La magnétohydrodynamique (MHD) est une branche de la physique qui décrit le comportement d'un fluide porteur de charges électriques en présence de champs électromagnétiques. Elle s'applique donc notamment aux plasmas, au noyau externe et même à l'eau de mer.
C'est une généralisation de l'hydrodynamique (appelée plus communément dynamique des fluides, définie par les équations de Navier-Stokes) couplée à l'électromagnétisme (équations de Maxwell). Entre la mécanique des fluides « classique » et la magnétohydrodynamique, se situe lélectrohydrodynamique ou mécanique des fluides ionisés en présence de champs électriques (électrostatique), mais sans champ magnétique.
Les générateurs magnétohydrodynamiques offrent un potentiel de production d'électricité à grande échelle avec un impact réduit sur l'environnement.. Les générateurs MHD sont également intéressants pour la production de grandes impulsions de puissance électrique.
Historique
Le premier scientifique à s'intéresser au sujet est Humphry Davy en 1821 lorsqu'il montre qu'un arc électrique peut être dévié par un champ magnétique.. Une dizaine d'années plus tard, Michael Faraday envisage de démontrer l’existence d'une force électromotrice dans un conducteur électrique en déplacement soumis au champ magnétique terrestre ; c'est le phénomène d'induction électromagnétique. Dans cette optique, il met au point en un premier concept de générateur MHD qu'il teste sur le pont Waterloo à Londres.. Bien que fortuite, cette expérience aboutira à la loi de Lenz-Faraday.
Les recherches approfondies de génération d'électricité par MHD continuent au , tout d'abord menées par le physicien hongrois qui développe un générateur MHD au sein des laboratoires de Westinghouse en 1938.. De son côté, le physicien suédois Hannes Alfvén, qui est le premier à employer le terme magnétohydrodynamique en 1942 H. Alfvén, Existence of electromagnetic-hydrodynamic waves, Nature, 1942, vol. 150, 405., étudie la propagation des ondes d'Alfvén dans le plasma de la magnétosphèreIl reçoit le prix Nobel de physique en 1970 pour ses travaux sur le sujet.. Interrompus pendant la seconde guerre mondiale, le développement et la recherche en MHD reprennent dans les années 1960 grâce aux travaux de Richard J. Rosa. et au concours du département de l'Énergie des États-Unis qui engage alors des recherches dans les laboratoires Avco Everett Arc tunnel for magnetohydrodynamic studies (R. Rosa), Research Note 132, AF-04(647)-278, Avco-Everett Research Laboratory, MA, États-Unis, . Physical principles of magnetohydrodynamic power generation (R. Rosa), Research Report 69, AFBMD-TR-60-36, Avco-Everett Research Lab, MA, États-Unis, . Experimental magnetohydrodynamic power generator (R. Rosa), AFBDM-TR--60-1, Avco-Everett Research Lab, MA, États-Unis, ..
Dans le même temps, les applications possibles de la physique des plasmas à de nouveaux développements technologiques (atténuation et réflexion d'ondes de choc, fusion nucléaire, propulsion MHD) orientent les premières études initiées par des ingénieurs O. M. Phillips, The prospects for magnetohydrodynamic ship propulsion, J. Ship Res.,5, No. 4, 1962... US patent 2997013 , Warren A. Rice, issued 1961-08-22, assigned to Carl E. Grebe. propulsant la MHD comme vecteur de recherche stratégique durant la guerre froide comme l'atteste un document déclassifié par l'armée de l'air américaine en 1992 et diffusé par le magazine Jane's Defence Weekly en 1998 Jane’s Defense Weekly, 17 juin 1998, p. 8.. D'abord mis en scène par Tom Clancy dans son roman d'espionnage The Hunt for Red October, le mode de propulsion MHD est plus tard dévoilé au grand public dans l'adaptation du roman au cinéma À la poursuite d'Octobre rouge en 1990. Cette fiction devient réalité le avec la première navigation du démonstrateur civil japonais de navire à propulsion MHD, le Y. Sasakawa, S. Takezawa, K. Sugawara, Outline of R&D of the superconducting MHD ship "YAMATO-1", International Offshore and Polar Engineering Conference, Proceedings , vol. 1, p.12-19, 1993..
