thumb|Exemple de calculatrice mécanique : la Divisumma 24 d'Olivetti, datant de 1964. Le capot est retiré afin de faire ressortir le mécanisme de la machine. Les moteurs électriques sont à l’arrière Une calculatrice mécanique, appelée selon l'époque machine à calculer ou machine arithmétique, est une machine conçue pour simplifier et fiabiliser des opérations de calculs, et dont le fonctionnement est principalement mécanique.
Le nom machine arithmétique fut choisi par Blaise Pascal, et donc utilisé à partir de 1642 et pendant tout le . Il fut suivi du nom machine à calculer, qui fut utilisé pendant le et la première moitié du . Le nom calculatrice mécanique, néologisme de la deuxième moitié du , fut utilisé pour différencier les machines à calculer mécaniques des machines à calculer électroniques à partir de 1961, date de présentation de la première calculatrice entièrement électronique de Sumlock ComptometerLa différence est évidente quand on compare les deux révisions (1949 et 1963) du n° 367 de la collection Que sais-je ?: Le calcul mécanique..
Historique thumb|Dessin de boulier ; le nombre représenté est ).
Origines Les abaques, outils d'aide au calcul, sont utilisés depuis plusieurs millénaires. Outre le fait de compter sur ses doigts, le plus ancien outil de calcul est probablement le bâton de comptage. Le boulier est inventé avant 2000 av. J.-C.
Des calculateurs analogiques sont construits aux époques antique et médiévale afin de réaliser des calculs astronomiques, comme la machine d'Anticythère ou l'astrolabe grecs (vers 150-100 av. J.-C.), les outils conçus par Al-Biruni comme le planisphère (vers 1000), l'équatoire et l'astrolabe universel indépendant de la latitude d'Al-Zarqali (vers 1015) ou la tour-horloge astronomique de Su Song (vers 1090).
La suite de l'histoire se déroule sur quatre siècles et dure environ 330 ans, dont 120 ans seulement de production industrielle (1851-1970 environ).
Le - Première machine à calculer fonctionnelle
Siècle pivot Le fut un siècle charnière dans l'histoire des machines à calculer.
En 1642, Blaise Pascal inventa la machine à calculer. Il lança le développement du calcul mécanique d'abord en Europe jusqu'en 1680, puis dans le monde entier.
Durant cette période, un ensemble d'outils révolutionnaires d'aide au calcul comme les tables de logarithmes et les règles à calcul virent le jour. De par la facilité qu'ils donnaient aux mathématiciens et aux physiciens de multiplier et de diviser, ces outils dominèrent et freinèrent le développement des machines à calculerScripta Mathematica, p. 128 (1932). jusqu'à la commercialisation de l'arithmomètre en 1851.
Premières machines à calculer thumb|upright=2.0|Quatre Pascalines et une machine construite par Lépine en 1725De la machine à calculer de Pascal à l'ordinateur, p.43 (1990), Musée des arts et métiers. En 1642, Blaise Pascal invente la machine à calculer, dénommée machine arithmétique, roue pascaline et enfin Pascaline, elle marque l'origine du calcul mécanique. Pascal construisit une vingtaine de pascalines dans la décennie suivante souvent en les perfectionnant ; huit de ces machines ont survécu jusqu'à nos jours, une neuvième fut construite au avec des pièces restantesNathalie Vidal, Dominique Vogt, p.14 (2011) . Un privilège royal, promulgué par Louis XIVEn 1649, pendant la régence de sa mère Anne d’Autriche., lui donna l'exclusivité de la production de machines à calculer en FranceL'exclusivité portait sur tout type de machine à calculer, pas seulement la Pascaline.Wikisource: Privilège du Roi, pour la Machine Arithmétique La Machine d’arithmétique, Blaise Pascal.
