Le solveur de Roe est un solveur de Riemann approché. Il est basé sur le schéma de Godounov et consiste à trouver une estimation du flux numérique d'interface (ou flux de Godounov) entre deux cellules de calcul caractérisées par les vecteurs et , sur un domaine de calcul spatio-temporel discrétisé.
Il a été énoncé par Philip Roe.
Schéma de Roe Système hyperbolique quasi-linéaire
Un système non linéaire d'équations aux dérivées partielles hyperboliques représentant un ensemble de lois de conservation en une dimension spatiale peut s'écrire sous la forme :
En appliquant le théorème de dérivation des fonctions composées au second terme on obtient le système hyperbolique quasi-linéaire suivant :
où est la matrice jacobienne du vecteur flux .
Matrice de Roe
La méthode de Roe consiste à trouver une approximation de notée supposée constante entre deux cellules. Le problème de Riemann peut alors être résolu comme un système hyperbolique linéaire à chaque interface de cellule. Cette matrice doit satisfaire les conditions suivantes : elle est diagonalisable avec des valeurs propres réelles : ceci garantit que le nouveau système linéaire est hyperbolique ; elle est cohérente avec le jacobien exact : lorsque , on exige que ; elle est conservative : .
Flux intercellules
Phil Roe a introduit une méthode de vecteurs paramétriques pour trouver une telle matrice pour certains systèmes de lois de conservation. Une fois la matrice de Roe correspondant à l'interface entre deux cellules déterminée, le flux intercellules est obtenu en résolvant le système quasi-linéaire comme un système linéaire.
Voir aussi
Références
Catégorie:Équations différentielles numériques