En mathématiques, la conjecture de Nagata sur les courbes régit le degré minimal requis pour qu'une courbe algébrique plane passe par un ensemble de points à multiplicités prescrites. Elle a été proposée en 1959 par le mathématicien japonais Masayoshi Nagata.
Historique Nagata énonce sa conjecture par son travail sur le 14 problème de Hilbert, qui demande si l'anneau invariant d'une action de groupe linéaire sur l'anneau polynomial sur un corps est de type fini. Nagata publie la conjecture dans un article de 1959 dans lAmerican Journal of Mathematics'', dans lequel il présente un contre-exemple au 14 problème de Hilbert.
Énoncé Conjecture de Nagata.''' Soient des points de et des entiers positifs. Alors pour toute courbe dans passant par chacun des points de multiplicité doit satisfaire
La condition est nécessaire.
Statut actuel Le seul cas où la conjecture est démontrée est celui où est un carré parfait, prouvé par Nagata. Malgré l'intérêt porté à cet énoncé, les autres cas restent ouverts. Une formulation plus moderne de cette conjecture est souvent donnée en termes de constantes de Seshadri et a été généralisée à d'autres surfaces sous le nom de conjecture de Nagata-Biran.
Notes et références Notes
Références
Bibliographie
Catégorie:Conjecture