À partir de 1671, Gottfried Leibniz commence ses travaux sur les machines à calculer. Il veut ajouter une interface de multiplication et de division automatique à la pascaline. C'est ainsi qu'il est le premier à décrire une roue à nombre variable de dents en 1685Smith pp. 180-181 (1929) et qu'il invente son fameux cylindre canneléJekuthiel Ginsburg, p. 315-321 (2003) Article écrit par Leland Locke pour Scripta Mathematica en juin 1933. Il construit deux machines avec des cylindres cannelés qui peuvent multiplier deux nombres d'une manière directe, une en 1694 et une en 1706 ; seule la machine de 1694 nous est parvenue et son étude en 1893, posa un problème avec le système de retenue ; la machine donnait un mauvais résultat quand le multiplicateur était un nombre de deux ou trois chiffresGeorges Ifrah p. 125 (2001).. Ceci fait de la Pascaline la seule machine à calculer opérationnelle au .
Autres aides au calcul John Napier introduisit les logarithmes et les tables de logarithmes en 1614 avec la publication de Mirifici logarithmorum canonis descriptio (les logarithmes transforment les multiplications en de simples additions et les divisions en soustractions). C'est pendant l’écriture de ce livre, qui demandait beaucoup de calculs, qu'il inventa les bâtons de Napier, qui furent décrits dans le livre Rabdologiæ seu Numerationis per Virgulas libri duo (1617).
La règle à calcul, qui utilise le principe des logarithmes, fut inventée en 1622 par William Oughtred. Cet outil permet, par simple déplacement longitudinal d’échelles graduées, d’effectuer directement des opérations arithmétiques de multiplication et de division mais peut aussi servir à exécuter des opérations plus complexes, telles que le calcul de racines carrées, de racines cubiques, des calculs logarithmiques ou bien trigonométriquesLes règles à calcul. documents haubans-maths.. Il fut emmené sur cinq missions du programme Apollo dans les années 1960Publicité des règles à calcul Pickett, consulté le 24/02/2012. et resta en usage jusqu'à l'invention de la calculatrice de poche vers 1970.
Horloges à calculer imparfaites La construction d'une horloge à calculer (un mécanisme d'horloge avec des roues de résultats, d'inscriptions et de retenues ajoutées à chaque unité) était au-delà des capacités des artisans du . La raison principale vient du fait que les roues d'une telle machine devaient être plus fortes, et donc plus lourdes, pour résister à la force d'entrée des données et donc leurs inerties et frictions cumulées pouvaient entraîner un blocage et une destruction des engrenages quand une retenue devait être propagée sur plusieurs chiffres successifs. Les seules horloges à calculer de ce siècle qui nous sont parvenues n'ont pas de systèmes de retenue complets et ne peuvent donc pas être appelées machines à calculer. La première horloge à calculer proprement dite fut construite par l'Italien Giovanni Poleni au siècle suivant et ce n'était pas une machine à mode d'inscription direct (les chiffres était inscrits d'abord puis la machine était mise en marche). En 1623, Wilhelm Schickard, pasteur et universitaire souabe dessina une horloge à calculer sur deux lettres adressées à Johannes Kepler. La première machine qui devait être construite par un professionnel fut détruite, à moitié finie, dans un incendie en 1624 et Schickard abandonna son projet. Ces lettres furent publiées au moins une fois par siècle à partir de la publication d'un recueil de lettres de Kepler par Michael Hansch en 1718History of computer Consulté le 01 février 2012). En 1957 le Dr Franz Hammer réintroduisit cette machine proclamant, en erreur, qu'elle avait été oubliée pendant plus de trois siècles. La construction des premières répliques en 1960 ne put se faire qu'en ajoutant des roues et des ressorts qui ne se trouvaient pas dans les dessins de Schickard et la roue de transmission de retenue à une dent s’avéra ne pas être un système de retenue adéquat. Vers 1643 