En géométrie algébrique complexe, une variété complexe est dite de classe ou de Fujiki si elle est biméromorphe à une variété Kählerienne compacte. Cette notion a été définie par Akira Fujiki.
Propriétés Soit M une variété compacte de Fujiki-classe , et une sous-variété complexe de M. Alors X est aussi de Fujiki-classe ( Lemme 4.6). De plus,l'espace de Douady de X (c'est-à-dire les modules de déformations d'une sous-variété , M fixe) est compact et de Fujiki-classe .
Les variétés de Fujiki-classe sont des exemples de variétés complexes compactes qui ne sont pas nécessairement de Kähler, mais pour lesquelles le lemme- est valable.
Conjectures J.-P. Demailly et M. Pǎun ont montré qu'une variété est de classe Fujiki si et seulement si elle contient un courant de Kähler . Ils ont également supposé qu'une variété M appartient à la classe Fujiki. s'il admet un courant nef (numériquement effectif) big, c'est-à-dire satisfaisant :
Pour une classe de cohomologie qui est rationnel, cette affirmation est connue : par la conjecture de Grauert-Riemenschneider, un fibré en droites holomorphe L de première classe de Chern
nef et big a une dimension Kodaira maximale, d'où l'application rationnelle correspondante à
est génériquement fini sur son image, qui est algébrique, et donc Kähler.
Fujiki et Ueno K. Ueno, ed., "Open Problems," Classification of Algebraic and Analytic Manifolds, Birkhaser, 1983. se sont demandé si la propriété d'être de Fujiki-classe est stable sous déformations. Cette conjecture a été réfutée en 1992 par Y.-S. Poon et Claude Lebrun
Voir aussi
Cônes kählériens
Références
Catégorie:Géométrie complexe Catégorie:Géométrie algébrique