Les tests groupés, ou pooling ou poolageFrancisation du terme anglais , l'entrée poolage du Wiktionaire., sont un ensemble de techniques de dépistage dont l'objectif est d'identifier les individus porteurs d'une certaine caractéristique non pas en les testant un par un mais plutôt en testant des ensembles d'individus et en affinant par des analyses plus ciblées uniquement pour les groupes dont le test est positif. Pour que ces techniques puissent être appliquées, il est nécessaire de pouvoir mélanger des échantillons individuels sans que le test ne perde de sa pertinence. Bien que le principe des tests groupés ait été énoncé dès les années 1940, il est devenu particulièrement discuté pour ses applications possibles aux tests de dépistage du SARS-CoV-2 lors de la pandémie de covid-19, mises en œuvre .
L'avantage principal des tests groupés est leur coût : un usage judicieux permet en effet d'effectuer en moyenne moins d'opérations de dépistage pour une même population par rapport au cas où chaque individu est testé individuellement. Les limites de ces tests sont que leur spécificité et leur sensibilité peuvent être impactées négativement par les groupements d'échantillons individuels. De plus, pour un individu, faire partie d'un groupe contenant un membre positif n'a pas les mêmes conséquence que de faire partie d'un groupe ne contenant que des membres négatifs, ce qui peut engendrer des ruptures d'égalité allant d'un plus grand nombre de tests à recevoir, jusqu'au fait de subir des mesures coercitives réservées aux groupes positifs.
Historique Le dépistage par groupe a été pour la première fois décrit en 1943 par à partir de la procédure utilisée par le pour identifier les recrues atteintes de la syphilis.. Dorfman décrit une procédure particulière, le regroupement de plusieurs échantillons suivis de tests individuels dans le cas où le mélange est testé positif. Cependant d'autres constructions de tests sont possibles et sont étudiées par la suite. D'un point de vue théorique, il est démontré dès 1960 que si la prévalence du défaut est supérieure à 0,39 alors aucune procédure de tests groupés n'est meilleure que des tests individuels..
Dès son premier article sur le sujet, Dorfman ne se limite pas aux tests sanguins et évoque la possibilité d'applications industrielles. De telles applications hors du domaine de la biologie sont étudiées de manière plus étendue à la fin des années 1950, par exemple pour identifier une fuite de gaz sur un ensemble de contenants ou pour trouver une ampoule défectueuse dans une guirlande électrique, et différentes procédures sont établies et comparées ainsi que des cas d'utilisation plus variés comme la parallélisation des tests.. Dans les années 1990 et 2000 émergent également des applications informatiques, notamment en science des données. ou en forensique..
Dans le domaine de la biologie, les tests groupés ne sont plus évoqués que pour le dépistage de maladie et voient se développer des usages en génomique notamment, pour identifier des motifs dans une séquence ADN.. C'est cependant lors de la pandémie de covid-19 qu'ils suscitent le plus l'intérêt dans le public, en tant que solution de court-terme pour permettre d'utiliser moins de tests de dépistage à un moment où leur pénurie rendait impossible le dépistage individuel massif de la population..
Modélisation mathématique du problème Pour une population d'une taille donnée, l'objectif est de minimiser le nombre moyen de tests de dépistage à utiliser. On modélise mathématiquement le nombre de tests effectués par une variable aléatoire et la grandeur à minimiser est alors son espérance .. La loi de probabilité de est déterminée à partir de la procédure de test retenue ; en première approximation on fait l'hypothèse que le résultat de chaque individu est indépendant de celui des autres, et que la probabilité de test positif est constante égale à la prévalence . Cette hypothèse peut être relâchée, notamment en supposant une prévalence variable suivant les individus ou au cours du temps.
Il existe deux grandes familles de procédures de tests groupés: les tests adaptatifs dans lesquels on effectue plusieurs étapes successives de dépistage et que l'on modélise par une succession d'expériences aléatoires non-indépendantes ; les tests non-adaptatifs dans lesquels tous les dépistages sont effectués simultanément et qui sont étudiés avec les outils de la théorie de l'information et des codes correcteurs.
Mise en œuvre On parle de tests groupés dès lors que plusieurs échantillons sont analysés ensemble. Cela concerne en fait un grand éventail de procédures différentes. Parmi celles-ci on peut distinguer deux grandes catégories : les tests adaptatifs où le nombre de tests à effectuer dépend du résultat de ceux-ci, et les tests non-adaptatifs où le nombre de tests ne dépend que du nombre d'individus à tester.
Quelle que soit la méthode retenue, il est illusoire de mettre en place autre chose que des tests individuels exhaustifs lorsque les items défectueux sont trop nombreux : ce seuil est atteint pour une prévalence supérieure à Le résultat est démontré par récurrence ; l'initialisation est obtenu par comparaison directe des deux procédures de test possibles et l'hérédité consiste à transformer toute procédure de test en une procédure utilisant moins de tests en moyenne dès lors que .. On retrouve le constat que les méthodes de ne sont proposées que pour des défauts ou maladies ayant une faible prévalence. Il a également été montré que pour identifier malades parmi individus, pour et suffisamment grands, le nombre de tests à effectuer est supérieur à où désigne le logarithme binaire.
