Les premiers travaux de triangulation à grande échelle sont engagés en France au . À l'époque, faute de carte correcte sur le plan géométrique, les distances entre les différentes villes du royaume ne sont que très approximatives ; elles s'évaluent plutôt par une notion de temps : le nombre de jours de chevauchée.
Les travaux de triangulation ont alors en France deux visées complémentaires qui sont menées en parallèle : la mesure de la Terre et la cartographie. Tout d'abord les astronomes-géodésiens déterminent le diamètre de la Terre supposée sphérique en mesurant un degré de méridien, comme l'a fait Snellius, avec sa méridienne, aux Pays-Bas, au début du ; puis ils s'attachent, sur le terrain, à trancher une question qui agite les académies des sciences d'Europe : la Terre est-elle allongée ou aplatie aux pôles ?
En parallèle, les réseaux de triangulation se densifient afin de couvrir le royaume dans son ensemble, jusqu'à ses confins. Une fois que l'on dispose d'un tel maillage, il devient possible d'y appuyer une carte « géométriquement correcte ».
Chronologiquement, les premières triangulations suivent le méridien de référence en France, le méridien de Paris. Les chaînes de triangles ainsi formées portent le nom de méridiennes. Les techniques évoluant, plusieurs générations de méridiennes verront le jour.
Quelques dates La carte de Cassini ou carte de l'Académie est la première carte topographique et géométrique établie à l'échelle du royaume de France dans son ensemble. Il serait plus approprié de parler de carte des Cassini, car elle a été dressée par la famille Cassini, principalement César-François Cassini (Cassini III) et son fils Jean-Dominique Cassini (Cassini IV) au XVIIIe siècle. Cette carte constitue pour l'époque une véritable innovation et une avancée technique décisive. Elle est la première carte à s'appuyer sur une triangulation géodésique dont l'établissement a pris plus de soixante ans. Les quatre générations de Cassini se sont succédé pour réaliser ce travail. Méridienne de Picard (1669-1671). La méthodologie de Jean Picard est décrite dans le Traité du nivellement. En 1678 paraît la carte des environs de Paris, levée par l'ingénieur David Vivier, en utilisant la triangulation de Jean Picard. En 1679, Picard et La Hire vont en Bretagne, et l'année suivante en Guyenne, pour déterminer, par des observations astronomiques, les coordonnées géographiques des côtes du royaume. En 1682, Philippe de La Hire publie sa carte des contours de la France : Carte de France corrigée par ordre du Roi sur les observations de Mrs de l'Académie des sciences. La France se trouve amincie, ce qui fait dire à Louis XIV que « les messieurs de l'Académie lui ont fait perdre plus de territoire que tous ses ennemis ». Méridienne de Cassini (1683-1718) par Jean-Dominique Cassini et son fils Jacques. Triangulation de Cassini (1733-1770). Méridienne de France (1739-1740). Triangulation des Ingénieurs géographes (1792-1884) appuyée sur la méridienne de Delambre et Méchain. Nouvelle méridienne de France (1870-1896). Mesure d'un arc de parallèle à la latitude de 52° (1861-1896).
Histoire C'est la France qui, au milieu du , prend l'initiative dans le problème de la détermination précise de la grandeur du globe terrestre. Depuis les travaux de Picard, elle continue pendant près de deux cents ans les travaux relatifs à la recherche de la figure de la Terre, regardée comme sphéroïde. Les mesures exécutées par Bouguer et La Condamine au Pérou, par Maupertuis, Clairault et Celsius en Laponie, combinée avec celles de France, prouvent l'aplatissement de la Terre et constatent le résultat déduit par Newton de la théorie de la gravitation.
