Un élément d'un groupe est une racine carrée de l'identité si son carré (en notant la loi de composition du groupe comme une multiplication, l'identité étant alors notée ou 1) est égal à . L'identité elle-même est une telle racine carrée, mais il peut en exister d'autres.
Exemple : dans le groupe des nombres rationnels non nuls ou celui, , des nombres réels non nuls, les racines carrées de l'identité sont 1 et −1.
Groupes finis
Exemple : dans le groupe alterné (d'ordre 12), la permutation est une racine carrée de l'identité ; (d'ordre 3), en revanche, n'a pas d'autre racine carrée de l'identité que l'identité elle-même.
Notes et références Notes
Références
Articles connexes Racine carrée
identité