Tests adaptatifs Méthode élémentaire La technique la plus élémentaire, celle présentée initialement par Dorfman, pour tester échantillons consiste à tous les mélanger et à tester le mélange ; on a alors deux possibilités: le résultat est négatif : on s'arrête là et un seul test a été nécessaire ; le résultat est positif : on teste alors chaque individu séparément et tests ont été nécessaires. L'espérance du nombre de tests à effectuer est où est la prévalence de la maladie ou du défaut que l'on cherche à dépisterOn suppose que chaque échantillon est indépendant des autres.. Ainsi pour une prévalence la taille optimale des groupes est de échantillonsTester 100 individus nécessitera en moyenne 20 tests au lieu de 100., tandis que pour le nombre moyen de tests à effectuer est optimal avec échantillons par groupeTester 100 individus nécessitera en moyenne 59 tests au lieu de 100..
Raffinements possibles
Il est possible de diminuer encore le nombre de tests nécessaires en effectuant plus de deux rondes de tests. L'une des manières de procéder consiste alors à procéder de manière analogue à une recherche dichotomique : à chaque étape l'ensemble des échantillons à tester est divisé en deux et chaque moitié est mélangée, on applique ensuite la même méthode seulement à la moitié qui contient un échantillon positif le cas échéant.
Cette manière de procéder a comme inconvénient de nécessiter plus de temps pour être mise en place, car les délais d'analyse entre chaque étape sont incompressibles et peuvent durer environ une journée. En revanche elle nécessite un nombre de tests comparable au logarithme binaire du nombre d'individus à tester. Ainsi pour trouver un unique individu infecté parmi 100 personnes, il faudrait 7 étapes de divisions du regroupement initial et 14 tests au total.
Tests non-adaptatifs Il est possible de concevoir des procédures de poolage qui ne nécessitent pas plusieurs étapes successives de tests, on parle alors de test non-adaptatif. En effet repérer un individu infecté au sein d'un ensemble d'individus sains peut être vu comme le fait de trouver un bit erroné au sein d'un message complet : on peut utiliser les techniques de code correcteur d'erreur. Comme pour ces derniers, il est possible d'identifier les individus malades s'il y en a suffisamment peu, et c'est seulement au delà d'un certain seuil qu'il est nécessaire d'avoir recours à une deuxième étape de tests pour identifier les individus malades.
Principe général Une procédure non-adaptative de à tests pour un groupe de individus à tester peut être représentée par une matrice rectangulaire à lignes et colonnes dont tous les coefficients valent 0 ou 1. Le coefficient vaut 1 si le individu fait partie du groupe concerné par le test, et 0 sinon.
Un ensemble de individus est modélisé par un vecteur colonne de coefficients pouvant valoir 0 (si l'individu correspondant est sain) ou 1 (si l'individu correspondant est malade).
On connaît la valeur de en pratique non par un calcul mathématique mais par le résultat des tests de dépistage. Dans une procédure de test bien construite, le résultat du produit n'est égal au vecteur nul que si tous les individus testés sont bien portants. Dans tous les cas où il n'y a pas trop de personnes infectéesDans les exemples de cette session, on peut identifier sans se tromper le malade s'il est seul dans le groupe, mais à partir de deux personnes infectées il faut recourir à des tests supplémentaires., la valeur de doit permettre d'identifier celles-ci.
En pratique la détermination d'une matrice adaptée à la situation est un problème difficile.. En effet il n'existe pas de méthode simple pour une prévalence donnée et un nombre d'individus d'identifier quelle matrice de test minimisera le nombre de tests à effectuer simultanément, et qui maximise la probabilité d'identifier en une seule étape tous les malades au cas où il y en aurait au moins deux. L'une des méthodes possibles consiste à utiliser des algorithmes probabilistes.
Exemple vulgarisé La procédure ci-dessous, analogue à un code de Hamming (7,4), montre comment identifier un individu malade (le carré noir) dans un groupe de 7 personnes (représentées par les 7 colonnes du tableau) en pratiquant 3 tests simultanément (les cases grisées d'une ligne correspondent aux individus faisant partie du sous-ensemble dépisté). Chaque individu est prélevé d'une quantité suffisante pour pouvoir la diviser en 3 échantillons exploitables. Chaque individu correspond à une combinaison unique des résultats des trois tests. En pratique l'algorithme permettant de retrouver le ou les individus infectés à partir des résultats des tests, la méthode de décodage, peut être plus ou moins complexeDans cet exemple on peut procéder en éliminant les individus nécessairement bien portants à l'issue de chaque test, jusqu'à ce qu'il ne reste plus que le malade..
test Positif 2 test Négatif 3 test Négatif
En reprenant le formalisme matriciel détaillé précédemment on a , et Le résultat du calcul de , connu grâce aux tests de dépistage qui ont été conduits, est , ce dont il faut déduire par décodage que l'individu malade est le quatrième ; en effet Tous les vecteurs n'ayant qu'un seul coefficient non-nul et égal à 1 donnent un résultat différent : , ,
,
et
..
Exemple réel
Lors de la pandémie de covid-19, des chercheurs rwandais de l'université libre de Kigali ont mis au point une procédure de test non-adaptatif basée sur la géométrie des hypercubes.. Cette méthode peut être adaptée à n'importe quel hypercube de dimension supérieure ou égale à 3 et dont la longueur des arêtes est un nombre entier quelconque. Dans ce qui suit on décrit la procédure pour l'hypercube de dimension 4 d'arête de longueur 2. Le choix des paramètres dépend de considérations matérielles et également de la prévalence du défaut que l'on dépiste. Ce choix peut être optimisé au moyen d'algorithmes probabilistes, notamment pour des situations de prévalence de l'ordre de 10% qui rendent non-négligeable le risque de rencontrer au moins 2 malades dans un groupe..