vignette|Une commode en perspective axonométrique.
En dessin technique et en architecture, une perspective parallèle, ou perspective cylindrique ou perspective axonométrique est une forme de représentation en deux dimensions d'objets en trois dimensions qui a pour objectif de conserver l'impression de volume ou de relief. Appelée aussi parfois perspective rapide ou perspective artificielle, elle est différente de la perspective conique et ne représente pas ce que l’œil voit réellement : en particulier les parallèles restent représentées par des parallèles et les distances ne sont pas réduites par l'éloignement. On peut la considérer comme une perspective conique ou centrale dont le centre aurait été envoyé à l'infini, c'est-à-dire loin de l'objet observé.
Un dessin en perspective parallèle est le résultat d'une projection sur un plan parallèlement à une direction donnée.
Parmi les perspectives parallèles les plus classiques, on peut citer la perspective cavalière et l'axonométrie orthogonale (associée à une projection orthogonale). Le terme d'axonométrie, ou perspective axonométrique (de axon axe et métrie mesure) désigne selon les auteurs, ou bien une perspective parallèle quelconque, ou bien une perspective orthogonale.
Trois droites (Ox, Oy, Oz) orthogonales et graduées de la même manière définissent un repère orthonormé de l'espace. La perspective parallèle est alors entièrement déterminée par la donnée des images [ox'), [oy'), [oz') des trois demi-droites du repère tracée dans un même plan. En général, on représente verticalement l'axe [oz') la donnée des trois facteurs de réduction (kx, ky, kz) à opérer sur l’échelle de chacun de ces axes. Un point M de l'espace de coordonnées (x, y, z) sera alors représenté par le point m obtenu en se déplaçant successivement à partir du point o suivant les directions [ox'), [oy') et [oz') des distances respectives x×kx, y×ky et z×kz.
Ce type de dessin est particulièrement simple à réaliser, que ce soit à la main ou par informatique (infographie, dessin assisté par ordinateur, synthèse d'image 3D). Il permet de donner une impression de relief tout en conservant les proportions dans une direction donnée. C'est pourquoi, c'est un outil utile en architecture et en dessin technique.
Inventaire vignette|Comparaison entre différentes axonométries Le choix des directions des trois axes ainsi que les facteurs à opérer sur les longueurs des trois axes sont laissées au libre arbitre des dessinateurs. Parmi des pratiques très diverses, associées à un vocabulaire mal stabiliséVoir par exemple Claude Ludi, La perspective pas à pas ou bien ., on distingue cependant certaines perspectives privilégiées.
Le cas général et le théorème de Pohlke
Un dessin en perspective parallèle est le résultat d'une projection sur un plan (P) selon une direction (d) quelconque. Un repère orthonormé (O, U, V, W) se projette en (o, u, v, w), définissant ainsi trois axes du plan (ou), (ov), (ow) gradués selon les longueurs ou, ov, ow. Un point M de l'espace de coordonnées (x, y, z) se projette alors dans le plan selon le point m du plan vérifiant l'égalité vectorielle
Pour retrouver la position de M, connaissant celle de m, il est nécessaire de connaitre une donnée supplémentaire comme l'image du projeté du point M sur le plan (OUV)..
Réciproquement, a démontré que quatre points non alignés (o, u, v, w) d'un plan pouvaient être considérés, à une homothétie près, comme les projetés des quatre points (O, U, V, W) de deux repères orthonormés symétriques l'un de l'autre par rapport au plan (P).. Ceci permet donc de construire une perspective parallèle en choisissant arbitrairement quatre points (o, u, v, w) ou trois axes gradués de manière inégale, censés représenter le repère de l'espace.
L'axonométrie oblique C'est une perspective parallèle pour laquelle la direction de projection (d) n'est pas perpendiculaire au plan (P). Ce type de perspective a tendance à faire perdre les proportions entre les objets représentés et Aubert les déconseille dans le cadre du dessin d'architecte.. En particulier, une sphère se projette, en projection oblique, suivant une ellipse.
Parmi les axonométries obliques, on distingue cependant deux perspectives souvent utilisées dans lesquelles la projection s'effectue sur un plan parallèle à un plan de base. Les figures situées dans des plans parallèles à ce plan de base sont alors représentées en vraies grandeurs, sans déformation. la perspective cavalière : cette perspective correspond à une projection sur le plan de face. L'axe vertical et l'axe horizontal principal sont représentés sans déformation, sont perpendiculaires et sont gradués à l'identique, alors que le troisième axe, représentant la fuyante, fait un angle en général de ou avec l'horizontale et est gradué selon une échelle plus petite (1/2 ou 0,7). la perspective militaire : cette perspective correspond à une projection sur un plan horizontal. Elle s'apparente à la vue que l'on pourrait avoir du terrain du haut d'une montgolfière. Les deux axes horizontaux sont représentés sans déformation, sont perpendiculaires et sont gradués à l'identique, alors que le troisième axe représentant l'axe vertical est dessiné parallèlement au bord de la feuille de papierAntoine-Joseph Pernety, dictionnaire portatif de peinture, sculpture et gravure, Paris, Bauche, 1757, ..
Ces perspectives dans lesquelles deux axes sur trois sont gradués à l'identique s'appellent des perspectives dimétriques.
