Pierre de Fermat, né dans la première décennie du Il existe des pièces justificatives contradictoires. Un acte de baptême de 1601 a été souvent pris pour preuve, par exemple par l'éditeur de Fermat, Paul Tannery. Un monument funéraire, repéré au par Charles Henry, suggère une autre date, entre 1607 et 1609, que le mathématicien Klaus Barner a remis à l'ordre du jour, . Pierre Gairin, historien local de Beaumont-de-Lomagne a trouvé plusieurs actes pertinents, mais ils ne permettent pas de conclure., à Beaumont-de-Lomagne (département actuel de Tarn-et-Garonne), près de Montauban, et mort le à Castres (département actuel du Tarn)L'épitaphe du musée des Augustins de Toulouse stipule qu'il était âgé de .., est un magistrat, polymathe et surtout mathématicien français, surnommé par E.T. Bell « le prince des amateurs ». Il est aussi poète, habile latiniste et helléniste, et s'est intéressé aux sciences et en particulier à la physique ; on lui doit notamment le principe de Fermat en optique. Il est particulièrement connu pour avoir énoncé le dernier théorème de Fermat, dont la démonstration n'a été établie que plus de plus tard, par le mathématicien britannique Andrew Wiles en 1994.
Biographie Origines familiales vignette|Hôtel Fermat - Beaumont-de-Lomagne. Son père, Dominique Fermat, était un marchand aisé de Beaumont-de-Lomagne. Ce bourgeois et second consul de la ville de Beaumont est connu comme marchand de cuir (et autres denrées) ; il s'est marié successivement à Françoise Cazeneuve, fille d'un marchand aisé (et ce jusqu'en 1603 au moins), puis à Claire de Long, fille de Clément de Long seigneur de Barès (et ce avant 1607). On ne sait cependant laquelle de ces deux femmes fut la mère du mathématicienSelon les recherches faites à la fin du 20e siècle par l'Abbé Dugros, il ne semble donc plus possible que Fermat soit né en 1601, avec Claire de Long comme mère, comme l'ont écrit au 19e siècle les premiers biographes de Fermat.. Plusieurs documents témoignent de la naissance d'un enfant Fermat du nom de Pierre : un Pierre Fermat est baptisé le , pièce justificative 3., un autre le in La Dépêche du Midi.. Mais selon une épitaphe conservée au Musée des Augustinshttps://collections.augustins.toulouse.fr/fr/notice/ra-572-epitaphe-de-dom-petri-de-fermat-2e6a3a71-41ad-4b17-a4b9-f29e11881b22, il serait mort dans sa 57 année soit une naissance en 1607 ou 1608. Les lacunes des registres entre 1607 et 1611 rendent impossible toute certitude. En revanche la maison où est né le mathématicien (et qui abrite de nos jours un musée dédié au mathématicien ainsi que l'Office de Tourisme Intercommunal) est bien identifiée : elle fut occupée, de 1577 à 1707, par quatre générations de Fermat..
En 1626, Dominique Fermat rédige son testament dans lequel il fait de Pierre Fermat son légataire universel, laissant une rente à son fils cadet Clément et fixant le montant des dots de ses deux sœurs, Louise et Marie. À la mort de son père en 1628, Pierre Fermat est un homme aisé.
On ignore où Pierre de Fermat a effectué ses études primaires. Par la suite, il suit des études de droit à Toulouse et à l'université d'Orléans, dont il sort bachelier de droit civil en 1631..
Premiers pas Dès 1627, Fermat, avocat à Bordeaux, fréquente vraisemblablement les milieux scientifiques et juridiques autour du président Jean d'Espagnet et de son fils, Étienne. Il y rencontre le secrétaire royal Jean de Beaugrand et s'initie aux notations algébriques de Viète au travers d'un exemplaire prêté par son ami d'Espagnet. Selon les affirmations contenues dans ses lettres à Mersenne, il entretient Étienne d'Espagnet de sa méthode de maximis et minimis dès cette époque. Il affirme également avoir produit une méthode pour les carrés magiques. Hormis cela, sa formation en tant que mathématicien n'est que peu connue ; il semble qu'il se soit même éloigné de ces recherches pendant un temps.
