Un module est une unité de mesure conventionnelle adoptée pour régler les diverses parties d'un ensemble (construction, machine…). Il correspond à la plus petite commune mesure que doivent posséder les dimensions des éléments entrant dans la composition de cet ensemble pour qu’ils puissent se superposer, se combiner ou se juxtaposer sans retouches. En grec, le module est désigné par τόνος, le ton ; l’origine latineDatée de 1547 - Le nouveau Petit Robert de la langue française 2007 modulus, de modus indique la cadence, la mesure. Le terme peut également être employé dans le sens d'étalon, de gabarit ou encore de calibre. Enfin, par extension il désigne aussi un élément, une unité constitutive d'un ensemble.
Principe
Soit M le module, unité de mesure conventionnelle. À partir de M, on détermine différentes dimensions Di d’un ensemble. Pour Vitruve, le rythme modulaire comprend(s. dir.) Bertrand Gille : Histoire des techniques
les symetriae : ; par exemple, dans l’ordre dorique, l’entablement vaut 3,5 modules, celui-ci correspondant au demi-diamètre des colonnes qui se mesure à la naissance du fût ; les proportiones : ; par exemple dans l’ordre dorique, « l’entablement est à la colonne comme 1 à 4 ».
Lorsque M = φ (le nombre d'or), les deux grandeurs Di et Dj sont dites dans la divine proportion.
Par la suite, il n’y a rien d’étonnant à ce qu’on appelle « module », le rapport de deux grandeurs, comme pour caractériser des propriétés physiques ou mécaniques : Quotient du diamètre primitif par le nombre de dents = module d’un engrenage ; tous les éléments d'un mécanisme denté — pignons, crémaillères, vis sans fin — ont le même module, ce qui assure qu'ils s'engrènent correctement ; Rapport entre la pression qui s’exerce sur un corps et la diminution du volume unitaire qui en résulte = module de compressibilité ; Débit moyen annuel (litres par seconde) par km = module spécifique ou relatif d’un bassin hydrographique ; Contrainte mécanique σ qui engendrerait un allongement ε de 100 % de la longueur initiale d'un matériau = module de Young noté E et tel que σ = E⋅ε et (loi de Hooke) qui caractérise la rigidité d’un matériau ; Diamètre comparatif = module des médailles ou monnaies.
Il n'y a rien d'étonnant non plus de retrouver ce terme pour désigner un élément constitutif d'un ensemble : module lunaire, module de commande, module d'une formation ou encore module d'extension d'un logiciel etc.
Le Doryphore de Polyclète
En sculpture, le canon est un ensemble de règles servant à déterminer les proportions idéales du corps humain .
La théorie du canon de Polyclète est l’une des bases du classicisme grec : il l’appliqua à ses statues viriles comme le Diadumène et le Doryphore avec laquelle Polyclète avait entrepris de démontrer, par une « statue dont toutes les parties seraient entre elles dans une proportion parfaite », quels sont les rapports de grandeur dans lesquels la nature a placé la perfection des formes humaines. Il atteignit si bien son but que la statue qu'il donna comme exemple et comme modèle fut considérée comme un chef-d'œuvre incontestable. Dans cette œuvre, la tête entre au total sept fois dans le corps, deux fois entre les genoux et les pieds, deux fois dans la largeur des épaules et deux fois dans la hauteur du torse.
Les mécaniciens grecs : de l'établissement des proportions au module
La genèse d’un corpus technique
Si on se perd en conjectures sur l’origine de la technique, l’origine de la technologie semble correspondre à l’avènement du traité qui suppose un début de rationalisation pour transmettre un savoir-faire. À partir du s’établit une filiation, une tradition qui permet de transmettre l’acquis technique d’une génération à l’autre. Dans ce schéma, les savoir-faire individuels sont progressivement intégrés dans un corpus qui devient accessible à tous.
