En théorie des nombres, la conjecture d'Erdős, Sárközy et Szemerédi (numérotée 1196 sur erdosproblems.com), est une conjecture énoncée en 1960 par Paul Erdős, András Sárközy et Endre Szemerédi et résolue en 2026 par GPT-5.4 Pro, la démonstration étant validée et formalisée par Jared Lichtman.
Énoncé Soit et un ensemble d'entiers naturels primitif, c'est-à-dire qu'aucun élément de n'en divise un autre.
La conjecture d'Erdős, Sárközy et Szemerédi énonce que :
où lorsque (voir l'article sur la comparaison asymptotique).
Résolution Le https://www.overleaf.com/project/69dd1d8437eba662fda82929, sollicité par Liam Price (23 ans), GPT-5.4 Pro démontre la conjecture et obtient la convergence :
en recourant à une chaîne de Markov multiplicative basée sur l’identité et à des propriétés de la fonction zêta.
Le , la démonstration est validée et formalisée par Boris Alexeev, Kevin Barreto, Yanyang Li, Jared Duker Lichtman, Liam Price, Jibran Iqbal Shah, Quanyu Tang et Terence Tao.
Autres problèmes En octobre 2025, OpenAI avait déjà revendiqué la résolution de dix problèmes d'Erdős par GPT-5 mais en fait les solutions trouvées avait déjà déjà publiées.
Le , OpenAI a annoncé la réfutation de la conjecture n° 90 d'Erdős, émise en 1946, concernant le problème des distances unitaires dans le plan. Erdős avait postulé une borne supérieure de 𝑛1+𝑜(1). OpenAI a réfuté cette hypothèse et défini une borne supérieure de 𝑛1+c où c est une constantehttps://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-remarks.pdf REMARKS ON THE DISPROOF OF THE UNIT DISTANCE CONJECTURE..
Notes et références
Erdős-Sárközy-Szemerédi Catégorie:Théorème de la théorie des nombres