L’automatique est une science qui traite de la modélisation, de l’analyse, de l’identification, de la commande ainsi que de la programmation de systèmes physiques, généralement dans un cadre industriel. Elle a pour fondements théoriques la , l’informatique théorique (en particulier la théorie des automates), la théorie du contrôle, ou encore la recherche opérationnelle. L’automatique permet de commander un système en respectant un cahier des charges (stabilité, rapidité, précision, robustesse, sûreté de fonctionnement…).
Un exemple simple d’automatisme de régulation est celui du régulateur de vitesse d’une automobile : il permet de maintenir le véhicule à une vitesse constante prédéterminée par le conducteur, indépendamment des perturbations (pente de la route, résistance du vent, etc.). À l’opposé, un exemple de commande séquentielle est celui de la commande d’un ascenseur par un automate : le système évolue entre un nombre fini d’états (montée, descente, arrêt à un étage, ouverture ou fermeture des portes), les transitions étant déclenchées par des événements discrets tels que les appels des usagers ou les capteurs de position.
Les professionnels en automatique se nomment automaticiens. Les objets que l’automatique permet de concevoir pour procéder à l'automatisation d'un système (automates, régulateurs, etc.) s'appellent les automatismes ou les organes de contrôle-commande d'un système piloté.
Histoire de l'automatique Préhistoire de l'automatique On peut faire remonter les débuts de l’automatique à l’Antiquité. Par exemple, les Romains régulaient le niveau d’eau des aqueducs grâce à un système de valves. Au , Cornelis Drebbel a conçu l'asservissement de température d'un four en combinant des effets thermiques et mécaniques ; alchimiste, Drebbel espérait grâce à ce four (« l'athanor ») transformer le plomb en or. Puis, au , Robert Hooke et Christian Huygens conçurent des régulateurs de vitesse (pour les moulins à vent en ce qui concerne Huyghens). En 1769, James Watt a conçu son fameux régulateur à boules pour la régulation de vitesse des machines à vapeur. Parmi d’autres pionniers de l’automatique, il convient d’évoquer l’astronome Airy (vers 1840), James Clerk Maxwell (son article de 1868, On governors, est le premier article mathématique sur la théorie du contrôle), les Russes Polzounov (1766) et Vichnegradski (1876) ; et les mathématiciens Adolf Hurwitz et Edward Routh (auteurs du critère de stabilité qui porte leur nom, datant de la fin du ), ainsi que les Français Liénard et Chipart, qui ont amélioré en 1914 le critère de Routh-Hurwitz. On peut citer aussi Alexandre Liapounov, qui a présenté en 1892 sa thèse fondamentale sur la stabilité des équations différentielles, ainsi que tous les mathématiciens qui ont contribué à la théorie de la stabilité (voir l'histoire de la théorie de la stabilité). Ces derniers travaux, qui mènent à une époque assez récente, sont néanmoins à caractère essentiellement mathématique.
L'automatique fréquentielle L’histoire de l’automatique proprement dite commence avec les fameux chercheurs des laboratoires Bell (fondés en 1925) : Harold Stephen Black et , qui ont conçu leur célèbre diagramme, Harry Nyquist qui, le premier sans doute, a compris le problème de stabilité que posent les systèmes bouclés., enfin et surtout Hendrik Wade Bode. Ce dernier est très connu par son diagramme, mais son œuvre maîtresse est son livre Network Analysis and Feedback Amplifier Designer., édité juste après la Seconde Guerre mondiale (et réédité depuis), qui marque la maturité de l’automatique fréquentielle.
Les systèmes échantillonnés Il faut mentionner aussi les pionniers de l’automatique à temps discret : l’Américain Claude Shannon, lui aussi chercheur aux laboratoires Bell, le Russe Yakov Zalmanovitch Tsypkin, l'Américain enfin, auteur du critère correspondant à celui de Routh-Hurwitz mais pour les systèmes à temps discret. Une découverte fondamentale est le théorème de l'échantillonnage, attribué par de nombreux auteurs à Nyquist et Shannon, mais auquel il faut aussi associer, entre autres Edmund Taylor Whittaker et Vladimir Kotelnikov.
La commande optimale Dans les années 1950, d’autres approches de l’automatique se préparent : en Russie avec Lev Pontriaguine et ses collaborateurs, aux États-Unis avec Richard Bellman. Pontriaguine conçoit le pour la commande optimale. Il s’agit d’une extension du calcul des variations, avec « variations fortes » qui permettent d’obtenir une condition de maximum à la place de l’égalité d’Euler. Bellman invente la programmation dynamique, d’où il déduit l’, généralisation de l’équation d’Hamilton-Jacobi du Calcul des variations.
La représentation d'état Les découvertes qui viennent d’être évoquées jouent bien sûr un rôle essentiel dans la théorie de la commande optimale, mais elles ont également conduit à la notion de représentation d’état. C’est Rudolf Kalman qui, en 1960, a fait la théorie (presque) complète de ces systèmes dans le cas linéaire. Il a notamment mis en évidence les notions fondamentales de commandabilité et d’observabilité. La même année (son ), il faisait la théorie de la commande optimale linéaire quadratique (par application des résultats de Pontriaguine et de Bellman) et sa « version duale », le filtre de Kalman qui généralise le filtre de Wiener. Puis quelques mathématiciens, dont Harold J. Kushner, développent la commande optimale stochastique.
Applications de l'algèbre et de la géométrie différentielle S’ouvre alors une nouvelle ère de l’automatique, avec des travaux de nature algébrique (pour les systèmes linéaires) ou relevant de la géométrie différentielle (dans le cas des systèmes non linéaires). Pour ce qui concerne les systèmes linéaires, un livre célèbre de Walter Murray Wonham, dont la première édition date de 1974 (mais qui a été plusieurs fois réédité), marque l’apogée de cette période. Concernant les systèmes non linéaires, un livre d', dont la première édition date de 1985, puis plusieurs fois réédité et augmenté, a eu une influence considérable.
