En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le théorème de Liouville, démontré par Joseph Liouville en 1844, reproduit et complète ses deux notes de mai 1844, ., concerne l'approximation diophantienne des nombres algébriques par les rationnels. Il montre que les nombres irrationnels algébriques sont « mal » approchés par les rationnels, au sens où les approximations rationnelles exigent des dénominateurs relativement grands. Il s'énonce comme suit :
En 1844, Liouville en déduit les premiers nombres transcendants découverts, par exemple la somme des inverses des ; ces nombres sont connus désormais sous le nom de nombres de Liouville.
Notes et références
Article connexe Théorème de Roth
Liouville Catégorie:Approximation diophantienne