La formation de l’esprit technique
Dans La formation de l’esprit scientifique, Gaston Bachelard distingue trois étapes décisives qui peuvent s’appliquer peu ou prou aux techniques grecques Les mécaniciens grecs : L’étape primitive dans laquelle les observations ne peuvent conduire à rien, car elles butent sur des difficultés insurmontables ; L’étape intermédiaire dans laquelle on a su distinguer des éléments fondamentaux. C’est précisément l’étape qui permet de dégager soit un module pour la construction, soit une formule applicable. L’étape décisive dans laquelle le fait technique est relié à un système scientifique abstrait. La science grecque sera essentiellement axiomatique et ne permettra pas d’accéder au rêve des mécaniciens de lui donner une véritable formulation mathématique.
Les tours de Diadès
Diadès fut élève de Polyeidos de Thessalie et ingénieur d’Alexandre le Grand. Il composa un traité de machines de guerre aujourd’hui perdu et se donna comme l’inventeur de tours transportables ainsi que de divers engins tels le trépan, le corbeau, le pont volantLes mécaniciens grecs . Les tours étaient de hauteur variable et constituées de plusieurs étages bordés d’un chemin de ronde, et dont la hauteur allait en diminuant. La tradition affirme qu’on prenait soin de conserver toujours les mêmes « proportions de dimension, de matériaux » dans les tours de différentes hauteurs. Après « expérience » et réflexions, on était donc arrivé à des notations chiffrées, applicables à tous les cas. Pour chaque machine on possédait des « tables de proportions » qu’il fallait suivre rigoureusement : c’est là la première utilisation connue du principe du module.
Philon d’Athènes et les proportions des temples
Philon d'Athènes vivait à la fin du . D’après Vitruve, il aurait travaillé au temple de Cérès et de Proserpine, à Eleusis Les mécaniciens grecs, . Il aurait écrit un traité de poliorcétique et un traité sur les proportions des temples aujourd’hui perdu et dont on retrouve la mention dans l’œuvre de Vitruve.
La vis d’Archimède
Né et mort à Syracuse, Archimède n’appartient pas au sens strict à l’école d'Alexandrie dont il est pourtant proche tant par les problèmes étudiés que par les méthodes employées. À l’époque de l’auteur, la vis d'Archimède existait probablement depuis longtemps et l’attribution à Archimède est due à un commentaire erroné de Commandin au .
Ce mécanisme nous fournit un autre exemple de l’utilisation du module par les mécaniciens grecs : dans la construction de la vis, on doit respecter des proportions qui sont énoncées sur la base d’un module qui, ici, est la longueur de la visLes mécaniciens grecs, . Le diamètre de la vis représente 1/ de module, le pas de l'hélice 1/, le diamètre du cylindre enveloppe est égal au pas de l’hélice. L’inclinaison de l’ensemble doit être de 3 hauteurs pour 4 de base ce qui représente le triangle pythagoricienLe triangle pythagoricien est le triangle rectangle par excellence : côtés de l'angle droit de 3 unités et 4 unités, hypoténuse 5 unités. Ce triangle a donné lieu à la création de la corde à 13 nœuds (12 intervalles) qui permet de le reconstituer facilement, car 3 + 4 + 5 = 12
Philon de Byzance et les machines de jet
Philon de Byzance, qui vécut à Alexandrie et à Rhodes, est le premier mécanicien dont l’œuvre nous soit en grande partie parvenue. Son traité des machines de jet montre clairement l’évolution vers l’artillerie névrobalistique. Il nous apprend que les premiers ingénieurs qui s’occupèrent de perfectionner ces machines n’agirent que par empirisme, car « les anciens avaient seulement conçu la forme et la disposition générale de ces machines, ils n’obtenaient pas de portées remarquables parce que les proportions qu’ils utilisaient n’étaient pas bien adaptées. Leurs successeurs, enlevant de-ci, ajoutant de-là, ont rendu ces instruments harmonieux et efficaces »
Ces premiers techniciens n’avaient pas ce que Philon de Byzance appelait « l’élément premier » et qui permettait de déterminer les dimensions de chacune des pièces de la machine, lui assurant ainsi les proportions les meilleures. Ainsi apparaissent des éléments fondamentaux mesurables, comptabilisables et qui représentent la base d’une conceptualisation. On assiste alors au passage de la machine exceptionnelle à la machine rationnelle, standardisée, indéfiniment reproductible et finalement banale.
