Le décibel, de symbole dB, est une unité de mesure égale à un dixième de bel permettant à l'origine d'exprimer le rapport entre deux puissances comme dix fois le logarithme décimal de ce rapport. Depuis, le décibel est aussi utilisé en tant que valeur absolue par rapport à une valeur de référence. Par exemple, en audio numérique, le dB FS (dB Full Scale) est indiqué en valeurs toujours négatives par rapport au 0 dB, valeur au-delà de laquelle il n'existe plus de quantification possible. Le décibel est utilisé dans les télécommunications, l'électronique et l'acoustique.
Dans le domaine de l'acoustique environnementale, on exprime couramment le niveau sonore en décibels acoustiques (dB A). Cette valeur indique implicitement une valeur absolue du volume en tant que rapport entre la grandeur mesurée et la valeur de référence qui correspond au seuil d'audition.
Le décibel est un sous-multiple du bel, jamais employé. Ni le bel, ni le décibel n'appartiennent au Système international d'unités, mais leur usage est accepté avec ses unités.
Tous les domaines de l'ingénierie peuvent utiliser le décibel. Il est particulièrement courant dans le domaine des télécommunications (dont il est originaire), dans l'électronique du traitement du signal, dans les technologies du son et dans l'acoustique.
Historique
Vers 1920, les entreprises de téléphonie mesuraient l'atténuation du signal en mile de câble standard, . Un dispositif équivalent à un msc atténue le signal comme un mile () de câble standard à la fréquence de . Ajouter un circuit en série, équivaut, du point de vue de l'atténuation, à ajouter une longueur de câble. Les msc s'ajoutent, alors que les atténuations exprimées en pourcentage se multiplient. De ce fait, le msc était une unité logarithmique.
Avant la diffusion des calculatrices électroniques, on se servait pour les calculs d'une table de logarithmes décimaux. Pour calculer l'atténuation dans une ligne de longueur L et de coefficient d'atténuation α, il faut élever (1-α) à la puissance L. Sans calculatrice, on cherche log(1-α) dans la table, on le multiplie par L avant de reconvertir, en recourant de nouveau à la table, le logarithme en rapport. En exprimant l'atténuation par la longueur de câble équivalente, même si le circuit en question n'est pas un câble, on simplifie largement les opérations. À la même époque, on commençait à utiliser des amplificateurs pour améliorer la communication à longue distance en compensant les pertes dans le câble. On indiqua la longueur équivalente que ces répéteurs retranchaient au câble.
Des ingénieurs des Laboratoires Bell définirent une unité de transmission indépendante du câble et de la fréquence, basée sur dix fois le logarithme décimal. Cette unité s'appela d'abord TU pour . Elle présentait l'avantage d'être presque équivalente au ( = ). Elle fut renommée décibel en 1923 ou 1924 en l'honneur du fondateur du laboratoire et pionnier des télécoms, Alexander Graham Bell ; .
Les Laboratoires Bell consultèrent les opérateurs téléphoniques et administrations responsables. Certaines utilisaient des logarithmes népériens, qui présentent certains avantages pour le calcul, avec une unité appelée le néper (symbole Np). Les deux unités ont coexisté, mais le néper n'a pas connu le succès du décibel = ; = ..
Le bel, unité de base théorique, n'est pas utilisé.
Les acousticiens ont généralement adopté le décibel. Par coïncidence, un décibel, en puissance sonore, correspond à peu près à la plus petite variation perceptible remarque cette coïncidence alors que le décibel n'est pas encore défini.. Selon le philosophe et psychologue Gustav Fechner, la sensation ressentie varie comme le logarithme de l'excitation. Une unité à progression logarithmique semblait particulièrement pertinente dans un domaine où la perception humaine était en jeu. La loi de Weber-Fechner, datant du milieu du , ne peut être démontrée rigoureusement et n'est pas valable pour les faibles niveaux de stimulus ; mais l'usage du décibel s'était établi, même dans des cas où il complique la compréhension..
