En économie un signal est une information donnée par un émetteur qui aide le récepteur à prendre une décision. Il est donc nécessaire dans des jeux de principal–agent afin que l'agent se signale et que le principal interprète ce signal. La question de la crédibilité du signal est elle aussi importante car même un signal non crédible donne tout de même plus d'information qu'une absence de signal.
La théorie des signaux est développée dans le cadre de la théorie des contrats.
Pourquoi les signaux ?
La transparence de l’information : l’information parfaite de tous les agents sur tous les autres et sur le bien échangé suppose une information gratuite et immédiate ; la théorie montre que le processus de fixation des prix est alors équivalent à la présence d’un « commissaire-priseur », qui centralise les offres et les demandes, et qui calcule le prix d’équilibre, et par conséquent la production et la consommation de chacun. On suppose l’absence d’échange de gré à gré.
La microéconomie standard repose sur les hypothèses de la concurrence pure et parfaite, qui énoncent notamment que l’information sur le marché doit être transparente, c'est-à-dire gratuite, vraie, et immédiatement disponible. Pourtant, les développements microéconomiques depuis les années 1960 – 1970 tentent de dépasser ce cadre, et en particulier les hypothèses fortes de la Théorie de l'Équilibre général de Léon Walras dont la version la plus aboutie est présentée dans les travaux de Kenneth Arrow et Gérard Debreu.
En effet force est de constater que dans la réalité l'information parfaite pour tous les agents est davantage l'exception que la règle : le plus souvent les agents ont à faire face à des situations où l'information est asymétrique. En général une catégorie d'acteurs économiques dispose d'un ensemble d'information qu'une autre catégorie ignore.
Cet état de fait pose des problèmes, et au premier rang celui de l'antisélection mis en évidence par George Akerlof en 1970 dans l’article The Market for "Lemons": Quality, Uncertainty, and the Market Mecanism. Akerlof écrit, en prenant l’exemple d’un marché de voitures d’occasion, que les vendeurs disposent d'informations sur l'état des automobiles que n'ont pas les acheteurs. Cela conduit in fine à la disparition pure et simple du marché car aucun signal de qualité ne permet de distinguer les bonnes voitures des mauvaises.
La nécessité de signaux est donc capitale lors de transactions économiques. Dans le cas du marché des voitures d’occasion, les vendeurs de voitures de bonne qualité voudraient pouvoir signaler le bon état de leurs voitures, et ce, afin de les vendre à leurs justes valeurs. De leur côté les acheteurs voudraient pouvoir faire le tri entre les différentes qualités, et ne pas avoir l’impression de ne « voir » que des produits homogènes. Le souci étant que dans une telle configuration, les vendeurs de voitures de mauvaise qualité risquent de ne plus vendre de voiture du tout, ou de les vendre à un prix bien inférieur à la situation postérieure. Néanmoins, ils peuvent aussi vouloir tricher et induire en erreur les acheteurs. Cela conduit à l’idée que les signaux ne sont pas une fin en soi, et que leur crédibilité est tout aussi capitale que la présence de signaux en soi.
Signal et éducation
Michael Spence (1973) a appliqué la notion de signal au rôle de l'éducation supérieure : selon la théorie de Spence, l'éducation n'a pas d'effet sur la productivité du futur employé : elle est seulement utile pour prouver une compétence face à un employeur. Dans la réalité pourtant il est reconnu que l’éducation est considérée comme une source notable de productivité et de mobilité sociale, et donc de croissance économique. D'aucuns diront que l'éducation joue ces deux rôles : elle augmente d’une part la productivité des individus et fournit d’autre part un signal utile sur les qualifications et la capacité de travail de celui-ci.
On peut donner l'exemple, pour illustrer Spence, du cas de l'embauche d'une personne : elle est considérée comme un investissement par l'employeur. Le choix du meilleur individu pour le poste offert peut être comparé à un jeu où l'employeur choisit le meilleur individu en se référant aux signaux que celui-ci émet. Dans le cas où l'employeur ne connaît pas les compétences du candidat, l'employeur ne pourra observer que certaines informations personnelles sous forme de caractéristiques de l'individu, dans le but de définir son employabilité : diplômes, personnalité, apparence notamment. Bien évidemment, l’individu peut jouer sur les signaux qu’il émet (par exemple en trichant sur son CV).
Deux conditions doivent être nécessairement satisfaites pour que le signal soit considéré comme authentique et informateur sur l'éducation de la personne, et qu'il amène à un équilibre séparateur : tout d’abord la condition dite de « compatibilité de motivations » : l'individu de faible productivité est supposé n’avoir pas assez de motivation pour obtenir davantage d’éducation (par exemple, il arrête ses études plus tôt) ; ensuite la condition de rationalité individuelle : l'individu de productivité élevée est dans une position plus favorable avec un équilibre séparateur, c'est-à-dire avec un salaire différent de l'individu à faible productivité, qu’avec un équilibre agrégateur, où les deux individus auraient le même salaire. Ceci ramène d'ailleurs à un équilibre bayésien.
Si un individu émet un signal alors que l'individu n'en émet pas, alors ils seront différents et vont être ainsi « triés ». Ceci va générer un équilibre séparateur. Au contraire un équilibre agrégateur serait représenté par l'absence de signalisation.
