Un icosagone est un polygone à 20 sommets, donc 20 côtés et 170 diagonales.
La somme des angles internes d'un icosagone non croisé vaut .
L'icosagone régulier est constructible.
Icosagones réguliers Un icosagone régulier est un icosagone dont les 20 côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a quatre : trois étoilés (les icosagrammes notés {20/3}, {20/7} et {20/9}) et un convexe (noté {20}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'icosagone régulier ».
Caractéristiques de l'icosagone régulier Chacun des 20 angles au centre mesure et chaque angle interne mesure .
Si est la longueur d'une arête : le périmètre vaut ; l'aire vaut , soit : . ; l'apothème vaut ; le rayon vaut .
Constructibilité On peut construire l'icosagone à partir du décagone (obtenu lui-même d'une façon ou d'une autre), de la même façon qu'on construit ce dernier à partir du pentagone : par bissection.
Variante (animation) sur Commons, à partir de l'une des constructions du dodécagone.
On pouvait le prévoir grâce au théorème de Gauss-Wantzel, puisque 20 est le produit de 4 (puissance de 2) par 5 (nombre premier de Fermat).
Références
Voir aussi
Articles connexes Expression des lignes trigonométriques pour les premiers multiples de 3° (9° = rad) Svastika (un icosagone simple non régulier et non convexe)
Liens externes
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