À partir de cette époque, toutes les nations éclairées s'empressent de suivre l'exemple brillant donné par la France, en contribuant à la détermination des dimensions et de la figure du sphéroïde terrestre. Plusieurs gouvernements font entreprendre des mesures d'arcs de méridien, mais dont la grandeur est souvent limitée par l'étendue du pays où elles sont accomplies. Le donne à la science la grande méridienne de France, entre Dunkerque et Formentera, exécutée par Méchain, Delambre, Arago et M. Biot : œuvre qui dépasse en étendue et en précision d'exécution tous les travaux analogues antérieurs, avant l'application de la méthode des moindres carrés à la géodésie.
En 1857, Friedrich Georg Wilhelm von Struve se rend à Paris pour proposer la mesure d'un grand arc de parallèle à la latitude de 52°. Ce projet inspirera notamment Johann Jacob Baeyer, lors de l'élaboration de son projet de fondation de l'Association internationale de géodésie qui choisira en 1867 le mètre comme unité internationale de longueur, selon les travaux d'une commission présidée par Otto Wilhelm von Struve.
1669 Méridienne de Picard gauche|vignette|Salle Méridienne (dite salle Cassini), Observatoire de Paris. vignette|Méridienne de Picard. Le méridien de Paris est défini le par les mathématiciens de l'Académie. En ce jour de solstice d'été, ceux-ci tracent sur le sol le méridien puis les autres directions nécessaires à l’implantation exacte du futur Observatoire de Paris. En 1669, l'abbé Picard mesure une méridienne ou un arc de méridien, afin de mesurer la Terre et dans le but défini par Colbert de cartographier la France de façon géométrique. La région choisie se trouve près de Paris, entre Malvoisine et Sourdon-Amiens.
En effet, lors de la fondation de l'Académie des sciences sous le règne de Louis XIV, la révolution copernicienne est en marche. Les proportions du système solaire sont connues grâce aux lois de Kepler. Les astronomes français sous la direction de Jean-Dominique Cassini mettent à profit le passage de Mars à proximité de la Terre pour faire une première détermination de la distance de la Terre au Soleil en 1672. La parallaxe de la planète Mars est observée simultanément depuis Paris et Cayenne, où Jean Richer est envoyé.
Le rayon de la Terre alors considérée comme une sphère constitue la base de tous les calculs. Pour le déterminer Jean Picard mesure un arc de méridien dans la région de Paris et rapporte la distance mesurée à la différence des latitudes des deux extrémités de sa méridienne pour calculer la circonférence de la Terre et son diamètre. La Méridienne de France est née. Elle sera prolongée, puis mesurée à nouveau plusieurs fois au cours de l'histoire de la géodésie.
Jean Picard mesure sa méridienne en Toise de Paris, dont l'étalon fixé à l'extérieur du Grand Châtelet avait été récemment rénové. Craignant que ce nouvel étalon ne soit à son tour corrompu, Jean Picard tente de le dématérialiser. Il mesure à l'Observatoire de Paris la longueur d'un pendule battant la seconde soit 440,5 lignes de la Toise du Châtelet.
Toutefois, ces premières tentatives de dématérialisation d'un étalon de longueur s'avèrent vaines. En effet, Christian Huygens démontre en 1673 l'effet de la force centrifuge qui explique l'augmentation de la longueur du pendule avec la latitude. Dès 1692, il est confirmé que la longueur du pendule est proportionnelle à la pesanteur. De plus, Isaac Newton et Christian Huygens en déduisent que la Terre doit être aplatie aux pôles.
1683 - 1718 Méridienne de Cassini Voir La méridienne de Paris pour l'approche géodésique. gauche|vignette|Carte de France corrigée, d'après les travaux de Picard, La Hire et Cassini . En 1683, Louis XIV ordonne aux mathématiciens de l'Académie des Sciences de continuer l'entreprise et de prolonger la méridienne vers le nord et le sud jusqu'aux frontières du royaume. Les travaux débutent la même année. Jean-Dominique Cassini (dit Cassini I), chargé des opérations, se dirige vers le Sud et de La Hire part vers le Nord. Après la mort de Colbert (), les travaux s'arrêtent, reprennent en 1700-1701, avec, pour aider son père la participation de Jacques Cassini (Cassini II). Ils s'arrêtent de nouveau pour n'être repris et terminés qu'en 1718 par Jacques Cassini, Maraldi et le fils de La Hire.
