En probabilités, une loi infiniment divisible est une propriété de certaines lois de probabilités, étendant la définition des lois stables.
Définition Pour n un entier non nul, une loi de probabilités est dite n-divisible (ou n-stable) s'il existe n variables aléatoires , iid et de même loi, telles que la variable suive la même loi .
Une loi est dite infiniment divisible si et seulement si elle est n-stable pour tout n > 0.
De manière équivalente, une loi de fonction caractéristique est infiniment divisible si et seulement si, pour tout n > 0, est une fonction caractéristique.
Exemples Les lois normale, de Poisson, exponentielle, gamma, géométrique, binomiale négative, de Cauchy, du χ² non centrée, de Pareto, de Gumbel, de demi-Cauchy sont des lois infiniment divisibles.
Processus de Lévy
Les lois des accroissements d'un processus de Lévy sont infiniment divisibles, les accroissements de longueur t étant la somme de n accroissements de longueur t/n qui sont i.i.d. (indépendantes identiquement distribuées) par hypothèse.
Références .
Notes et références
Liens externes
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