Pour ce faire, Philon de Byzance établit une relation élémentaire entre l’énergie disponible, c'est-à-dire produite par les faisceaux de fibres élastiques, et le poids du boulet. Pour déterminer l’énergie, il se base sur le diamètre du trou par lequel passent les faisceaux de fibres élastiques. La racine cubique du poids en drachmes du projectile, augmentée d’un dixième, représente le diamètre du trou du bâti exprimé en doigts (unité de mesure). Une traduction algébrique (les Grecs ne maîtrisaient pas l'algèbre) donnerait avec d le diamètre du trou du bâti et le poids du projectile. Une table permettait l’utilisation du module, que Philon de Byzance appel le ton : chaque pièce représentait alors un multiple ou une fraction du moduleLes mécaniciens grecs . Ainsi l’euthytone (catapulte) se trouvait tracée dans un carré dont les côtés avaient 16 modules et la palintone (baliste), dans un triangle isocèle de 19 modules de base et de hauteur. Si nous ne disposons pas des tables associées à ces machines, Philon de Byzance nous livre quelques exemples : Pour un poids de dix mines (soit drachmes), le diamètre des lucarnes devait être de onze doigts ; Pour un poids d’un talent, il devait être de 21 doigts.
Il en était de même pour les pièces de la machine, le péritrète, le barillet, l’épaisseur du moyeu, l’hypothème (support), les bras, la longueur de la corde archère, qui était double de celle des bras. Le module devient ici unité de mesure et Philon de Byzance précise que « nul n’a osé s’écarter du formulaire ». Ces machines deviennent faciles à démonter, à stocker, voire à réparer, car leur mode de conception permet l’apparition des pièces détachées.
Héron d’Alexandrie ou la tradition en marche
Le traité des machines de guerre d’Héron d'Alexandrie distingue deux types de machines de jet : Les machines euthytones qui ne lançaient que des traits (scorpions) ; Les machines palintones (balistes) qui lançaient des traits ou des boulets de pierre (lithoboles).
Héron d’Alexandrie reprend exactement la formule de Philon de Byzance pour le calcul du module à partir duquel toute la machine doit être construite. Il y ajoute la formule pour les machines qui lancent des traits : dans ce cas, le diamètre du trou doit être égal au neuvième de la longueur du trait. Ainsi pour un trait de 3 coudées, le module sera de 8 doigts.
Comme chez Philon de Byzance, on retrouvera dans son traité une solution graphique du célèbre problème de la duplication du cube servant ici pour calculer l’échelle de proportion de deux machines dont les boulets ont leur poids dans un rapport donné. Ainsi, pour une machine qui lancerait des boulets deux fois plus lourds, soit , on obtient aisément , ce qui correspond précisément au problème de la duplication du cube, problème qui consiste à multiplier une dimension par
Désormais, tout est défini, coté et mis en tables que personne ne peut ni ne veut modifier : cette technique est maintenant saturée.
Vitruve le compilateur
Le module a été clairement décrit par Vitruve et c'est dans ses écrits qu'apparaît pour la première fois le terme. Pourtant Vitruve ne semble être que le dépositaire d’une tradition déjà ancienne.
L’homme inscrit dans un cercle et dans un carré, réalisé sur le même dessin par Léonard de Vinci, illustre un passage du livre « De Architectura » de Vitruve (Marcus Vitruvius Pollo, , actif sous Jules César et Auguste) que la Renaissance a réédité et adulé.
Les proportions de l'homme ne concernent qu'un passage relativement court (781 mots latins) dans le chapitre 1 du livre III. Un extrait du paragraphe 2 indique clairement la mise en œuvre par l'artiste d'un « rythme modulaire » :