La conjecture de Vandiver concerne une propriété des corps de nombres algébriques. Bien qu'attribuée au mathématicien américain Harry Vandiver, la conjecture a été formulée en premier dans une lettre d'Ernst Kummer à Leopold Kronecker.
Par comparaison, voir l'article sur les nombres premiers réguliers et irréguliers.
Une démonstration de la conjecture de Vandiver constituerait une avancée remarquable en théorie algébrique des nombres. Beaucoup de théorèmes reposent en effet sur la validité de cette conjecture. Par exemple, la conjecture de Vandiver entraîne que le p-rang du groupe des classes d'idéaux de ℚ(ζ) est égal au nombre de nombres de Bernoulli divisibles par p (une amélioration remarquable du théorème de Herbrand-Ribet).
La conjecture de Vandiver a été vérifiée pour p < 2 = ()..
Masato Kurihara a démontré que cette conjecture était équivalente à ce que la K-théorie algébrique des entiers, K(ℤ), soit nulle pour tout n multiple de 4 Sey Yoon Kim, On the ideal class groups for cyclotomic fields, p. 4.. Elle est même équivalente à une conjecture plus précise sur la valeur de ces K-groupes pour tout n Clark Barwick, The Lichtenbaum conjectures, p. 5.. Cette équivalence était sous l'hypothèse de la conjecture de Milnor, à présent démontrée.
Notes et références Notes
Références , qui incluait des passages de .
, Vandiver's Conjecture via K-theory, 1999 - une description des résultats de Soulé et Kurihara - dvi, pdf
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Vandiver Catégorie:Corps cyclotomiques