En 1631, il s'installe à Toulouse pour poursuivre une carrière dans la magistrature. Il achète une charge de commissaire aux requêtes au sein du parlement de Toulouse dans laquelle il est installé le . Les commissaires aux requêtes du palais, bien que jouissant du titre de conseiller du roi, ne faisaient pas partie de la cour de parlement proprement dite. À l’époque cette chambre, autrefois composée des plus vieux conseillers, servait au contraire, et depuis longtemps déjà, aux jeunes magistrats débutants, qui de là passaient ensuite dans les chambres plus prestigieuses du parlement, la Grand'chambre et les chambres des enquêtes. Fermat épouse à Toulouse (paroisse Saint-Étienne), le (bans le à Beaumont) de la même année, Louise de Long, fille de Clément de Long, un des principaux conseillers du Parlement, cousine éloignée, avec laquelle il aura sept enfants : Clément-Samuel, Claire, Jean, Catherine, Bertrand, Louise et Jeanne.
Clément-Samuel deviendra juriste et achètera en 1662 à son beau-frère la charge de conseiller en la Cour et commissaire aux requêtes du palais au parlement de Toulouse ; Jean sera archidiacre de Fimarcon, en Lomagne gersoise ; Claire fondera une famille de six enfants avec Guillaume de Melet ; Catherine et Louise deviendront religieuses franciscaines à Toulouse et Bertrand et Jeanne mourront en bas âge.
Fermat ne rencontrera jamais François Viète, décédé en 1603, quand il n'a peut-être que deux ans, mais il noue des liens avec l'un de ses disciples, Jean de Beaugrand, qui va devenir son ami et son collègue jusqu'à sa mort. En 1629, à vingt-huit ans, Fermat commence déjà à manifester les premiers signes de son talent mathématique et envoie à Beaugrand un exemplaire de sa reconstitution d'une œuvre perdue du géomètre grec Apollonius de Perge, De locis planis (Sur les lieux [géométriques] plans). Il persiste à se faire connaître au début des années 1630, par la publication de courts traités, la plupart consacrés à la géométrie.
Fermat et l'académie de Mersenne vignette|gauche|130px|Pierre de Fermat. Dès 1636, il entre en correspondance avec Marin Mersenne, et dans sa première lettre lui demande quelles nouveautés ont paru en mathématiques depuis les cinq dernières années. La même année, il publie sa traduction d'Apollonios de Perga, De Locis planis, Des lieux plans. En 1638, il expose au public sa méthode des minima. Le , Descartes l'attaque dans une lettre à Mersenne sur sa passion, qu’il partage avec Viète, Ghetaldi et Snell, de s'appliquer à restaurer les Grecs.
Quoiqu'il ne semble pas s'être rendu à Paris, ses amis mathématiciens le représentent auprès de Mersenne. Ce sont Beaugrand, Étienne Pascal et Roberval qu'il charge de soutenir ses idées, lorsque, en 1640, il y a la première controverse avec Descartes au sujet de l'optique.
Il correspond avec Torricelli, Carcavi, John Wallis, William Brouncker, Frénicle... Comme il demande systématiquement de démontrer par la preuve les théories qu'il avance, cette exigence ravive quelquefois l'ire des autres envers lui. N'écrit-il pas à Mersenne : . Et à Roberval :
L'année qui suit, Descartes provoque une nouvelle dispute à propos de la généralité de la méthode de Fermat (méthode de maximis et minimis) à déterminer correctement les tangentes d'une courbe algébrique. Celle-ci se fait encore par la médiation de Mersenne. Roberval et Étienne Pascal, convaincus par la méthode de Fermat, même s'ils la maîtrisent mal, prennent son parti, tandis que Descartes est soutenu par Claude Mydorge et Claude Hardy.
Pour mettre fin à la polémique, Fermat transmet à Descartes une lettre où il décrit plus précisément sa méthodeMéthode de maximis et minimis expliquée et envoyée par M. Fermat à M. Descartes. (lettre incomplète), lettre qui commence par ces mots :
Descartes lui répondLettre du de Descartes à Fermat. :
[…]
Ainsi Descartes admet la pertinence de la méthode de Fermat, méthode qui deviendra par la suite le fondement du calcul différentiel.