Différentes modélisations de la MHD
Il existe plusieurs modèles de la magnétohydrodynamique selon le degré de complexité nécessaire. Parmi les plus utilisés et plus simples sont : la « MHD idéale » ; la « MHD résistive ».
Le choix de l'un ou l'autre de ces deux modèles dépend de la valeur du Nombre de Reynolds magnétique Rm. Ce nombre, utilisé en MHD est ainsi nommé par analogie au nombre de Reynolds en hydrodynamique, il indique l'importance du terme de convection par rapport à celui de diffusion dans un fluide soumis à un champ magnétique.
Cependant, outre le choix entre MHD idéale et MHD résistive s'impose celui de la viscosité du fluide dans lequel l'étude est faite. Pour ceci, on introduit le nombre de Hartmann qui est le rapport des forces magnétiques et des forces de viscosité.
MHD idéale La MHD idéale, dite aussi à fort nombre de Reynolds magnétique (Rm ≫ 1), est la forme la plus simple de la MHD. Le fluide, soumis à un fort champ magnétique, est traité comme ayant peu ou pas de résistance électrique, et on l'assimile à un conducteur parfait. La loi de Lenz s'applique de telle sorte que le fluide et les lignes de champ magnétique sont intimement liés : on dit que les lignes de champ sont « gelées » (« ») dans le fluide (on peut également dire que le fluide est gelé dans le champ magnétique). Dans le cas où le fluide est un conducteur parfait, plongé dans un champ magnétique constant et uniforme dans lequel se propage dans le même sens que l'orientation de ce champ une onde dont le champ magnétique est orthogonal à , on dit que le théorème d'Alfvén est satisfait. Une analogie consiste à comparer le fluide à un peigne et les lignes de champ aux cheveux : le mouvement des cheveux suit exactement celui du peigne. Cette MHD idéale est étudiée dans les plasmas chauds, tels les plasmas astrophysiques et thermonucléaires d'origine naturelle (étoiles) ou artificielle (tokamaks).
Les équations de la MHD idéale consistent en l'équation de continuité, les lois de la quantité de mouvement, le théorème d'Ampère (dans la limite de l'absence de champ électrique et de diffusion de l'électron) et les équations de la thermodynamique (conservation de l'énergie). Comme toute description fluide d'un système cinétique, on effectue des approximations du flux de chaleur via des conditions adiabatiques ou isothermes.
MHD résistive La MHD résistive, dite à faible nombre de Reynolds magnétique (Rm ≤ 1) décrit les fluides magnétisés et non parfaitement conducteurs. On parle en général d'une résistivité engendrée par les collisions entre les constituants du plasma, qui transforment l'énergie magnétique en chaleur (chauffage Joule). Lorsque la résistivité est non négligeable (nombre de Reynolds petit), le théorème d'Alfven n'est plus satisfait et la topologie magnétique peut être brisée.
Dans un fluide considéré comme un conducteur non parfait, l'évolution du champ magnétique dans le fluide est donnée par l'équation d'induction résistive. La variation locale du champ magnétique avec le temps est le résultat de son advection par le fluide et de sa diffusion dans le fluide. Le nombre de Reynolds est en facteur inverse de l'opérateur de diffusion, plus il est grand et plus on peut négliger la diffusion par rapport à l'advection. On peut quantifier l'importance de la diffusion en construisant un temps de diffusion.
Par exemple, dans le Soleil, on estime le temps de diffusion à travers une région active (résistivité collisionnelle) en centaines ou milliers d'années, durée bien plus longue que la vie d'une tache solaire, on néglige donc la résistivité (cas de la MHD idéale). À l'inverse, un mètre cube d'eau de mer possède un temps de diffusion se mesurant en millisecondes, dont on doit tenir compte (MHD résistive). Par rapport à la MHD idéale, la MHD résistive implique un terme supplémentaire dans le théorème d'Ampère modélisant la résistivité collisionnelle.
