il travaille sur un programme de démonstration que l'ensemble de Mandelbrot est localement connexe (une conjecture ouverte en dynamique complexe).

Publications

. . . — Colloque en l'honneur d'Adrien Douady. . . .

Prix et distinctions

1991 : Sloan Research Fellow 1994 : Conférencier invité au Congrès international des mathématiciens à Zurich (On the borderline of real and complex dynamics) 1987 : Prix de la Société mathématique de Leningrad 2002 : Guggenheim Fellow 2010 : Prix Jeffery-Williams. Depuis 2012 : Membre de l'American Mathematical SocietyList of Fellows of the American Mathematical Society, retrieved 2013-02-02. 2014 : Conférencier plénier au Congrès international des mathématiciens à Séoul (Analytic Low-Dimensional Dynamics: from dimension one to two) 2019 : Élu à l'Académie américaine des arts et des sciences Depuis 2022 : Membre de l'Académie nationale des sciences

Notes et références

Liens externes

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