En mathématiques, une puissance cinquième parfaite (une puissance cinquième s'il n'y a pas ambiguïtéLe syntagme « puissance cinquième », employé seul, peut faire référence à l'élévation à la puissance 5 d'un entier pouvant être négatif ; il faut donc manier l'expression avec précaution.) est l'élévation à la puissance cinq d'un entier naturel.
La puissance cinquième de l'entier , notée , est obtenue en multipliant quatre fois par lui même : .
On obtient également les puissances cinquièmes en multipliant un nombre par sa puissance quatrième, ou le carré d'un nombre par son cube.
Les puissances cinquièmes parfaites constituent la , dont les premiers termes sont : 01234567891011121314151601322431024312577761680732768590491000001610512488323712935378247593751048576
En tant que nombre figuré, une puissance cinquième parfaite, est un nombre 5-hypercubique.
Propriétés
Pour tout entier naturel , le chiffre des unité de est le même que celui de , car . En effet, d'après le petit théorème de Fermat, , et pour raison de parité. Avec les puissances quatrièmes, les puissances cinquièmes fournissent l'une des deux valeurs connues de pour lesquelles la puissance k-ième d'un naturel non nul soit la somme de puissances k-ièmes d'un naturel non nul, donnant des contre-exemples à la conjecture d'Euler sur les sommes de puissances. Par exemple, (Lander & Parkin, 1966) .
Notes et références
Notes
Références
Articles connexes Puissance quatrième parfaite Cube parfait Carré parfait Puissance parfaite
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