Joël Bellaïche (1973 – ) est un mathématicien français spécialisé en théorie des nombres, géométrie arithmétique et formes automorphes. Il est particulièrement connu pour ses travaux sur les représentations galoisiennes, les pseudo-caractères, les variétés spectrales (eigenvarieties) et les fonctions L p-adiques.
Biographie
Joël Bellaïche soutient en 2002 une thèse de doctorat à l'université Paris-Sud (Orsay) sous la direction de Laurent Clozel, intitulée Congruences endoscopiques et représentations galoisiennes.
Après un premier poste à l'université de Nice, il poursuit sa carrière aux États-Unis où il devient professeur titulaire au département de mathématiques de l'Université Brandeis. En 2010 il se voit décerner la Centennial Fellowship de la American Mathematical Society pour ses contributions à la recherche.
Il meurt le 30 mai 2022 à l'âge de quarante-huit ans. Sa disparition suscite de vifs hommages dans la communauté internationale des théoriciens des nombres.
Travaux scientifiques
Les recherches de Bellaïche se situent à l'intersection de la théorie algébrique des nombres, de la géométrie arithmétique et de la théorie des formes automorphes.
Représentations galoisiennes
Une part importante de son œuvre concerne les représentations galoisiennes et leurs déformations p-adiques. Ses travaux avec Gaëtan Chenevier sur les points d'Eisenstein critiques de la courbe de Hecke ont établi des liens profonds entre géométrie des espaces de formes modulaires p-adiques et structure des groupes de Selmer de la représentation adjointe associée. Bellaïche et Chenevier développent une théorie générale des familles de représentations galoisiennes et de leurs groupes de Selmer, exposée dans la monographie Families of Galois Representations and Selmer Groups.
Fonctions L p-adiques
Bellaïche apporte également des contributions fondamentales à la théorie des fonctions L p-adiques. Son article Critical p-adic L-functions introduit une construction générale de fonctions L en familles p-adiques et étudie leur comportement aux points critiques de la variété spectrale. Son Eigenbook , publié très peu de temps avant son décès, est aujourd'hui considéré comme une référence classique dans ce domaine .
Pseudo-représentations
Ses travaux sur les pseudo-caractères et les pseudo-représentations ont contribué à la compréhension des espaces de déformation de représentations galoisiennes résiduellement réductibles.
Formes modulaires modulo 2
Dans les dernières années de sa vie, Bellaïche s'intéresse à la théorie des formes modulaires modulo 2 et à la structure des algèbres de Hecke associées, comme en témoigne son articles sur les formes modulaires spéciales modulo 2 paru à titre posthume dans le volume commémoratif du Tunisian Journal of Mathematics consacré à sa mémoire. Un second article de Bellaïche sur les modules de Cohen-Macaulay paraît dans le même volume.
Volume commémoratif
En 2025, le Tunisian Journal of Mathematics publie un double numéro spécial consacré à la mémoire de Joël Bellaïche, avec une préface de Christophe Breuil , ainsi qu'un article biographique rédigé par plusieurs de ses anciens étudiants, collaborateurs et amis, parmi lesquels Anna Medvedovsky, John Bergdall, Gaëtan Chenevier, Laurent Clozel, Samit Dasgupta et Henri Darmon. On y trouve également une lettre de Jean-Pierre Serre sur les algèbres de Hecke modulo 2 écrite à Joël Bellaïche en 2013.
Voir aussi
Représentation galoisienne Fonction L p-adique Forme modulaire
Références
Liens externes
Notice commémorative de l'université Brandeis
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