Même dans les systèmes physiques assez grands et bons conducteurs, où il semblerait a priori que la résistivité puisse être ignorée, cette dernière peut tout de même être importante : beaucoup d'instabilités surviennent, notamment dans les plasmas, pouvant l'augmenter très fortement (d'un facteur ). Cette résistivité augmentée est habituellement le résultat de la formation de structures à petite échelle, telles les courants électriques en strates, ou des turbulences électroniques et magnétiques localisées (voir par exemple l'instabilité électrothermique dans les plasmas à fort paramètre de Hall).
La MHD-gaz industrielle, utilisant des plasmas froids (gaz bi-température, hors d'équilibre, où seul le gaz d'électrons est chauffé à , alors que le reste du gaz (ions et neutres) est froid aux alentours de ) entre dans cette catégorie de MHD à faible nombre de Reynolds magnétique.
Autres modèles de MHD
Selon la finesse requise, on peut complexifier le modèle de base de la MHD en prenant en compte différents effets se produisant dans le fluide. On peut ainsi créer la MHD-Hall, la MHD bi-fluides
MHD-Hall : à l'échelle de la longueur d'inertie des ions, la loi d'Ohm idéale et/ou résistive n'est plus valable. En effet, à cette échelle, l'inertie des ions se fait sentir et tend à différencier localement leur mouvement de celui des électrons. Le courant ainsi formé crée un champ magnétique. Les électrons, sensibles à la force de Laplace, créent un champ électrique de charge d'espace pour conserver la quasi-neutralité. La MHD-Hall modélise ce phénomène en tenant compte de ce champ électrique en rajoutant la force de Laplace qui lui est égale, dans la loi d'Ohm, modifiant ainsi l'équation d'induction du champ magnétique. Le terme de Hall ainsi ajouté dans la loi d'Ohm insère une échelle caractéristique dans le système d'équation de la magnétohydrodynamique, qui en était jusqu'alors dépourvue. Cette longueur caractéristique est la longueur d'inertie des ions. On passe d'un système d'équation auto-similaire (c'est-à-dire, qui ne dépend pas de l'échelle considérée) à un système dépendant des échelles du système étudié. On peut aussi parfois tenir compte du gradient de pression électronique dans la loi d'Ohm de la MHD Hall. En 1960, M. J. Lighthill critique la théorie des MHD idéale et résistive appliquées aux plasmas M. J. Lighthill, « Studies on MHD waves and other anisotropic wave motion », Philosophical Transactions of the Royal Society, vol. 252A, pp. 397-430, 1960., à cause de l'absence de courant de Hall, simplification fréquente en théorie de la fusion magnétique. La théorie Hall-MHD prend en compte cette composante du champ électrique de Hall dans la MHD E. A. Witalis, Hall Magnetohydrodynamics and Its Applications to Laboratory and Cosmic Plasma, IEEE Transactions on Plasma Science , vol. PS-14, p. 842-848, déc. 1986.. MHD bi-fluides : la MHD bi-fluide revient à rajouter l'inertie des électrons dans la loi d'Ohm modélisant le champ électrique. Physiquement, cela revient à dire qu'à une certaine échelle (la longueur d'inertie des électrons), l'accélération des électrons ne peut plus être négligée, les électrons ne sont plus à l'équilibre statique. MHD Hartmann : elle prend en compte la viscosité du fluide qui s'écoule dans un espace fermé : on retrouve ce phénomène dans la construction de tuyère magnétohydrodynamique entre autres, et est discutée en fonction du nombre de Hartmann
D'autres détails peuvent encore être ajoutés au modèle magnétohydrodynamique. On peut tenir compte de l'anisotropie de température créée par la direction du champ magnétique, on peut par exemple tenir compte des anisotropies dans le plan de gyration des particules en modélisant la température comme un tenseur 3x3 complet.
Observations et applications
Géophysique