Les roues dentées sont, avec les axes, les éléments constitutifs des engrenages. Un engrenage en comprend au moins deux ; celle qui a le moins de dents est appelée plus spécifiquement pignon. vignette|Maintenance à l'aéroport Bromma de Stockholm
La plus grande roue dentée connue en 2022, utilisée dans une mine de cuivre en Chine, a un diamètre de et pèse . La plus petite a un diamètre d'un nanomètre..
Histoire
Les plus anciennes mentions de roues dentées apparaissent en Chine, sans doute au Elles sont aussi connues dans la Grèce antique et à Rome, en Al-Andalus puis dans l'Ouest de l'Europe.
Dès l'Antiquité, 4 types de roues dentées sont utilisés pour transmettre un mouvement : des roues dentées parallèles l'une à l'autre, des roues dentées perpendiculaires l'une à l'autre, une roue dentée entraînant une crémaillère, et une roue dentée entraînée par une vis sans fin.
Roues dentées parallèles
Le premier calcul d'une forme correcte de roues dentées pour la transmission parallèle n'a été effectué qu'en 1675 par Ole Rømer cite .. Précédemment, leur fabrication était empirique, et leur fonctionnement plutôt incertain (notamment à cause des très hautes frictions qu'une mauvaise forme de dent occasionne).
Un seul instrument antique avec des roues dentées de ce type nous est parvenu, la machine d'Anticythère cite ( ). La forme de ses dents en triangle équilatéral n'est pas idéale mais, du fait de sa petite taille, son mécanisme semble fonctionnel.
La plus ancienne mention écrite de roues dentées parallèles est donnée par Héron d'Alexandrie ( ). La mention apparaît à 2 reprises, l'une pour une machine démultipliant l'effet de treuil par un train d'engrenages ou par la combinaison de plusieurs treuils, et l'autre pour son Barulkos, une machine pour soulever de lourde charge. Selon l'historien , il ne s'agit que d'exemples théoriques, sans démonstration pratique, et dont aucun autre ingénieur antique n'utilisent :
Roue dentée entraînant une crémaillère
Vitruve décrit ce type de transmission de mouvement dans une horloge à eaucf. inventée par Ctésibios d'Alexandrie ( ). Selon l'historien Drachmann, il s'agit d'une invention prématurée, aucune horloge ultérieure n'utilise de crémaillères ou de roues dentées cite un de ses précédents articles . La mention suivante d'utilisation de crémaillère est donnée par Héron d'Alexandrie avec son pantographecf. , et ses 2 jouets pneumatiques : la lampe à mouche cite . et le bœuf décapité cite ..
Roue dentée entraînée par une vis sans fin
La vis sans fin semble être inventée par Archimède ( ) et être utilisée dans ses machines de guerre cite un de ses articles précédents .
Cependant, elle n'est plus mentionnée avant Héron d'Alexandrie. Celui-ci l'utilise dans son odomètrecf. et sa dioptrecf. , la théorisecf. , décrit sa fabricationcf. , mais ne mentionne pas de cas d'usage de grand modèle . Selon l'historien Drachmann, une vis sans fin est utilisée dans le Barulkos d'Héron d'Alexandrie, mais il lui semble plus probable qu'il s'agisse d'une machine théorique que pratiquecf. .
Oribase utilise une vis sans fin dans sa description du coffre de (connu pour son invention d'une machine de réduction des dislocations, avant )cf. . Selon l'historien Drachmann, la construction de grues à usages pratiques avec vis sans fin n'est pas rentable, parce qu'il faut autant de temps pour parcourir celle-ci dans un sens que dans l'autre. Ce n'est pas un problème dans le cadre d'outils chirurgicaux car son utilisation serait occasionnelle et pour de très courtes tractions.
Roues dentées perpendiculaires
Les plus anciennes mentions écrites de roues dentées perpendiculaires est donnée par Vitruve, dans sa description de trois machines, un moulin à eau, un odomètre et une clepsydre inventée par Ctésibios d'Alexandrie.
Pour les trois machines, la roue est appelée tympanum. Or, au , ce terme signifie « tout objet en forme de cylindre, très aplati », avec des usages très vastesPour plus de précisions, voir la page wiktionnaire tympanum (instrument de musique, élément architectural, élément d'horlogerie, et différents éléments d'ingénierie : roue de levage, roue à eau, roue dentée, roue pleine).
Pour le moulin à eau, une roue à eau est reliée par un arbre horizontal à une roue dentée (perpendiculaire au sol), qui entraîne une seconde roue dentée (parallèle au sol) reliée par un arbre vertical à une meule. La forme des dents est désignée par le terme grec ancien σκυτάλιον / skutálion, « petit bâton, bâton », ou « bâton rond » cite , et le terme latin dentatus, « dentée ».