L'axonométrie orthogonale L'axonométrie orthogonale ou axonométrie droite est une perspective parallèle dans laquelle la direction de la projection (d) est perpendiculaire au plan (P). Elle permet de respecter davantage les proportions. En particulier, la sphère y est représentée par un cercle. On peut encore choisir de manière arbitraire la direction des trois axes (ou), (ov) et (ow). On choisit en général de représenter l'axe (ow) vertical et on précise alors les angles , et . Mais, les directions étant choisies, les graduations sur les trois axes sont alors imposées et se déterminent soit par le calcul soit par construction géométrique.
Le choix des angles et est laissé à la discrétion du dessinateur qui cherche à obtenir le meilleur rendu pour son dessin. Quand deux angles sont égaux, les échelles sur deux axes sont identiques, on parle alors de dimétrie. Lorsque les trois angles sont égaux, l'échelle sur les trois axes est identique, on parle d'isométrie ou perspective isométrique. Lorsque la perspective a pour but de rendre compte d'un plafond, privilégiant une vue en contre plongée, on parle d'axonométrie plafonnante.
Parmi les dimétries, celles dont les angles sont ; et offrent l'avantage de fournir des coefficients de réduction proportionnels à 1 ; 1 ; 1/2. La perspective isométrique, dont la mise en œuvre est encore plus simple offre l'avantage de respecter les proportions mais a le fâcheux effet de confondre certains sommets du cube unité.
Usages Tracé à la main, la perspective, même rapide demande minutie et réflexion. C'est la raison pour laquelle, pendant longtemps ne sont utilisés que des types très figées de perspective parallèles. Le développement de l'informatique et le dessin assisté par ordinateur permet une variabilité plus grande des angles de vue et rend le dessin en perspective plus rapide à exécuter.
Perspective axonométrique et vision Dès lors que l'objet à représenter est vu sous un angle ou une profondeur importantes, la perspective conique présente un réalisme supérieur.
En effet, lorsqu'on utilise une perspective axonométrique, l'éloignement par rapport à l'observateur se traduit uniquement par une translation dans le plan et il n'y a pas de diminution de la taille des objets avec la distance.
En conséquence l'axonométrie ne pourra donner une représentation assez fidèle que : Si l'objet représenté est peu profond, l'effet de raccourcissement perspectif étant alors peu important. Si l'objet représenté est vu sous un angle raisonnablement faible.
Perspective axonométrique et arts plastiques vignette|600px|vers 1430 - Départ de l'empereur Ming Xuande - Détail. .
La perspective parallèle est utilisée de manière empirique avant que ne se mettent en place les règles de perspective conique. On peut en voir des exemples dans certaines décorations de vases grecs, dans les carnets de Villard de Honnecourt., ou dans des tableaux d'Ambrogio Lorenzetti Eduardo Caridad Yañes, Axonometria como sistema de representacion.
En Orient, les peintures chinoises et japonaises ont beaucoup utilisé l'axonométrie. Cette technique permet en effet de représenter continument des évènements consécutifs et d'en rendre compte sur des rouleaux, un peu à la manière utilisée en occident pour la tapisserie de Bayeux.
Elle permet aussi la représentation de scènes extrêmement étendues.
vignette|400px|Matthäus Merian - 1628 - Vue de Francfort - Les lignes parallèles dans la réalité sont représentées parallèles sur le dessin, ce qui est le propre des perspectives axonométriques, et rend mal l'effet de perspective dès que les dimensions de l'objet représenté sont importantes.
Architecture En architecture, la perspective parallèle vient compléter les vues développées par Monge, qui sont la vue de face et la vue de dessus de la géométrie descriptive. Longtemps, seules les vues géométrales étaient utilisées, la perspective conique, mettant en scène le bâtiment dans son environnement, était plutôt réservée au domaine de l'art et de la peinture. Fidèle à ce que l'œil voit, la perspective conique ne permettait pas d'indiquer clairement les rapports entre les diverses dimensions, indispensables pour un architecte ; elle est cependant utilisée par de grands noms comme Ledoux, Lequeu,ou Viollet-le-Duc.
vignette|Jacques Androuet du Cerceau, perspective cavalière des Tuileries.
Les premières représentations en perspective parallèle apparaissent au sous la plume d'Androuet du Cerceau, qui construit des perspectives cavalières empiriques. Le Vénitien Giovanni Battista Belluzzi exprime dans Nuova inventione di fabricar fortezze di varie forme publié en 1598, l'intérêt de l'axonométrie pour l'art des constructions militaires Francisco Martínez Mindeguía Axonometry before Auguste Choisy. et Jacques Perret de Chambéry l'utilise dans ses dessins techniques et précise que les différentes dimensions peuvent alors se prendre simplement au compasJacques Perret de Chambéry, Des fortifications et artifices d'architecture et perspective, 1601, Lire en ligne., ce dernier utilise des perspectives militaires.
Au , c'est surtout à l'étranger que se développe une étude sérieuse de l'axonométrie avec les ouvrages de William Farish, 1844., en Angleterre, de Julius Weisbach, 1844. et de Derstellende Geometrie, 1859. en Allemagne. L'axonométrie est défendue en France par Jules Maillard de La GournerieTraité de géometrie descriptive, 1860 Lire en ligne.. Mais c'est Auguste Choisy qui, à la fin du lui donne ses lettres de noblesse dans ses livres L'Art de construire ... ou L'Art de bâtir....