En mathématiques, le problème de Lemoine est un certain problème de construction en géométrie plane élémentaire posé par le mathématicien français Émile Lemoine (1840-1912) en 1868. Le problème a été publié dans la Question 864 dans Nouvelles annales de mathématiques (Série 2, Volume 7 (1868), p 191). L'intérêt principal du problème est qu'une discussion de la solution du problème par Ludwig Kiepert publiée dans Nouvelles Annales de Mathématiques (série 2, Volume 8 (1869), pp 40-42) contenait une description d'une hyperbole qui est maintenant connue comme l'hyperbole de KiepertLes détails de la construction de Kiepert sont données en français dans son article..
Énoncé du problème La question publiée par Lemoine pose le problème de construction suivant :
La solution de Ludwig Kiepert vignette|221x221px| Diagramme illustrant le lemme 1 . vignette|200x200px| Schéma illustrant la solution de Ludwig Kiepert au problème de Lemoine Kiepert établit la validité de sa construction en démontrant quelques lemmes.
Ce point P est le point de Fermat du triangle de référence.
Autres solutions Plusieurs autres personnes en plus de celle de Kiepert ont soumis leurs solutions en 1868-1869, dont Williere (à Arlon), Brocard, Claverie (Lycée de Clermont), Joffre (Lycée Charlemagne), Racine (Lycée de Poitiers), Augier (Lycée de Caen ), V. Niebylowski et L. Henri Lorrez. La solution de Kiepert était plus complète que les autres.
Références
Catégorie:Géométrie du triangle Catégorie:Problème mathématique