Définition Soient deux puissances P et P, leur valeur relative en décibels vaut :
.
La table de correspondance des rapports et des décibels est une échelle logarithmique, dont les valeurs approximatives se calculent facilement. + Rapports des puissances et décibels Rapport 1 1,26 1,6 2 2,5 ≈3,2 4 5 10 40 100
≈ 5/4
5/2 √10 2
dB 0 1 2 3 4 5 6 7 10 16 20 30
Grandeurs de puissance et grandeurs racine de puissance
Une grandeur physique proportionnelle ou correspondant à une puissance est appelée grandeur de puissance. Une grandeur physique dont le carré est proportionnel à une puissance est appelée grandeur racine de puissance (expression privilégiée par la norme en 2009, aussi appelée grandeur de champ . .
On a souvent besoin d'exprimer le rapport entre deux grandeurs racine de puissance. On peut utiliser les décibels, mais ceux-ci doivent comparer les puissances que produisent ces grandeurs dans des circonstances équivalentes. Ces puissances sont proportionnelles au carré de ces grandeurs ; par conséquent, les décibels expriment non pas leur rapport, mais le celui leurs carrés. Dans le cas de périodiques comme le courant alternatif, la valeur pertinente est la valeur efficace.
D'une façon plus générale, soient a et b deux valeurs d'une grandeur racine de puissance. On souhaite exprimer le niveau relatif de b par rapport à a en décibels :
+ Rapports de valeurs de grandeurs racine de puissance et décibels Rapport 1 1,12 1,26 1,4 1,6 ≈ 1,8 2 ≈ 2,2 2,5 2,8 3,2 5 8 10 32 100 320
≈ 9/8 ≈ 5/4 √2 8/5 16/9
√5 5/2 2√2 √10
dB 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 18 20 30 40 50 60
Somme de grandeurs d'après les niveaux en dB
Les décibels sont des unités logarithmiques. Ils s'additionnent quand les grandeurs se multiplient.
On est souvent amené à calculer le niveau résultant du mélange de deux sources indépendantes. L'addition est légitime, dans la mesure où les systèmes sont linéaires, mais on doit ajouter les grandeurs, et non leur logarithme.
Quand les sources sont corrélées, c'est-à-dire que la valeur instantanée de l'une dépend de celle de l'autre, il faut partir de cette corrélation pour effectuer les calculs.
Quand les sources sont indépendantes, on doit faire la somme de leurs puissances. Soient deux signaux de niveaux L1 et L2, et Vref la valeur de référence. Le niveau L résultant du mélange des deux signaux s'exprime :
En simplifiant par Vref , l'expression se met sous la forme :
ou encore
Admettons que le niveau L1 soit supérieur au niveau L2 ; on peut construire un tableau indiquant l'augmentation du niveau résultant de l'ajout de la seconde source :
+Somme de deux signaux indépendants (avec L1 >L2) L1 - L2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 > 19 Ajouter à L1
Soustraction de grandeurs d'après les niveaux en dB
Suivant le même raisonnement que pour les sommes de grandeurs indépendantes d'après leurs niveaux en dB, on peut établir la formule et le tableau de soustraction. On connaît un niveau total L, et on souhaite déterminer le niveau restant L1 après suppression d'une source à un niveau L2 qui ne peut évidemment qu'être inférieur au niveau total :
On peut construire un tableau indiquant la réduction du niveau résultant de la suppression de la seconde source :
+Soustraction de deux signaux indépendants (avec L > L2)L - L2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 > 20 Retrancher de L
Usage du décibel Les décibels facilitent ainsi le travail quand : les grandeurs sont de même signe (il n'y a pas de logarithme d'un nombre négatif) ; et les rapports s'étalent sur une large plage (plus de un à cent) ; et un rapport de 1,1 (+ 10 %) est peu de chose. Dans le cas contraire, le calcul avec les rapports ou des pourcentages a des chances d'être préférable.