La fin du voit naître une controverse scientifique concernant la figure de la Terre opposant les cartésiens, tenant d'une Terre allongée aux pôles et les newtoniens, tenant d'un modèle ellipsoïdal de la Terre. Ces derniers affirment, conformément aux théories de Newton et Huygens, qu'en raison de la rotation de la Terre sur elle-même, celle-ci doit être un ellipsoïde aplati. La mesure du méridien de Paris dirigée par Jean-Dominique Cassini, puis Jacques Cassini montre au contraire que les degrés du méridien de Paris diminuent du sud au nord. Ce qui constitue un argument en faveur d'une Terre allongée aux pôles. À l'inverse, les observations de Saturne et Jupiter montrent l’aplatissement de ces planètes. De plus, la diminution de la longueur du pendule battant la seconde, observée par Jean Richer à Cayenne, est expliquée, selon Newton, par une diminution de la pesanteur, corrélée à un renflement de la Terre à l'équateur et provoquée par la rotation de la Terre sur elle-même.
L'Académie des sciences enverra deux missions pour mesurer des arcs de méridiens en Laponie et en Équateur pour trancher la question. Deux règles géodésiques seront construites pour ces expéditions, la Toise du Nord et la Toise du Pérou. Leur longueur est ajustée sur la Toise du Châtelet, fixée depuis 1668 à l'extérieur du Grand Châtelet.
En 1766, la règle géodésique employée pour l'expédition franco-espagnole en Équateur, la Toise du Pérou sera adoptée comme étalon de la toise sous le nom de Toise de l'Académie.
1739 Méridienne de France Dans les années 1739-1740, César-François Cassini (dit Cassini III ou Cassini de Thury) et l'Abbé de la Caille rectifient le tracé. Ces travaux, complétés par des mesures en Laponie et en Équateur, permettent de confirmer l’aplatissement de la Terre aux pôles, contrairement aux mesures de Jean-Dominique Cassini (dit Cassini I) et de Jacques Cassini (dit Cassini II) mais conformément à la théorie de Newton. vignette|Connexion géodésique des observatoires de Greenwich et de Paris. En 1783, l'achèvement de la triangulation, nécessaire à la réalisation de la Carte particulière et générale de la France, débutée en 1747 permet à César-François Cassini d'envisager d'étendre le réseau géodésique français en Angleterre. Cette année-là, l'Académie des sciences fait parvenir au roi George III un mémoire dans lequel César-François Cassini expose son projet de relier les observatoires de Paris et de Greenwich. La connexion à l'observatoire de Greenwich en 1787 et la triangulation de la Grande-Bretagne proposée par le général William Roy prolongent le réseau de triangulation franco-anglais jusqu'aux Iles Shetland. La triangulation principale de la Grande-Bretagne est conduite de 1791 à 1853 par le Board of Ordnance et dirigée par Isaac Dalby, William Mudge et Thomas Frederik Colby. Le rapport et la synthèse finale seront réalisés par Alexander Ross Clarke en 1858.
Du côté français, la jonction est conduite par Jean-Dominique Cassini (dit Cassini IV), Adrien-Marie Legendre, et Pierre François André Méchain. Le travail est effectué indépendamment par les deux nations avec leurs instruments respectifs. Les français utilisent le cercle répétiteur réalisé par Étienne Lenoir (1744-1832) et conçu par Jean-Charles de Borda. L'amélioration de la précision de l'instrument par comparaison à celle obtenue par le quart de cercle mobile conduira à reprendre la mesure de la Méridienne de France.
1792 Méridienne de Delambre et Méchain left|100px119px
vignette|Panthéon de Paris, point fondamental de la méridienne de Delambre et Méchain.