Le théorème d'Itō-Nisio est un théorème mathématique de probabilité qui caractérise la convergence dans les espaces de Banach. Il montre l'équivalence des types de convergence pour les sommes de variables aléatoires indépendantes et symétriques dans les espaces de Banach. Le théorème conduit à une généralisation de la construction de Wiener du mouvement brownien et donc à une nouvelle définition du mouvement brownien.
Le théorème a été prouvé en 1968 par les mathématiciens japonais Kiyoshi Itō et Makiko Nisio.
Théorème de Itō-Nisio Préparation Soit un séparable espace de Banach sur tel que la norme induit une topologie et son espace dual.
Avec , on définit une -variable aléatoire, c'est-à-dire une variable aléatoire à valeur de Banach. Avec on note le paire duale.
Théorème Soit des -variables aléatoires indépendants et symétriques sur le même espace de probabilité. Soit leur somme et la mesure de probabilité de . De plus, soit une -variable aléatoire. Alors les énoncés suivants sont équivalents : presque sûrement. en probabilité. converge dans la métrique de Prokhorov. sont tendu. en probabilité pour chaque . Il existe une mesure de probabilité sur telle que pour tout
Bibliographie
Notes et références
Catégorie:Théorie des probabilités