Pour l'odomètre, une dent sur l'essieu entraîne une roue dentée verticale de 400 dents, dont une dent sur le côté de cette dernière entraîne à son tour une seconde roue horizontale. La forme des dents est désignée sous le nom denticulus. Or les autres mentions : Livre I, chap. 2 - En quoi consiste l'architecture, §6 Livre III, chap. 5 - Des colonnes ioniques et de leurs ornements, §11 Livre IV, chap. 1 - Des trois ordres de colonnes, de leur origine et de la proportion du chapiteau corinthien ; chap. 2 - Des ornements des colonnes. de ce terme désigne un motif ornemental rectangulaire des entablements des ordres ionique et corinthien.
Un pignon (plus petite roue d'un engrenage) à lanterne (deux disques espacés reliés au périmètre par des fuseaux ou cylindres) a été découvert à Saalburg cite 2 ouvrages :et , et ferait partie d'un manège de moulin à cheval. Selon l'historien Drachmann, ce pignon fonctionnait « probablement avec une roue à angle droit dont les branches dépassaient non pas de la jante mais de la face, parallèlement à l'essieu, comme on les trouve aujourd'hui dans les roues d'irrigation des pays méditerranéens ».
Caractéristiques D'un point de vue du mouvement (cinématique), les deux caractéristiques importantes d'une roue dentée sont le nombre de dents et le rayon . Ces caractéristiques permettent de définir, dans un engrenage, le rapport des vitesses angulaires entre les deux roues dentées formant l'engrenage.
Rayon de l'engrenage thumb|Schéma d'une roue dentée indiquant les différents diamètres et la largeur d'une dent Le problème est de savoir où prendre le rayon : en haut, au milieu ou en bas des dents ? Pour une roue dentée, on définit en fait quatre cerclesEn fait, les roues ayant une certaine épaisseur, on définit trois cylindres, et les cercles sont les sections de ces cylindres. (centrés sur l'axe de la roue). Les trois premiers sont relatifs aux dimensions de la roue elle-même : le cercle de pied, qui est le cercle passant par la base des dents ; le cercle de tête, qui passe par le sommet des dents ; le cercle primitif : ce cercle représente le diamètre de la roue de friction. Dans un engrenage, les cercles primitifs des deux roues dentées ont la même vitesse tangentielle. Le cercle primitif passe à peu près au milieu des dents ; Enfin, le cercle de base est celui qui sert à générer le profil des dents (les dents sont des développantes de ce cercle).
Forme et dimensions des dents Pour qu'un engrenage puisse fonctionner, il faut que les dents des deux roues soient de mêmes dimensions : il faut qu'elles aient le même écartement, pour que les vitesses tangentielles puissent coïncider à un endroit. Lorsque les roues sont en prise, on a donc un point situé sur la droite reliant les deux axes des roues, et qui se situe à égale distance des cercles de pied. Les cercles primitifs sont les cercles tangents en ce point.
On définit une valeur appelée « module » et notée qui caractérise la géométrie de la dent. Le module dépend du cercle primitif et du nombre de dents. Plus le module est important, plus les dents sont « grosses » et donc plus elles sont résistantes.
, avec le diamètre du cercle primitif et le nombre de dents.
Roue dentée normalisée (α = 20°)
Dans le cas de roues dentées normalisées dont l'angle de pressionAngle que forme la tangente entre les cercles des deux roues dentées d'un engrenage, avec la perpendiculaire à la droite passant par les deux axes des roues dentées est de 20°, la forme des dents est normalisée (le profil et les proportions entre la hauteur et la largeur). Avec le module, qui caractérise entièrement la géométrie de la dent : la largeur de la dent au niveau du cercle primitif est ; la hauteur de la dent est ; si est la hauteur d'une dent, le cercle primitif est à du bas de la dent (cercle de pied) et à du sommet (cercle de tête).
Le module représente de fait : le diamètre du cercle primitif (ou diamètre primitif) divisé par le nombre de dents : ; la hauteur des dents divisée par 2,25 : . La donnée de et de caractérise la roue dentée normalisée d'un point de vue cinématique.
Roue à denture droite normale
diamètre primitif pas saillie creux hauteur de dents diamètre de tête diamètre de pied diamètre de base
Roue à denture hélicoïdale
Dans le cas d'une denture hélicoïdale, on distingue le module réel du module apparent : le module réel correspond à une coupe droite de la dent, une coupe par un plan perpendiculaire aux arêtes ; le module apparent correspond à une coupe par un plan perpendiculaire à l'axe de la roue. Si l'on appelle l'inclinaison de l'hélice, on a :
On a donc : diamètre primitif : ; diamètre de tête : ;
Roue non circulaire
thumb|right|Exemple de roue dentée non circulaire avec un axe décentré
Des roues non circulaires existent aussi. Alors que les roues circulaires visent à optimiser le couple transmis à un autre élément de l'engrenage avec un minimum de bruit et une efficacité mécanique maximale, les roues non circulaires permettent de faire varier des rapports, de provoquer des oscillations ou des effets non linéaires. Les possibilités ne sont limitées que par l'inventivité du concepteur et les contraintes techniques. On les rencontre dans les machines produisant du textile, les potentiomètres, les transmissions à variation continue et aussi certains plateaux utilisés dans le cyclisme.
Notes et références Notes
Références
Voir aussi
Bibliographie .
Catégorie:Engrenage Catégorie:Roue