La perspective linéaire est le procédé des arts graphiques pour construire, sur une surface plane, le contour d'un sujet vu depuis un point de vue déterminé; on lui applique aussi les adjectifs conique, classique, centrale, albertienne, optique.. Elle s'appuie sur les propriétés mathématiques de la projection centrale de l'espace sur un plan, qu'étudient et généralisent la géométrie descriptive et la géométrie projective.
Les artistes italiens du quattrocento ont formalisé les suppositions sur laquelle la perspective linéaire se base et en ont déduit ses règles d'élaboration, et ont fait de la perspective une base de l'esthétique picturale.
Pour sa construction, l'artiste effectue la construction à la règle et au compas ou calcule la position des lignes principales, et si nécessaire de chaque point de l'espace, connaissant le point d'observation du sujet, le point d'observation du tableau et les dimensions de celui-ci. Les droites reliant l'œil de l'observateur aux contours d'un objet forment un cône, qui doit être géométriquement semblable à celui qui relie l'œil du spectateur au contour de la représentation dans le tableau. L'image d'une droite du sujet est une droite.
Les principes issus de la Renaissance artistique supposent que le spectateur regarde le sujet à travers une fenêtre, ouverture verticale homologue au du tableau, et que son œil est centré horizontalement. Cette convention permet de simplifier les constructions. Le spectateur comprend la représentation de l'espace même s'il ne se trouve pas exactement au point qui a servi de base à la construction, à condition que celui-ci soit suffisamment éloigné du tableau. Une distance de une fois et demie la plus grande dimension du cadre est commune .
Éléments d'histoire Avant la Renaissance, les traités d'optique s'intéressent à tous les aspects de la vision directe, réfléchie et réfractée, soit d'un point de vue géométrique, dans l'Antiquité, soit d'un point de vue physique et psychologique, y compris les visions mystiques, au Moyen Âge. Les traités d'optique de Roger Bacon, de John Peckham, de Vitellion, écrits en latin au , s'intitulent Perspectiva . Les traités de perspective rédigés à la Renaissance s'inspireront très largement de ces apports, comme le montre l'étude des parallèles textuels entre les deux ensembles de textes .
La représentation artistique de l'espace sur un tableau sans profondeur, ou la modification de la profondeur apparente des bâtiments, prendra dans un premier temps le nom de perspective artificielle, pour la différencier de la science de la vision dont elle dérive, dite perspective naturelle. La géométrie de la projection sur une surface, qui sert aussi pour le dessin des ombres et la cartographie, devient alors un domaine mathématique, tandis que la perspective naturelle reprend son nom d'origine grecque, l'optique. En se généralisant, cette géométrie devient géométrie descriptive et géométrie projective, tandis que le terme perspective, sans plus, désigne l'ensemble des procédés de dessin et d'architecture destinés à communiquer au spectateur une notion de l'espace . Ces procédés se décomposent en perspective linéaire, qui détermine le dessin, et perspective aérienne, qui détermine la netteté et la couleur des objets distants.
La construction rigoureuse de la perspective se révèle laborieuse. Les artistes n'ont souvent pas le loisir de prendre les mesures qui pourraient lui servir de base ; ils peuvent d'ailleurs dans de nombreux cas se fier aux capacités d'interprétation du spectateur, qui se trouve d'ailleurs rarement au point de vue qui détermine la construction. Dès la Renaissance, ils peuvent utiliser, d'après nature, des instruments destinés à faciliter la tâche : le perspectographe, la chambre noire, la chambre claire. Au , l'invention de la photographie permet la production d'images en perspective linéaire sans intervention artistique, hors le choix du point et de l'angle de vue et la disposition de l'éclairage. Des courants artistiques modernes s'en dégagent plus ou moins complètement.
Avec l'avènement des ordinateurs, les méthodes de mise en perspective automatique de dessin ont vu le jour. Les circuits spécialisés de l'infographie 3D, parfois appelée « 3D » pour abréger, effectuent en calcul matriciel les opérations fastidieuses de la perspective conique. L'opérateur définit la position de points principaux dans un repère cartésien à trois dimensions, et le principe de génération des lignes droites ou courbes et surfaces planes ou non qui les relient. Il peut appliquer à des ensembles des matrices de transformation, ce qui revient virtuellement à déplacer ou déformer des formes. Il définit un point de vue et un angle de vision. Le programme effectue tous les calculs qui aboutissent au dessin.
Trompe-l'œil vignette|Salle des masques de la maison d'Auguste au Palatin.
La représentation perspective n'est pas universelle dans la peinture figurative ; des œuvres magnifiques s'en dispensent . Cependant, dans le domaine de la décoration en trompe-l'œil, elle est indispensable.. Ce fait a été plus ou moins reconnu depuis longtemps et on le voit clairement pris en compte sur certaines fresques romaines.
Dans le trompe-l'œil de la maison d'Auguste, l'artiste a bien saisi la nécessité de dessiner des lignes obliques pour communiquer de la profondeur au portique à un spectateur placé à quelque distance de la paroi. Des surfaces représentent le dessous des plafonds, d'autres le dessus des sols, ce qui donne une notion de la hauteur du spectateur. Selon l'architecte contemporain Vitruve, le peintre grec Agatharcos fut l'initiateur des recherches sur la perspective. Il aurait mentionné dans son traité des lignes de fuite issues d'un centre focal unique.. Dans le trompe-l'œil, un bon nombre de lignes convergent en effet sur la base du motif central de la fausse ouverture. Cependant, il faut supposer à l'auvent et à l'estrade peintes une forme inclinée vers le spectateur ou biscornue pour accepter dans cette fresque un exemple ancien de perspective conique ; ce n'est pas tout à fait invraisemblable. La fausse galerie, avec ses masques, rappelle une scène. Celle du théâtre à l'italienne est inclinée vers le spectateur du parterre. Pour juger de l'exactitude d'une représentation perspective, il faut connaître le volume qu'elle met à plat.