Dans ce modèle, on va considérer qu'il y a seulement deux groupes distincts dans l’économie et que la distinction s’opère au niveau de la productivité et de l’éducation. On suppose que l'éducation est mesurée par un indice de niveau et qu'elle est sujette à un choix individuel (les individus choisissent ou non de s’éduquer). Les coûts d'acquisition d'éducation diffèrent selon les groupes de population. Les coûts pour signaliser l’appartenance à un des deux groupes à travers l'éducation sont déterminés par une fonction de , sachant que les coûts d'un membre du groupe est égale à et pour le groupe et égale à . Supposons que pour l'employeur le niveau d'éducation attendu est , tel que si , alors la productivité est égale à avec une probabilité de et que si , donc la productivité est égale à avec une probabilité égale à .
Pour définir l'offre salariale, l'employeur considère qu'un candidat avec un niveau d'éducation ou supérieur sera hautement productif : les individus dont le niveau d'éducation est inférieur à auront une productivité plus faible. Si l'employeur observe un individu potentiel avec un niveau d'éducation , alors l'individu en question appartiendra au groupe à faible productivité et l'employeur offrira un salaire . Au contraire, si l'employeur observe un individu avec un niveau d'éducation , tel que , alors l'individu sera considéré comme étant de haute productivité : l'employeur lui offrira un salaire . Selon le salaire offert, les individus de chaque groupe ( et ) sélectionneront le niveau optimal d’éducation qui leur convient.
L'objectif des individus est donc de maximiser la fonction utilité suivante en sélectionnant un niveau optimal d’éducation : , où est la fonction de signalisation pour les individus de basse et haute productivité, respectivement et . En signalant que , l'individu reçoit ; signalant , l'individu reçoit . Ainsi, les individus de haute et de basse productivité choisissent les niveaux et , respectivement, afin de maximiser le retour sur investissement dans l’éducation.
Dans le jeu de la signalisation, le premier mouvement est fait par l'individu. Celui-ci doit choisir un niveau d'éducation () pour obtenir un salaire élevé (). À l'inverse, l'individu peut signaliser une démotivation face aux études lorsque les coûts d'acquisition de l'éducation sont trop élevés par rapport au salaire attendu. L'éducation est chère pour un individu de basse productivité, mais pas pour ceux de haute productivité. Dans ce modèle, les coûts pour envoyer un signal sont différents et dépendent de chaque individu en particulier : c’est la propriété de « croisement unique » des préférences (single crossing property) qui assure l’unicité de l’équilibre bayésien.
Finalement dans le modèle les agents les plus productifs qui gagnent moins que ce qu’ils ne devraient théoriquement recevoir vont chercher à signaler leurs productivités élevées : ils font donc des études. Finalement il existe un équilibre séparateur avec , il existe un salaire suffisamment bas pour empêcher les moins productifs de faire des études et en même temps suffisamment élevés pour inciter les plus productifs à en faire. Le principal calcule ce salaire, qui est le signal, qui permet de rendre crédible le fait de faire des études, en effet en dessous alors même pour les individus très productifs il devient trop coûteux de faire des études et au-dessus faire des études devient intéressant pour les individus peu productifs.
Signal et banque centrale
Il est intéressant d’étudier comment est utilisé le signal dans le cadre de la politique monétaire, notamment à travers le modèle Barro – Gordon (1976). Il est utile de rappeler que dans ce modèle une autorité monétaire, à savoir la banque centrale, détermine le taux d'inflation qui maximise son utilité (ce qui est équivalent à minimiser sa « fonction de perte »). Ce modèle est dans la lignée des modèles monétaristes se basant sur la courbe de Phillips.
La banque centrale a le programme suivant, en minimisant la fonction de perte suivante sous la contrainte d'une fonction de production à la Lucas :
: inflation effective ; : cible d’inflation ; : taux de chômage ; : cible de chômage ; : taux de chômage « naturel » dépendant de la structure de l’économie dans le modèle ; : inflation anticipée par les agents ; : Facteur permettant de pondérer la préférence de la Banque Centrale pour lutter contre le chômage ou contre l’inflation.
La contrainte exprimée ici n’est rien d’autre que la fonction de réaction du secteur privé qui a lui aussi une fonction de perte et une fonction de réaction : .
La banque centrale envoie un signal initial sur l'inflation qu'elle désire dans l'économie : , est l’inflation annoncée. Dans ce cas si les agents la croient et la condition de premier ordre : donne , est l’inflation optimale calculée avec engagement de la Banque Centrale, comme pour toutes inflations annoncées par la Banque Centrale alors il vaut mieux pour cette dernière choisir . Dans ce cas la perte de la banque centrale est : donc et la perte la société est : donc .
La question de la crédibilité de la banque centrale est alors mise à l’épreuve car apparaît pour elle la tentation de tricher, tout comme les vendeurs de mauvaises voitures (« Lemons ») dans le cas de l’article d’Akerlof ci-dessus. Si la banque centrale ne fait pas d’annonce, alors son programme devient :
Et la condition de premier ordre donne alors : et comme alors , l’inflation est donc supérieure dans ce cas là. Mais regardons la perte qui y est associée : d'où . La banque centrale sacrifie un peu d’inflation contre un peu moins de chômage, cette conclusion est logique car le modèle reste dans la continuité de la courbe de Phillips avec laquelle il existe un arbitrage entre inflation et chômage. D'où le problème d’incohérence temporelle (économie) mis en évidence par Finn E. Kydland et Prescott.
Ceci montre que le signal de la banque centrale n’est pas crédible dans la mesure où cette dernière a tout intérêt à tromper les agents pour minimiser sa perte. Comme les agents sont rationnels ils savent ceci et donc anticipent l’inflation sans tenir compte de l’annonce de la banque centrale. Ils résolvent donc le modèle de la banque centrale de leur côté :