un horloger de Rouen, ayant pris connaissance des travaux de Pascal, construisit et vendit une horloge à calculer. Pascal licencia tous ses ouvriers dès qu'il apprit la nouvelle: « l'aspect de ce petit avorton me déplut au dernier point et refroidit tellement l'ardeur avec laquelle je faisais lors travailler à l'accomplissement de mon modèle qu'à l'instant même je donnai congé à tous les ouvriers ». Pascal reprit son travail après avoir reçu la promesse d'une protection par privilège royal mais aussi après avoir constaté que cette horloge à calculer ne marchait pas correctement car ce n'était « qu'une pièce inutile, propre véritablement, polie et très bien limée par le dehors, mais tellement imparfaite au dedans qu'elle n'est d'aucun usage ». En 1659, l'Italien Tito Livio Burattini construisit une horloge à calculer avec neuf roues indépendantes. Chaque roue était appairée à une petite roue de retenue. À la fin d'une addition il fallait ajouter soit mentalement, soit physiquement le contenu des roues de retenues aux chiffres suivantsPhoto de la machine de Burattini Florence, Istituto e Museo di Storia della Scienza, inv. 3179. Consulté le 9 janvier 2012. Ce n’était pas une machine à calculer. En 1666, Samuel Morland inventa une machine pour ajouter des quantités monétaires anglaises. Chaque roue était appairée à une petite roue de retenue comme sur la machine de Burattini. Ce n’était pas une machine à calculer. Morland construisit une autre machine avec des disques interchangeables similaires au système des bâtons de NapierPicture of Morland multiplying machine Florence, Istituto e Museo di Storia della Scienza, inv. 679. Consulté le 9 janvier 2012). En 1673, l'horloger parisien René Grillet publia dans Curiositez mathématiques de l'invention du Sr Grillet, horloger à Paris la description d'une machine à calculer qui aurait été plus petite et plus performante que celle de Pascal. Les deux seules machines de Grillet qui nous sont parvenues n'ont pas de système de retenue du tout, elles ont vingt-sept roues totalement indépendantes. « La machine de Grillet ne mérite donc pas même le nom de machine ».
Le - De très nombreux prototypes thumb|upright=1.3|right| Détails d'une machine à calculer construite au par l'Allemand Johann Helfrich Müller.
Le vit les premières machines à calculer complètes, qui pouvaient faire les quatre opérations d’arithmétique automatiquement. Elles utilisaient soit des cylindres cannelés de Leibniz soit des roues à nombre variable de dents. Les quelques essais de commercialisation n'eurent aucun succès. Les premières horloges à calculer dignes de ce nom firent aussi leur apparition.
En 1709 l'italien Giovanni Poleni construisit la première machine à calculer utilisant des roues à nombre variable de dents. En fait, c’était une horloge à calcul et elle était en bois A. Wolf, A History of Science Technology & Philosophy in the 16th & 17th centuries, Volume II, page 562, 1959, Harper (it) Museo Nazionale Della Scienza E Della Tecnologia Leonardo Da Vinci. Consulté le 04 octobre 2010. Poleni décrivit sa machine dans son livre Miscellanea en 1709, et elle fut aussi décrite par Jacob Leupold dans son livre Theatrum Machinarum Generale, publié en 1727. En 1725, l'Académie des sciences certifia une machine à calculer inventée par Lépine, artisan français. Cette machine ressemblait à une pascaline de l’extérieur et avait un mécanisme d'horloge à calculer à l’intérieur, « ...le report ne s'effectuant pas en cascade, la machine devait se bloquer au-delà de quelques reports simultanés ». En 1727, Antonius Braun, natif de Souabe, présenta une machine basée sur le principe des roues à nombre variable de dents à l'empereur Charles VI de Vienne. Elle était cylindrique et ressemblait à une horloge de table de la renaissance; elle était finement ciselée, faite d'acier, d'argent et de bronze. Elle pouvait faire les quatre opérations et utilisait des roues à nombre variable de dents.