La topologie de Sazonov (ou S-topologie) est une topologie associée à un espace localement convexe, définie comme la topologie initiale induite par les applications canoniques vers les complétés hilbertiens associés aux semi-normes hilbertiennes dominées.
Topologie de Sazonov Soit une semi-norme sur un espace localement convexe et considérons l’espace quotient avec l’application canonique définie par . On définit alors une norme sur par pour , et le espace de Banach associé , obtenu par complétion pour cette norme. Soit l’injection naturelle, on définit alors l’application par , qui est une application continue.
Soit maintenant une autre semi-norme sur telle que, pour tout , il existe une constante vérifiant . Soient et les applications définies ci-dessus. On définit alors un opérateur linéaire continu comme suit :
Si , alors . Ceci est bien défini grâce à la domination de par . Si et , alors il existe une suite convergeant vers . La suite converge également dans , et on définit donc . Soit une famille de semi-normes hilbertiennes continues définie comme suit : si et seulement s’il existe une semi-norme hilbertienne telle que, pour tout , pour une constante , et si est un opérateur de Hilbert-Schmidt. Alors la topologie induite par la famille est appelée la topologie de Sazonov.
Bibliographie O. G. Smolyanov, S. V. Fomin: Меры на топологических линейных пространствах, Успехи математических наук, 1976 V. V. Sazonov: О характеристических функционалах, Теория вероятностей и её применения 3, 1958, 201–205 Laurent Schwartz - Radon measures on arbitrary topological spaces and cylindrical measures. 1973
Notes et références
Catégorie:Topologie