Castres vignette|160px|Gravure du musée Saint-Raymond. Mais en dépit de cette activité épistolaire et mathématique, Fermat remplit ses tâches de magistrat avec fidélité et assurance ; il achète, en 1637, une charge plus importante, celle de conseiller en la première chambre des enquêtes du parlement. Les lettres patentes sont signées le Ces lettres sont signées par de Beaugrand, sans prénom ; Tannery, Henry et Waard (tome 4 page 22, voir note suivante) ne précisent pas s'il s'agit de son protecteur Jean de Beaugrand. et Fermat est installé le samedi suivant.. Il est délégué pour servir à Castres cette année-là comme conseiller catholique à la chambre de l'Édit, division du parlement composée de magistrats catholiques et protestants et chargée d'appliquer l'édit de NantesStéphane Capot, Justice et religion en Languedoc : la chambre de l'Édit de Castres, Paris, 1998.. Les nominations des magistrats catholiques sont faites pour un an et Fermat, qui apprécie notamment les discussions au sein de l'Académie de Castres, y est nommé à nouveau en 1642, 1644, 1645, 1648 et 1649.
Seule une lettre écrite de la main de Fermat subsiste des nombreuses échangées avec l’érudit Jacques de Ranchin, membre de la chambre de l'Édit de Castres et traducteur d'ouvrages grecs. Par ailleurs, c'est à Castres, par l'Académie culturelle, qu'il rencontre le médecin polymathe Pierre Borel. Celui-ci le présente à Claude Hardy, autre polymathe parisien. Dans ces cercles d'érudits, il est courant qu'on s'adresse à Fermat pour éclaircir une traduction ou confirmer une citation. Ainsi a-t-on prétendu, avec vraisemblance, qu'il fut membre des Lanternistes. Néanmoins, des études de 1858 tendent à montrer qu'il s'agit de son fils, Clément Samuel.
Ces activités littéraires et scientifiques ne l'empêchent pas pour autant de progresser dans sa carrière. En 1652, la peste qui ravage la France s'attaquera à lui, mais il y fera face et la combattra. Il exerce à partir de cette année-là à la TournelleLa Tournelle était la plus grande chambre de justice du parlement, traitant les affaires pénales et ainsi nommée parce qu'elle se composait de magistrats qui y venaient siéger à tour de rôle. Réf. Luis Fernando Areán Alvarez et Sara Martinez (Trad.). Le théorème qui avait trois siècles d’avance sur son temps : Fermat. ., et enfin, deux ans plus tard, à la Grand’chambre où il lit son premier rapport. Profond jurisconsulte, Fermat semble avoir exercé ses fonctions de magistrat consciencieusement et avec jugement mais sans passion pour son emploi ; il n'est pas des amis de Gaspard de Fieubet, le président du Parlement, et si un de ses amis de Castres, l'avocat Pierre Saporta, affirme qu'il fut d'une grande intégrité dans les affaires du Palais, d'autres rapports sont plus sévères sur son activité en ce domaine. Colbert en particulier, dans un rapport secret sur la magistrature en juge ainsi : « Parlement de Toulouse : Fermat, personne très érudite, a commercé dans tous les domaines avec les sages, mais de manière assez intéressée. Plutôt mauvais orateur. ».
Parmi ses amis et ses correspondants de Toulouse et de Castres, on compte encore le père jésuite Lalouvère et le minime Emmanuel Maignan, qui ont quelques connaissances mathématiques. Néanmoins, ses talents s'exercent généralement à côté de son travail de magistrat, au travers de ses lettres avec le Père Mersenne, et en 1654, au travers de sa correspondance avec Blaise Pascal, puis en 1659 par ses échanges avec Carcavi et la publication de sa « relation des nouvelles découvertes en la science des nombres » qui le font connaître comme un des mathématiciens les plus ingénieux de son temps.
Derniers travaux vignette|gauche|alt=En ces lieux le 13 janvier 1665 a été enseveli Pierre de Fermat conseiller a la chambre de l'Edit et mathématicien de grand renom célébré pour son théorème, a^n + b^n =/ c^n for n>2|Plaque posée place Jean-Jaurès, à Castres, où Fermat a été enterré ; on y mentionne son « dernier » théorème.