La robustesse Bien que la notion de robustesse ait été prise en compte dans des approches fréquentielles traditionnelles, telles que la « théorie quantitative de la rétroaction » développée par Isaac Horowitz dès 1963, c'est vers la fin des années 1970 que la problématique de la commande robuste, qui était complètement occultée dans une approche uniquement algébrique, est apparue comme incontournable. La commande optimale « linéaire quadratique » a des propriétés de robustesse intrinsèques (marge de phase d'au moins 60°, etc.), du moins dans le cas des systèmes monovariables, comme il résulte d'un article publié par Kalman dès 1964. La question s'est donc posée de savoir si cette propriété se conserve en présence d'un observateur. Or en 1978, , un des pionniers de la théorie de la robustesse, a montré qu’une commande linéaire quadratique gaussienne (LQG) (dont l'observateur est un filtre de Kalman) peut n’avoir aucune propriété de robustesse. Le formalisme H-infini, établi par le mathématicien Godfrey Harold Hardy dès le début du , mais introduit en 1981 par George Zames dans le domaine de l'automatique, s’est avéré utile pour formaliser les problèmes de commande robuste. Il a été rapidement associé à des techniques d’optimisation convexe fondées sur des « inégalités matricielles linéaires » (LMI) qui ont pu conduire à des méthodes de synthèse (parfois excessivement) complexes.
Applications de l'analyse algébrique et de l'algèbre différentielle Enfin, depuis le début des années 1990 se développe une nouvelle approche de l’automatique linéaire fondée sur la théorie des modules (plus précisément, des D-modules) et l’analyse algébrique (branche des mathématiques fondée sur les idées d'Alexandre Grothendieck, puis développée par Mikio Satō, Masaki Kashiwara et, pour ce qui concerne les systèmes d'équations différentielles, Bernard Malgrange.). On peut évoquer ici l’approche « behaviorale » de , ainsi que les travaux de Michel Fliess (qui a également appliqué aux systèmes non linéaires des méthodes issues de l'algèbre différentielle. et est à l'origine, avec trois autres automaticiens, de la notion de « système plat »), d’Ulrich Oberst, ainsi que de leurs divers collaborateurs et émules ; ..
Généralités, concepts Consigne (en noir) et réponse (en bleu) d’un système asservi avec un régulateur PID (sans paramètres optimaux)|vignette On souhaite contrôler la température d’un four. La première tâche consiste à définir le système « four ». Celui-ci possède une entrée (le courant fourni à la résistance de chauffage) et une sortie (la température à l’intérieur du four). On modélise le système sous forme d’équations, qui permettent d’exprimer les relations entre les entrées et les sorties du système, sous la forme d’une équation différentielle ou d’une fonction de transfert. On détermine aussi les conditions de stabilité du système (on ne veut pas que le four se mette à augmenter la température sans s’arrêter).
Les personnes chargées de réguler ce système ont un cahier des charges à respecter : la stabilité (le régulateur ne doit pas rendre le système instable), la poursuite (la température du four doit atteindre la température en consigne, on peut spécifier dans le cahier des charges si on a des contraintes de rapidité ou de dépassement), le rejet des perturbations (on ouvre la porte du four, la température descend, la température doit rejoindre la température voulue). Les coûts et délais de développement.
Après avoir déterminé la solution répondant le mieux aux besoins, on va synthétiser un nouveau système, le « régulateur » ; celui-ci aura pour entrées la consigne (c’est-à-dire la température souhaitée à l’intérieur du four) ainsi que la température réelle du four fourni par un capteur, et pour sortie, la commande du four ; cette sortie est ainsi reliée à l’entrée du système four.
L’ensemble forme ce qu’on appelle un « système asservi ».
Le régulateur peut alors être réalisé sous forme analogique (circuit électronique) ou numérique (microcontrôleur). Il existe également des régulateurs dans le commerce qui permettent ces fonctions, où l’automaticien peut choisir la méthode de régulation, ou par exemple entrer les coefficients dans le cadre d’un régulateur Proportionnel-Intégral-Dérivé.
Systèmes Un système est une modélisation d’un procédé en fonctionnement. Il possède une ou plusieurs entrées, et une ou plusieurs sorties. Les entrées du système sont appelées variables exogènes ; elles rassemblent les perturbations et les variables manipulées, commandes ou grandeurs de réglage. Elles sont souvent représentées de manière générique par la lettre u ou e. Elles sont reliées au procédé en tant que tel par un actionneur.
Les sorties du système sont appelées variables contrôlées, mesures ou grandeurs réglées. Elles sont souvent représentées de manière générique par la lettre y. Le procédé est relié à la sortie du système par un capteur.
Dans le cas d’un système échantillonné, les entrées et sorties sont à temps discret, mais le système en lui-même demeure à temps continu. Le système inclut donc un convertisseur numérique-analogique en entrée, un convertisseur analogique-numérique en sortie et une horloge permettant de fixer la fréquence d'échantillonnage.
Il existe une infinité d’exemples de systèmes : des systèmes mécaniques, des systèmes électriques ou des procédés chimiques. La représentation du système ne pourra alors se faire qu’avec de bonnes connaissances dans le domaine physique correspondant.
Différents systèmes Les systèmes peuvent être classés en plusieurs catégories.
Systèmes à temps continu, à temps discret Systèmes à temps-continu : ce sont les systèmes dont les signaux sont analogiques. Pour ces systèmes, le temps décrit la droite réelle.