Sentiment de profondeur vignette|Les Très Riches Heures du duc de Berry, f.161v, vers 1410-1416Les Très Riches Heures du duc de Berry, musée Condé, Chantilly, ms.65.. On qualifie de raccourcissement perspectif le fait que les lignes qui sont parallèles dans la réalité, en volume, paraissent converger au loin vers des points. Quand il s'agit d'êtres humains ou d'animaux, dont la forme est connue du spectateur, mais dont la représentation perspective modifie les proportions, on parle de raccourci ; ..
Cette tradition de raccourcissement sera utilisée très longtemps « au senti », et sans viser au trompe-l'œil. Dans l'enluminure qui représente le château de Mehun dans les Très Riches Heures du duc de Berry, au début , le caractère convergent des lignes du château, au premier plan, indique la profondeur, mais ces lignes déterminent un horizon qui ne peut être celui du paysage, donnant à l'ensemble une allure onirique.
Ce n'est pas que les imagiers du Moyen Âge n'aient aucune notion de la perspective. Les bâtisseurs de cathédrales ont su donner, par la perspective forcée de l'étagement des voussures successives, une impression de profondeur à l'entrée des cathédrales supérieure à celle qu'aurait une simple embrasure.. Mais l'esprit du temps assigne à l'image la mission de figurer la structure d'un univers qu'il juge compartimenté, à l'exemple des cercles de lEnfer de Dante . Les œuvres de cette époque manifestent souvent des perspectives linéaires partielles, appliquées de façon indépendante aux composantes significatives de l'image , ou des perspectives curvilignes, présentant synthétiquement une vue panoramique .
Si l'artiste ne travaille pas en vue de créer l'illusion, il peut d'autant plus confier à l'intelligence visuelle du spectateur la reconstitution du sujet. La psychologie moderne a reconnu la vision, et notamment la reconnaissance d'un volume dans une image, comme une activité cognitive .
Place des points de fuite thumb|Van Eyck, Les Époux Arnolfini, 1434. Si l'on a conscience du raccourci perspectif depuis longtemps, il en va différemment des règles gouvernant l'arrangement et l'unicité des points de fuite. Le tableau de Van Eyck représentant les époux Arnolfini peint en 1434, souvent cité pour sa perspective approximative, permet de s'en convaincre. Si on prolonge les côtés de la fenêtre, ils déterminent un point de fuite. Les lignes des lames du parquet en définissent un autre. Celles du baldaquin et du dessus de lit se coupent encore ailleurs. Ces trois points de fuite de droites horizontales devraient se trouver sur la ligne d'horizon, qui se trouve au milieu du miroir sphérique, dans lequel on aperçoit l'artiste ; mais ils ne sont pas tous à la même hauteur. Ce célèbre tableau, quoique communiquant une impression de profondeur, n'applique pas les règles d'une perspective rigoureuse. Quelques années plus tard, l'artiste a acquis les méthodes de construction à point de fuite .
On attribue généralement l'invention de règles correctes gouvernant l'élaboration de la perspective aux peintres et aux architectes italiens du , et plus particulièrement aux Florentins, .. Leon Battista Alberti aurait été le premier à en exposer le principe: l'intersection de la pyramide visuelle par le tableau. L’original de son écrit fondateur, un traité intitulé « della pittura » qui daterait de la première moitié du (1435), semble perdu. Nous ne possédons de l’ouvrage qu’une édition imprimée du début du . La réflexion d’Alberti serait partie d’une attraction spectaculaire que Brunelleschi avait organisée à Florence . en 1415. Ce dernier aurait réalisé un tableau si précis du baptistère, qu’il aurait pu inviter les badauds à venir le regarder et le comparer à la réalité. Son tableau aurait été équipé d’un dispositif oculaire obligeant le passant à positionner son œil de manière à observer le même paysage sur la peinture et dans la réalité. Cette attraction aurait eu un impact considérable sur les Florentins du , d’autant que Brunelleschi se vantait d’avoir utilisé une méthode à lui pour dessiner son tableau : la célèbre . Alberti, intéressé par les premiers développements de la perspective des artistes, en résume le principe qualitatif en une phrase-clé : le tableau doit présenter l'apparence d'une fenêtre sur le sujet.. Il est vertical, la ligne d'horizon le traverse, le spectateur se tient à quelque distance, au milieu de la base.
Ce récit conventionnel est toutefois sujet à caution car la tavoletta de Brunelleschi est perdue, il n'existe aucun document historique attestant d'une expérience publique et, de surcroît, les conditions énumérées par Antonio di Tuccio Manetti sont contradictoires entre elles Voir . La difficulté à fixer l'origine de la perspective dans les travaux florentins du début du Quattrocento expliquerait pourquoi la plupart des perspectives du et du sont inexactes. Des analyses ont montré par exemple que la Trinité de Masaccio présente d'importantes erreurs de construction (; ). C'est pourquoi certains préfèrent dater l'apparition de la perspective rigoureuse de la fin du , époque qui coïncide avec la multiplication des recherches sur le sujet par les mathématiciens, comme Giovanni Battista Benedetti, Egnatio Danti ou Guidobaldo del Monte, et la diffusion d'un enseignement académique de la perspective linéaire.