Dans les calculs pratiques, l'usage des décibels permet de se concentrer sur les problèmes du moment en évitant de mobiliser des capacités de calcul mental. Ajouter ou soustraire des valeurs en décibels équivaut à multiplier ou diviser la valeur d'une grandeur mesurable. On se contente de nombres entiers ou avec au plus un chiffre après la virgule. Calcul d'atténuation
En électronique, en télécommunications, en traitement du signal, le décibel est utilisé en plus des pourcentages pour exprimer des rapports. Il permet de calculer le taux de transmission global du signal électrique à travers une série de composants ou de systèmes reliés les uns à la suite des autres en ajoutant les valeurs en décibels calculées pour chacun d'eux au lieu de multiplier les rapports de transmission :
gain c'est-à-dire d'augmentation de l'amplitude par un amplificateur électronique, donnant des valeurs positives en décibels ; atténuation, c'est-à-dire la diminution de l'amplitude dans un réseau de composants ou une ligne de transmission, donnant des valeurs négatives en décibels.
Le décibel exprime un rapport de puissance sans dimension. Il peut également être combiné avec un suffixe pour créer une unité spécifique et absolue, référencée à une valeur de grandeur physique.
Le décibel relatif à une valeur de grandeur physique
Là où une personne attachée au sens originel des mots et à l'usage du décibel selon sa définition écrirait : re . Un technicien qui valorise plus la concision pourra se contenter de , les lecteurs étant supposés savoir que dBm signifie « décibels relatifs à une puissance d'un milliwatt ».
Les normes ISO et CEI n'autorisent que la notation complète dans les publications techniques et scientifiques..
Dans certains domaines, il existe des valeurs de référence normalisées. Les rapports s'expriment en décibels en ajoutant, comme dans cet exemple, un symbole après dB.
Électronique Rappel Pour les grandeurs de puissance, le décibel est égal à dix fois le logarithme du rapport des grandeurs, pour les grandeurs de champ, à vingt fois le logarithme du rapport des grandeurs.
dBW : grandeur de puissance. La puissance de référence est . dBm : grandeur de puissance. La puissance de référence est . En téléphonie et en audio, la charge normale est , correspondant à l'impédance caractéristique d'une ligne de transmission bifilaire aérienne. dans développent une puissance de . Une ligne en paire torsadée moderne a une impédance caractéristique d'une centaine d'ohms. En haute fréquence, l'impédance caractéristique normale est de . dBμ : grandeur de puissance. La puissance de référence est . dBV : grandeur racine de puissance, valeur efficace de la tension. La tension de référence est . dBμV : grandeur racine de puissance, valeur efficace de la tension. La tension de référence est .
Audio
La technologie audio utilise les méthodes et unités des télécommunications et de l'électronique, avec des adaptations dues aux habitudes qui se sont établies progressivement. En téléphonie, la longueur des lignes de transmission oblige à les boucler sur leur impédance caractéristique autrefois fixée à . Dans les installations audio, on n'atteint jamais ces longueurs. Il est donc préférable d'adapter les circuits en tension, avec des impédances d'entrée élevées. dBu : ou . (décibel hors charge) ; grandeur racine de puissance, valeur efficace de la tension. La tension de référence est (volts en valeur efficace). La référence à une impédance disparait, mais on a conservé la tension qui produit dans .
Audionumérique
En audionumérique, on traite des suites de nombres, de l'information qu'on finira par convertir en une valeur de grandeur racine de puissance.
dB FS (décibel pleine échelle). Pleine échelle désigne l'amplitude maximale du signal numérique, c'est-à-dire la plus grande valeur absolue pouvant être représentée dans le code en positif ou en négatif. Les usages divergent quant à la grandeur que cette valeur désigneAnalog Devices, note d'application AN-938, 2007, alerte sur les conséquences sur les mesures..