est un mathématicien allemand né le à Dresde et mort en . Il est l'éponyme du qu'il a publié en et a établi l'unicité de la courbure scalaire : celle-ci est l'unique invariant contenant les dérivées du tenseur métrique seulement au second ordre, et ce linéairement.
Biographie Hermann Hans Anton Vermeil naît le à Dresde. Il est le fils de Jacques Vermeil et de son épouse Elisabeth née von Mangoldt. Il est le neveu de Hans von Mangoldt (-). Il est de confession évangélique luthérienne.
De à , Wermeil est scolarisé à Dresde. De à , il suit ses études secondaires au gymnasium de Dresde. Il suit ses études supérieures en mathématiques et en sciences naturelles d'abord à l'école poytechnique de Dantzid puis à l'université de Tübingen et enfin à celle de Leipzig.
Vermeil devient l'assistant de Felix Klein (-). À la demande de celui-ci, il étudie la courbure scalaire. Il prouve que celle-ci est l'unique invariant scalaire faisant intervenir des combinaisons linaires du tenseur métrique et de ses dérivées premières et secondes. Plus tard, Hermann Weyl (-) et Max von Laue (-) donneront des preuves supplémentaires.
De à , Vermeil est le dernier assistant de Klein. De à , il est responsable, avec Robert Fricke (-), de l'édition complète des œuvres de Klein.
Théorème de Vermeil Le théorème de Vermeil est le théorème en vertu duquel la courbure scalaire est l'unique scalaire invariant construit à partir du tenseur de Riemann, du tenseur métrique, des dérivées premières et secondes de celui-ci qui soit linéaire dans les dérivées secondes du tenseur métrique.
Contexte Pour les besoins de la relativité générale, Albert Einstein construit un tenseur de courbure : le tenseur d'Einstein. Il comprend la courbure scalaire. David Hilbert dérive le tenseur d'Einstein à partir d'une action : l'action d'Einstein-Hilbert. Elle comprend la courbure scalaire. Ni Einstein ni Hilbert ne justifie, par des arguments mathématiques, le choix de la courbure scalaire.
Motivation Felix Klein constate qu'il n'existe, dans la littérature mathématique, aucune publication permettant de justifier ce choix. Il charge son assistant, Hermann Vermeil, de trouver ces arguments mathématiques.
Énoncé À la suite des physiciens théoriciens américains Charles W. Misner (-), Kip S. Thorne et John A. Wheeler (-), le théorème peut s'énoncer ainsi :
De nos jours, le théorème de Vermeil est peu cité car son résultat est compris dans celui d'un théorème postérieur : le théorème de Cartan, publié par le mathématicien français Élie Cartan (-) en et établissant l'unicité du tenseur d'Einstein avec constante cosmologique.
Publications . .
Notes et références
Voir aussi
Bibliographie . . . . . . . . . . . . .
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